ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DEPARTA ME NT O DE FO RM AC IÓ N BÁS IC A
PROBAB IL ID AD Y ESTAD ÍS TI CA
ABR IL 2019
PROBAB IL ID AD I PA RTE
EJERCICI OS P RO PUESTO S:
1. Un ingeniero ambiental sospecha de contaminación por mercurio en un área que contiene tres lagos y dos ríos. Verificará
los cinco para indicios de contaminación por mercurio.
a) Exprese cada resultado usando dos coordenadas, de modo que (2, 1); por ejemplo, represente el evento de que dos
de los lagos y uno de los ríos estarán contaminados. Dibuje un diagrama, donde el eje xrepresente la cantidad de
lagos contaminados yel eje y represente la cantidad de ríos contaminados. Idenfique el espacio muestral.
b) Si Res el evento de que igualmente tanto lagos como ríos están contaminados, Tes el evento de que ninguno de los
ríos esté contaminado y Ues el evento de que menos lagos que ríos están contaminados, exprese simbólicamente
cada uno de dichos eventos al mencionar sus elementos.
c) ¿Cuál de los tres pares de eventos, RyT,RyUyTyU, son mutuamente excluyentes?
d) Mencione los resultados que comprendan cada uno de los siguientes eventos, y también exprese con palabras los
eventos.
R∪T
R∩T
Rc
Tc
2. Un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda una vez, si el número en el dado es par. Si el
número en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces. Use la notación 4H, por ejemplo, para denotar el resultado
de que el dado muestre 4 y después la moneda salga cara, y 3HT para denotar el resultado de que el dado muestre 3
seguido por una cara y después una cruz en la moneda; construya un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos
del espacio muestral S.
a) liste los elementos que corresponden al evento A de que en el dado salga un número menor que 3;
b) liste los elementos que corresponden al evento B de que ocurran 2 cruces;
c) liste los elementos que corresponden al evento Ac,
d) liste los elementos que corresponden al evento A∩B,
e) liste los elementos que corresponden al evento A∪B.
3. La tabla muestra las calificaciones obtenidas en una prueba y el coeficiente intelectual de los postulantes para ocupar el
cargo de Gerente de una institución financiera:
Calificación
Coeficiente intelectual 75-80 81-85 86-90 91-95 96-100 101-105
51-58 2 5 1 1
43-50 3 2 2
35-42 1 3 4 1 1
27-34 2 3 3 1
19-26 3 4 2
11-18 3 3
a) Si se escoge una persona al azar y se observa que su coeficiente intelectual está entre 86 y 90, cuál es la probabilidad
de que esta persona pertenezca al grupo cuya calificación está entre 35 y 42?
b) Si únicamente aquellas personas con una calificación superior a 42 y un coeficiente intelectual mayor a 95 pasarán
a la fase de entrevistas, cuál es la probabilidad de que este hecho ocurra?
4. Una contraseña de computadora consta de ocho caracteres.
a) ¿Cuántas contraseñas diferentes son posibles si cada caracter puede ser cualquier letra minúscula o dígito?
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