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a probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las
posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar. Ejemplos:
- Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
- Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio , con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones :
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
- Al lanzar una moneda salga cara.
- Al lanzar un dado se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). Ejemplos:
- Espacio muestral de una moneda:^ E = {C, X}.
- Espacio muestral de un dado:^ E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral. Ejemplos: Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Un ejemplo completo Una bolsa contiene bolitas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolitas.
Calcular:
1. El espacio muestral. E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)} 2. El suceso A = {extraer tres bolitas del mismo color}. A = {(b,b,b); (n, n,n)} 3. El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}. B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)} 4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}. C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}
Ejercicios 1 Determina si los siguientes experimentos son aleatorios o deterministas:
- Extaer una carta de una baraja. • Lanzar una moneda al aire.
- Arrojar una piedra a un pozo. • Medir las hojas de un árbol.
- Medir la altura del Everest. • Medir la temperatura a la que congela el agua destilada.
- Medir la temperatura de un enfermo. • Las personas que va a en un cine en día.
- Calcular el volumen de un cubo. • Calcular la masa de un litro de agua de mar.
Indica el número de resultados distintos que cabe esperar al realizar los siguientes experimentos: 2 Lanzar tres monedas. M={C,X}| M1 * M2 * M3 = 222= 8 3 Lanzar dos dados. D={1,2,3,4,5,6}| D1D2 = 66= 4 Dejar caer una piedra. es deterministico por lo tanto es 1 5 Volver una ficha de dominó. D={B,1,2,3,4,5,6}| 28
Tipos de sucesos
Tipo de Sucesos Detalle Ejemplo
Suceso elemental Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Tirando un dado un suceso elemental es sacar
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3. Suceso seguro Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Suceso imposible (^) Suceso imposible, , es el que no tiene
ningún elemento.
Tirando un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.
Suceso contrario El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A. Se denota por.
Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
Ejercicios : Marca la correcta
1 Uno de los sucesos elementales que se obtiene al extraer tres bolitas de una caja con dos bolitas rojas y una negra es ....
- sacar negra, roja, roja.
- sacar al menos una bola blanca.
- sacar negra, roja, negra. 2 Un suceso compuesto de lanzar un dado es ...
- sacar un 3.
- sacar un número menor que 3.
- sacar dos 3. 3 Un suceso imposible de lanzar un dado es que salga un número que ...
- sea menor que 6.
- no sea par ni impar.
- sea mayor o igual que 6. 4 Es un suceso seguro que al lanzar dos dados la suma de las puntuaciones obtenidas sea ....
- menor que 12.
- un número natural.
- un número par. 5 Al lanzar un dado son sucesos compatibles ...
- sacar par e impar.
- sacar múltiplo de 2 y múltiplo de 3.
- sacar múltiplo de 3 y múltiplo de 5.
6 Son sucesos incompatibles que al lanzar dos dados la suma de la puntuaciones sea ...
- par e impar
- par y múltiplo de 2.
- par y múltiplo de 5. 7 Son sucesos independientes ...
- lanzar dos dados.
- la extracción de una segunda carta (sin reposición) de una baraja.
- el ADN de un hijo y el de su padre. 8 Es un suceso dependiente ...
- la puntuación obtenida al lanzar un segundo dado.
- el color obtenido al sacar una segunda bola (sin reposición) de una caja con 3 bolitas rojas y 2 verdes.
- el sexo de un segundo hijo. 9 El suceso contrario de que al lanzar un dado salga 2 es que salga ...
- impar.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- distinto de 2. 10 Un suceso y su contrario son ......
- compatibles.
- incompatibles.
- Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
Los factores que componen la vulnerabilidad son la exposición, susceptibilidad y resiliencia, expresando su relación en la siguiente fórmula.
VULNERABILIDAD = EXPOSICIÓN x SUSCEPTIBILIDAD / RESILIENCIA (1)
Exposición es la condición de desventaja debido a la ubicación, posición o localización de un sujeto, objeto o sistema expuesto al riesgo.
Susceptibilidad es el grado de fragilidad interna de un sujeto, objeto o sistema para enfrentar una amenaza y recibir un posible impacto debido a la ocurrencia de un evento adverso.
Resiliencia es la capacidad de un sistema, comunidad o sociedad expuestos a una amenaza para resistir, absorber, adaptarse y recuperarse de sus efectos de manera oportuna y eficaz, lo que incluye la preservación y la restauración de sus estructuras y funciones básicas.
Modelo Matemático Conceptual del Riesgo Agroclimático Para obtener la estimación del riesgo agroclimático se utilizó la siguiente formulación.
La amenaza está conformada por la relación de tres parámetros climáticos: precipitación, temperatura máxima y temperatura mínima en un período estacional (tres meses) y basados en la salida del modelo estadístico. Estos parámetros son considerados como los factores externos que inciden en el desarrollo fenológico de los cultivos, los efectos adversos del aumento de intensidad y frecuencia de los mismos producen inundaciones, sequías, heladas, eventos extremos y excesos de calor cuyos efectos son negativos para la mayor parte de cultivos. Como elementos de vulnerabilidad interno de los cultivos directamente proporcionales se considera la exposición y la susceptibilidad del cultivo e inversamente proporcional la capacidad de recuperación. La exposición del cultivo se determinó considerando la ubicación y condiciones ambientales en la que se encuentra el cultivo, y que para este caso fueron: piso agroclimático, estación del año, textura, pendiente, capacidad de retención del suelo, zonas propensas a erosión, inundaciones, deslizamientos, heladas entre otras condiciones específicas del área piloto que determinen que tan expuesto se encuentra el cultivo ante la amenaza climática. Por otro lado la capacidad de recuperación de los cultivos está determinada por el grado de debilidad para enfrentar la adversidad climática en sus diferentes etapas de desarrollo, por ejemplo en el caso del maíz las temperaturas elevadas detienen el crecimiento de la plantación, durante la floración puede sufrir más daños ya que las temperaturas altas aumentan el número de plantas estériles y disminuye el número de granos por mazorca[2], es decir que las afectaciones climáticas conducen a una disminución de crecimiento de los cultivos por hectárea y una reducción en su rendimiento. Como último componente e inversamente proporcional en el cálculo del riesgo agroclimático se encuentra la capacidad de enfrentar las situaciones climáticas adversas, expresada en este estudio por las prácticas de manejo que poseen los agricultores para enfrentar las adversidades ambientales. Un ejemplo son la elaboración de drenajes y canales de riego para enfrentar inundaciones.
La estimación del riesgo agroclimático se establece por la relación de la probable afectación climática determinada por los parámetros de precipitación y temperatura, sobre los cultivos, cuya vulnerabilidad estará representada por la susceptibilidad del cultivo en sus diferentes ciclos de desarrollo y la capacidad de enfrentar las adversidades representada por las prácticas de manejo del agricultor, y la relación de esto junto con la exposición del cultivo representada principalmente por las características granulométricas del suelo, la presencia del cultivo en zonas de recurrencia de eventos adversos como inundaciones y heladas.
[1] UNISDR, Terminología sobre Reducción de Riesgo de Desastres 2009 para los conceptos de Amenaza, vulnerabilidad y riesgo. [2] Alberto Marti Ezpeleta, 1993.- “Cálculo del Riesgo de Adversidades Climáticas para los Cultivos: Los Cereales de Verano en Montenegros”, Dpto. de Geografía y Ordenación del Territorio, Universidad Zaragoza.
Evaluación del riesgo http://unisdr.org/files/7817_UNISDRTerminologySpanish.pdf Una metodología para determinar la naturaleza y el grado de riesgo a través del análisis de posibles amenazas y la evaluación de las condiciones existentes de vulnerabilidad que conjuntamente podrían dañar potencialmente a la población, la propiedad, los servicios y los medios de sustento expuestos, al igual que el entorno del cual dependen.
Comentario: Las evaluaciones del riesgo (y los mapas afines de riesgo) incluyen una revisión de las características técnicas de las amenazas, tales como su ubicación, intensidad, frecuencia y probabilidad; el análisis del grado de exposición y de vulnerabilidad, incluidas las dimensiones físicas, sociales, de salud, económicas y ambientales; y la evaluación de la eficacia de las capacidades de afrontamiento, tanto las que imperan como las alternativas, con respecto a los posibles escenarios de riesgo. A veces, a esta serie de actividades se le conoce como proceso de análisis del riesgo.
Trabajo de Investigación
Elabore un informé sobre el desarrollo de los riesgos aplicados a un lugar, evento o situación que le sea de su interés. Debes conseguir las estadísticas y escribir el informe. No importa si escribes un informe para tu empresa o un artículo para una revista científica, hay cuatro secciones universales que son necesarias para escribir un exitoso informe de análisis estadístico. Las secciones fundamentales son:
- Introducción,
- Métodos,
- Resultados y
- Conclusión. Se Pide:
- Que sea estricto en las definiciones y rigurosidad en los datos matemáticos, estadísticos y/o probabilísticos.
- Debe presentar un borrador con al menos el 50% del informe final en forma digital, para ser aprobado.
- La presentación del informe tiene varios formatos: o Informe Final en forma digital : formato Word o También debe tener una copia en formato papel. o Una presentación del informe para mostrarlo en formato power point.
- Fecha Final de la Presentación del borrador: 13 de octubre via email a [email protected] hasta las 23: hs.
- Fecha Final de la presentación del Informe Final: 10 de noviembre via papel y via email hasta la misma dirección hasta las 23:59 de ese día.
- Lee cuidadosamente para ver errores gramaticales antes de enviar o imprimir el informe.
- El contenido del informe debe tener: Caratula: (1 hoja)
- Título: Defina un título ( no superar las 3-4 palabras que represente el informe).
- Datos Escolares: Escuela, Carrera, Ciclo, Profesor, Alumno.
- Resumen: Explica el mérito intelectual del informe propuesto. En sólo unas pocas frases, discute cómo es organizado el informe, las cualificaciones de los involucrados en el informe (y sus accesos a fuentes necesarias) y la importancia del informe a un conocimiento avanzado en un campo particular.
- Un resumen debería sintetizar tu informe en 200 palabras o menos. Introducción: (no superar las 4 hojas)
- Índice
- Metas y objetivos más importantes. Explica el objetivo del informe, su importancia y por qué los lectores deberían prestar atención a tu introducción. Debes describir también el enfoque estadístico que has aplicado a tu tesis.
- Explica el impacto potencial más amplio del informe propuesto. Considera incluir la información sobre cómo, por ejemplo, los resultados del informe serán compartidos con otros en el campo para promocionar un entendimiento más grande o cómo el informe por sí mismo promociona la enseñanza, entrenamiento u otras oportunidades de aprendizaje. Puedes discutir cómo la sociedad se beneficiará del informe, ya sea mediante su proceso o por sus resultados.
- Define cada abreviación, símbolo o acrónimo usado en el resumen del informe porque los lectores puede que no estén familiarizados con el tópico o campo.
- Sé conciso pero informativo a lo largo del informe. Es, después de todo, un resumen.
- Presenta cuadros, figuras, tablas y gráficos en la propuesta, no en el resumen del informe del proyecto. Desarrollo:
- Aquí puedes explayarte con definiciones, argumentos, indicaciones, historias, ejemplos, etc.
- Explica el diseño de tu investigación, las variables y los métodos estadísticos en la sección metodológica. Por ejemplo, si realizas una encuesta, explica de qué clase y cómo elegiste a los participantes. Si realizas un experimento, explica cómo lo estructuraste. Para los métodos estadísticos, no ofrezcas una discusión teórica, en su lugar, explica simplemente como usaste un determinado método estadístico.
- Es importante mostrar los datos elegidos, la estadística descriptiva, los cuadros, gráficos. Probabilidades.
- Analiza las estadísticas e informa de tus hallazgos en la sección de resultados. Escoge e ilustra los resultados importantes de tu estudio. Interpreta estas estadísticas, explicando cómo respaldan o menoscaban tu tesis. Si es posible explica cómo se aplican estas estadísticas en un contexto más amplio.
- En la conclusión, presenta un resumen conciso de lo que has expresado en la sección de resultados. Explica las consecuencias de tu análisis estadístico, de cómo encaja en tu tesis y si se necesita investigar más.
- Añade apéndices a tu informe si tuviste que quitar de tu sección de resultados algunos de los datos más irrelevantes. Añada cualquier cuadro, gráfico o tabla que no hayas podido incluir en la sección de resultados. Bibliografía
- Cite todos los autores y/o artículos encontrados tanto en papel como digital.
Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, A B , es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B. Es decir, el suceso A B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B. A B se lee como " A y B ". Ejemplo: Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar múltiplo
de 3". Calcular A B. A = {2, 4, 6} B = {3, 6} A ∩ B = {6}
Propiedades de la intersección de sucesos Conmutativa Asociativa Idempotente Simplificación Distributiva Elemento neutro Absorción
