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Principio de Pascal
Es una ley enunciada por el físico-matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la siguiente frase: La presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
En pocas palabras, se puede resumir aún más, afirmando que toda presión que se le ejerce a un fluido, se propaga sobre toda la sustancia de manera uniforme.
El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.
Las principales aplicaciones del principio de Pascal se pueden ver en las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos, en los frenos hidráulicos y en los gatos hidráulicos.
Aplicaciones del principio de Pascal:
La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, básicamente en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, cuyo interior está completamente lleno de un líquido (normalmente aceite). Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección A 1 se ejerce una fuerza F 1 la presión P 1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma casi instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión P 2 que ejerce el fluido en la sección A 2 , es decir:
Por el principio de Pascal, se cumple que la presión en los dos émbolos es de igual intensidad:
P 1 = P 2
Aplicando la definición de presión, se puede expresar de la siguiente manera:
F 1 A 1
F 2
A 2
Dónde:
F 1 = Fuerza ejercida sobre el émbolo de menor sección [N]. F 2 = Fuerza ejercida sobre el émbolo de mayor sección [N]. A 1 = Émbolo de mayor sección [m^2 ]. A 2 = Émbolo de mayor sección [m^2 ].
Aplicando la definición de presión, se puede expresar de la siguiente manera:
FB
AB
FC
AC
Dónde:
FB = Fuerza ejercida sobre el pedal de freno [N]. FC = Fuerza ejercida sobre el disco o tambor de freno [N]. AB = Pistón de menor sección [m^2 ]. AC = Pistón de mayor sección [m^2 ].
La última expresión permite obtener cualquiera de los 4 parámetros que se desee conociendo los otros 3. En particular, si se quiere obtener la fuerza ejercida en el disco
o tambor de freno, despejando se tiene FC = FB. (A AC B ), lo que nos indica que según la
relación entre las secciones de los pistones 𝐀 𝐀𝐂 𝐁
, la fuerza ejercida sobre el pedal de
freno 𝐅𝐁 será multiplicada para obtener la fuerza ejercida sobre el disco o tambor de freno 𝐅𝐂.
Ejercicios propuestos:
- Se desea elevar un auto de 1200 kg utilizando una elevadora hidráulica de émbolo grande circular de 90 cm de radio y émbolo pequeño circular de 10 cm de radio. a) ¿Cuál es fuerza hay que aplicar en el émbolo pequeño para elevar el auto?.
b) ¿Qué presión soporta cada émbolo?. Expresar el resultado en Pa, kPa y kg cm^2.
El radio del pistón chico de una prensa hidráulica es de 5 cm, sobre el cual se aplica una fuerza de 400 N. ¿Cuál debe ser el radio del pistón grande si se desea obtener una fuerza 9 veces mayor?.
Sobre el plato menor de una prensa hidráulica se coloca una masa de 15 kg. Calcula que masa se podría levantar en el plato mayor, cuyo radio es 5 veces mayor que el radio del plato menor.
¿Qué relación deben tener los diámetros de los émbolos de un gato hidráulico para que al aplicar una fuerza de 180 N en el émbolo menor, se pueda levantar una masa de 1500 kg en el émbolo mayor?.
Los pistones del freno hidráulico de un auto tienen superficies de 2 y 16 cm^2. Si al momento de frenar, se aplica en el pedal de freno una fuerza de 150 N, obtener la fuerza resultante sobre los discos de freno.
¿Qué partes del interior de una prensa hidráulica se ven sometidas a una mayor presión mientras se aplica una determinada fuerza en los émbolos?.
