Presentación probabilidades, Diapositivas de Matemáticas

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ESTADÍSTICA YESTADÍSTICA Y

PROBABILIDADES PROBABILIDADES

UNHEVAL- 2010 UNHEVAL- 2010

Mg. VARGAS RONCAL, Rosario Mg. VARGAS RONCAL, Rosario

CAPÍTULO VI.CAPÍTULO VI. PROBABILIDADESPROBABILIDADES

Ejemplos: AleatoriosEjemplos: Aleatorios

Tirar dardos en un blanco determinado

Lanzar una moneda

Lanzar un par de dados

Llegada de un OVNI

Ejemplos: DeterminísticoEjemplos: Determinístico

Ejemplo: se lanza dos dadosEjemplo: se lanza dos dados

Espacio muestral S= ( 1 , 1 );( 1 ; 2 );( 1 , 3 );( 1 , 4 );( 1 ; 5 );( 1 , 6 ) ( 2 , 1 );( 2 ; 2 );( 2 , 3 );( 2 , 4 );( 2 , 5 );( 2 , 6 ) ( 3 , 1 );( 3 ; 2 );( 3 , 3 );( 3 , 4 );( 3 , 5 );( 3 , 6 ) ( 4 , 1 );( 4 ; 2 );( 4 , 3 );( 4 , 4 );( 4 ; 5 );( 4 , 6 ) ( 5 , 1 );( 5 ; 2 );( 5 , 3 );( 5 , 4 );( 5 ; 5 );( 5 , 6 ) ( 6 , 1 );( 6 ; 2 );( 6 , 3 );( 6 , 4 );( 6 ; 5 );( 6 , 6 )

P(x+y=4)=3/36=1/

x

y

P(x<y)=15/36=5/

Eventos

P(x=y)=6/36=1/

SUCESO SEGURO

Es aquel que ocurre siempre.

EJEMPLO : De una caja que tiene sólo bolas rojas se

extrae una bola roja.

SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Los sucesos A y B son mutuamente excluyentes si:

si ocurre A, no puede ocurrir B y si ocurre B no puede

ocurrir A

SUCESO IMPOSIBLE

Es aquel que no ocurre nunca

EJEMPLO: De una caja que tiene sólo bolas rojas se

extrae una bola blanca.

Operaciones con eventosOperaciones con eventos

• (^) Unión de eventos: Se denomina unión de los

eventos A y B, al evento (A U B) que consiste

de todos los resultados que pertenecen a A o

a B, o a ambos.

• (^) El evento (A U B) describe el evento de que

ocurre por lo menos uno de ellos

A

B

A U B

• (^) Intersección de eventos: Se denomina

intersección de los eventos A y B, al

evento (A∩B) que consiste de todos los

resultados que son comunes a A y a B

• (^) El evento (A∩B) describe el evento de que

ocurren ambos A y B

A

A ∩ B B

U

Eventos excluyentes: Dos eventos A y B

son mutuamente excluyentes o disjuntos, si

no tienen resultados en común

(A

1

∩A

2

∩A

3

∩A

4

∩A

5

Evento Complemento: El complemento de

un evento A se representa por A

C

y es el

evento que contiene todos los elementos

que no están en A. El evento A

C

ocurre si

A no ocurre.

A

c

A

Probabilidad frecuentistaProbabilidad frecuentista

• (^) La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando n tiende a infinito de la proporción o frecuencia relativa del suceso.

La definición frecuentista de probabilidad se

llama también probabilidad a posteriori ya que

sólo damos la probabilidad de un suceso

después de repetir y observar un gran número

de veces el experimento aleatorio. Algunos

n f h n f h 10 6 0,60 110 56 0, 20 8 0,40 120 63 0, 30 14 0,47 130 61 0, 40 19 0,48 140 72 0, 50 25 0,50 150 75 0, 60 31 0,52 160 78 0, 70 38 0,54 170 83 0, 80 43 0,54 180 89 0, 90 46 0,51 190 95 0, 100 51 0,51 200 101 0,

Ejemplo: se arroja una moneda n veces

Juega la ruletea Simulacion d

Probabilidad axiomáticaProbabilidad axiomática

• (^) La definición axiomática de la probabilidad es quizás la más simple de todas las definiciones y la menos controvertida ya que está basada en un conjunto de axiomas que establecen los requisitos mínimos para dar una definición de probabilidad.
• (^) La ventaja de esta definición es que permite un desarrollo riguroso y matemático de la probabilidad. Fue introducida por A. N. Kolmogorov y aceptada por estadísticos y matemáticos en general.

Axiomas de la probabilidadAxiomas de la probabilidad

Axioma 1. 0≤ P(A)≤

Axioma 2. P(S)=

Axioma 3. P(AUB)=P(A)+P(B); cuando

A∩B=