ESCUELA COLOMBIANA
DE INGENIERÍA
JULIO GARAVITO
ESPECIALIZACIÓN EN DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y CONSERVACIÓN DE VÍAS
PROBABILIDAD – APLICACIONES
Fecha entrega 10 de abril de 2021
1. Los Trasmilenios en una estación, pasan cada 20 minutos. Si una persona llega a la
estación en un instante aleatorio durante los 20 minutos, ¿Cuál es la probabilidad que
la persona tenga que esperar por lo menos 15 minutos?
2. Una estación de suministro recibe gasolina una vez por semana. Si su volumen
semanal de ventas, en miles de galones, es una variable aleatoria que se distribuye
con función de densidad f(x) = K(1 – X)4 para 0 ≤ X ≤ 1
a. Hallar el valor de K
b. ¿Cuál es la probabilidad de tener una venta superior a 400 galones?
P(X>0.4)
c. ¿Cuál debe ser la capacidad del tanque de almacenamiento de tal manera
que la estación satisfaga las demandas semanales en un 95%?
3. Estudios realizados por INVIAS, en un sector de una vía, comprobó que las
velocidades de los vehículos tiene distribución normal con media de 72 Km/h y
varianza 144 (km/h)². ¿Cuál es la probabilidad de tener en dicho sector velocidades:
a. Superiores a 80 Km/h
b. Entre 45 y 80 km/h
c. Inferiores a 60 km/h.
d. Si la velocidad del diseño es aquella que supere el 90% de las velocidades. ¿Cuál
será esta velocidad para dicho sector de la vía?
e. Si un día en particular circularon 2400 vehículos, ¿Cuántos superaron la velocidad
limite (80 km/h) en ese sector?
4. La resistencia a la compresión del concreto producido por una fabrica, es una variable
aleatoria distribuida normalmente con media 300 Kg/cm² y desviación estándar 50 Kg/
cm². Un constructor pide un concreto con dichas especificaciones. Para verificar si
realmente la resistencia promedio es la pedida, el constructor toma una muestra
aleatoria de 9 cilindros y mide la resistencia a la compresión de cada cilindro.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral obtenida sea inferior a 280
Kg/cm²?
b. Si el constructor decide rechazar el concreto cuando la media muestral sea inferior
a 260 Kg/cm², ¿Cuál es la probabilidad de que esta decisión sea la incorrecta?
c. ¿A partir de qué valor de la media muestral se aceptaría el concreto si se desea
que la decisión sea incorrecta en 5 de cada 100 pruebas?
5. Un comité ejecutivo de una ciudad está estudiando propuestas para la construcción de
nuevos puentes vehiculares. A su juicio, la probabilidad de que una propuesta
presente un costo mayor que 17,8 billones de pesos es 0,25, además la probabilidad
de que la propuesta tenga un costo mayor que 19,2 billones de pesos es 0,15. Si la
incertidumbre de este comité ejecutivo puede representarse mediante una variable
aleatoria normal.
a. ¿Cuál es la media y la desviación típica de esta distribución?
b. De acuerdo a los encontrado en el numeral a. ¿Cuál es la probabilidad que
la propuesta este entre 18 y 19 billones?
6. Supóngase que se está investigando la seguridad de una cierta marca de automóvil
muy inseguro. Los archivos de la policía indican una media de cinco accidentes por
mes en dicho modelo. El número de accidentes está distribuido conforme a la
distribución de Poisson, y la división de seguridad en carreteras quiere calcular la
probabilidad de que exactamente se presenten 0,1,2,3 y 4 accidentes en un día
cualquiera.
7. Un banco desea realizar una campaña para mejorar la proporción del recaudo de
pago atrasado de cuotas por créditos para vehículos de sus 1500 clientes.
a) ¿Cuál debe ser el tamaño de muestra adecuado, si se requiere un error máximo de
3% y una confianza de los resultados del 93,5%?
b) Si, la muestra obtenida en el numeral anterior, arroja que en 403 créditos la
campaña fue efectiva. ¿Determine un intervalo de confianza del 98% para estimar
el verdadero valor de efectividad de la campaña, si se aplicara a todos los clientes
del banco con crédito?
