Este ejercicio lo hemos resuelto en la tutoría de hoy viernes y he observado que no
hemos tenido en cuenta al coeficiente de correlación lineal = 0,8.
Problema 7.13 Supongamos que las notas obtenidas por los estudiantes de primer
curso del grado en ADE-Derecho, en las asignaturas de Estadística (variable X) y
Matemáticas (variable Y), en la primera convocatoria, tienen una distribución normal
bivariante de parámetros:
XXYY
5,2 1,6 4,3 1,2 0,8
Apartado c) Si se selecciona un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su
calificación en Estadística sea mayor que su calificación en Matemáticas?
SOLUCIÓN:
X: notas en Estadística
Y: notas en Matemáticas
XY XY
0,8 0,8 1,6 1,2 1,536
Fijaros bien si en un ejercicio de la normal bivariante hay
covarianza o no.
Elegido un estudiante al azar, que su calificación en Estadística supere a la de
Matemáticas significa que X > Y, lo que equivale a que X-Y > 0.
El vector aleatorio (X, Y) tiene una distribución normal bivariante, por tanto la
combinación lineal X-Y tendrá una distribución normal univariante de parámetros:
XY X Y
22 22 22
XY X Y
X
XY
Y
2(
5,2 4,3 0,9
(1) 1,6 1,2 0,928
0,
1) 21,536
9633
(NOTA: nos habíamos olvidado de la covarianza)
La variable aleatoria
XY 0,9
Z
Normal 0; 1
0,9633
Por tanto:
00,9
P(X Y) 0 P Z 0,9633
P
Z 0,93 F( 0,93 ) 0,8238
Elegido un estudiante al azar, la probabilidad de que su nota de Estadística supere a su
nota en Matemáticas es de 0,8238