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PROBABILIDADES
En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo, lanzar una moneda al
aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que
se pueden dar (cara o sello), pero no sabemos exactamente cuál de
ellos se va a dar.
Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir
1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cuál de ellos saldrá.
Los resultados de estas acciones dependen del azar:
Sabemos cuáles pueden ser, pero es imposible determinar de
antemano cual será.
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los
posibles resultados en un suceso que depende del azar sea
finalmente el que se dé.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara"
cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando
lanzamos un dado.
1. SUCESOS
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que
depende del azar.
Distinguimos 3 tipos de sucesos:
Suceso posible: es un resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un
dado.
Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un
dado (el dado no tiene el número 7).
Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando
lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el
dado será menor que 7).
2.- PROBABILIDADES DE LOS SUCESOS
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la
misma probabilidad que los demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara"
tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".
Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas
probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al
100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98"
tiene muchas probabilidades de ocurrir.
Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy
pocas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra,
el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de
ocurrir.
3.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
EJEMPLOS
a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una
moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "sello")
Probabilidad =
X 100
b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad =
X 100
c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y
4 " al lanzar un dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes
resultados "1, 2, 3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad =
X 100
- ¿La probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un
número menor que 5 es?
- Se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
numero par menor que 5?
- De 25 televisores que se fabrican, 1 sale defectuoso,
¿cuál es la probabilidad de obtener uno defectuoso en 100
televisores?
- Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4
bolas rojas y 5 bolas verdes. Se saca una bola de la bolsa, cual
es la probabilidad de:
a. La bola sea de color rojo
b. La bola no sea negra
c. La bola sea verde
- En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20,
iguales, menos en el color, pues unas son rojas y las otras
verdes.
a. ¿Sacamos sin mirar una bola, cual es la probabilidad de
obtener un número primo?
b. Se sabe que la probabilidad de sacar verde es de
¿Cuántas bolas hay de cada color?
- Lanzamos un dado ¿Cuál es la probabilidad de los
siguientes sucesos?:
a. ¿Que salga un número par?
b. ¿Que salga un número impar?
c. ¿Que salga un número múltiplo de 3?
d. ¿Que salga un número mayor que 4?
e. ¿Que salga un número menor que 3?
- En una rifa se han vendido 100 boletas con números del
1 al 100. Si compraste 20 boletas cual seria la probabilidad de
que ganaras?
