¡Descarga INTERFERENCIA ESTADISTICA EJERCICIOS y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
EJERCICIOS CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS
EJERCICIO 8.2.
Un estudio realizado en Alemania concluye que la edad de quienes poseen un automóvil BMW en el momento en que adquirieron el vehículo sigue una distribución Normal, con media 38 años y desviación típica 4. La experiencia de un concesionario recién instalado en España se reduce a 150 vehículos vendidos. Sabiendo que la edad media y la varianza de los clientes que han comprado un vehículo a este concesionario son, respectivamente, de 38'3 y 61'074, contestar a las siguientes preguntas:
a) Si el concesionario considera que la desviación típica obtenida en Alemania también es válida para el concesionario español, ¿es razonable admitir que la edad media es la misma en ambos países para un nivel de significación del 5%?
b) Responder a la pregunta anterior, pero en este caso sin aceptar el supuesto de la desviación típica.
c) Admitiendo como válida la desviación típica obtenida en Alemania, determinar a partir de qué nivel de significación debe rechazarse la hipótesis de que la edad media de los compradores españoles y alemanes es la misma, con la información proporcionada.
EJERCICIO 8.2.
Un taller se dedica a la producción de cierto artículo mobiliario para despachos, utilizando principalmente técnicas artesanales. Durante los últimos años ha conseguido una media de 15 unidades fabricadas por día. Sin embargo, desde hace algún tiempo en que se renovó parte de la plantilla de empleados, el propietario cree que esta media se ha modificado. Para analizar el posible cambio en la productividad, un experto le sugiere que anote las unidades producidas durante una serie de días elegidos al azar. Después de contabilizar la producción en 60 días, obtiene un total de 990 unidades.
Si se admite que la producción diaria sigue un modelo de Poisson, ¿se puede aceptar que la producción media diaria se ha mantenido estable o, por el contrario, se ha modificado, para un nivel de significación del 5%?
EJERCICIO 8.2.
El Ayuntamiento de una ciudad desea averiguar si el inicio de las obras del Metro ha repercutido de alguna forma en la fluidez del tráfico. Para ello, decide centrar el análisis en el servicio que realiza una línea de autobús urbano. Antes de iniciarse las obras, a las horas centrales del día, un autobús tardaba un tiempo medio de 60 minutos en completar su recorrido, con una desviación típica de 5 minutos. En la actualidad, después de medir el tiempo en 20 servicios, se calcula para los mismos una media de 65 minutos y una desviación típica de 8 minutos.
a) ¿Puede asegurarse, para un nivel de significación del 10%, que las obras del metro han modificado la fluidez del tráfico en la ciudad?
b) ¿Se ha alterado la regularidad en las llegadas de los autobuses de la línea citada a las paradas, para un nivel de significación del 5%?
EJERCICIO 8.2.
Se desea investigar la proporción de electores que prefiere celebrar las elecciones en día festivo, preguntando a una muestra aleatoria de ciudadanos con más de 18 años.
a) El Centro de Investigaciones Sociológicas afirma que el 65% de los electores prefiere que las elecciones se celebren en día festivo. Suponiendo que la encuesta únicamente la han contestado 500
ciudadanos y que de ellos, 300 han contestado afirmativamente, ¿puede aceptarse la compatibilidad de la afirmación del C.I.S con los resultados de la encuesta, para un nivel de significación del 5%?
b) Determinar, a partir de los resultados de la encuesta, hasta qué nivel de significación debe aceptarse la afirmación del C.I.S.
EJERCICIO 8.2.
Durante 10 días seleccionados aleatoriamente, se han efectuado análisis del contenido de cierta sustancia tóxica en la playa de Gandía. Análogamente se ha procedido durante 8 días diferentes, también elegidos al azar, en la playa del Sardinero. En la tabla siguiente se expresan los niveles de toxicidad obtenidos cada día en ambas playas:
a) Analizar para un nivel de significación del 10%, si la variación diaria de los niveles tóxicos es la misma en ambas playas.
b) Para el mismo nivel de significación, ¿puede admitirse que el nivel tóxico medio es el mismo en ambas playas?
Niveles de sustancia tóxica Playa de Gandía Playa del Sardinero 10 11 10 8 12 9 13 7 9 10 8 8 12 8 12 10 10 14
EJERCICIO 8.2.
Dos bodegas utilizan máquinas diferentes A y B, para embotellar vino. Las características de estas máquinas permiten ajustar a voluntad, dentro de unos límites, el contenido de vino a introducir en las botellas. Las máquinas funcionan con cierto nivel de precisión, no obstante, puede aceptarse que el contenido medio de las botellas coincide con el contenido ajustado. Sin embargo, mientras que el fabricante de la máquina A garantiza una desviación típica de 0'09 litros, el otro fabricante cifra la desviación típica en 0'07 litros, siendo ambas desviaciones típicas constantes cualquiera que sea el contenido ajustado.
La oficina de Defensa del Consumidor ha inspeccionado 45 botellas, seleccionadas al azar, de la marca que utiliza la máquina A y 40 botellas, también elegidas aleatoriamente, de la marca que utiliza la máquina B. El contenido medio para las primeras botellas es de 0'98 litros y para las segundas 0'95 litros.
a) ¿Puede aceptarse que la máquina A está ajustada a un contenido de 1 litro, para una significación del 5%?
b) ¿Puede aceptarse que ambas máquinas están ajustadas al mismo contenido para un nivel de significación del 5%?
EJERCICIO 8.3.
El número de urgencias atendidas en el único centro hospitalario de cierta localidad es aleatorio y se admite que sigue una distribución de Poisson. En los últimos 40 días se han atendido a un total de 520 pacientes en el servicio de urgencias.
La Conselleria de Sanitat se cuestiona la necesidad de aumentar la asignación económica que proporciona actualmente a dicho hospital. Para tomar la decisión, quiere averiguar si el número medio de urgencias diarias que se atienden en el centro hospitalario no se ha visto incrementado respecto al del año anterior, que resultó ser de 15. Con la información disponible y para un nivel de significación del 5%, ¿puede la Conselleria de Sanitat mantener la asignación económica actual en base a la afirmación de que el número medio diario de urgencias no ha aumentado?
EJERCICIO 8.3.
La gerencia de una empresa que se dedica a la fabricación de pavimento y azulejos, está preocupada por el elevado número de piezas que debe vender a precios económicos por tener defectos. Por más que controla el proceso de fabricación, no ha conseguido reducir la proporción de piezas defectuosas a menos de 20%.
En el último mes ha adquirido un nuevo equipo con el que le han asegurado que mejorará la calidad. Sin embargo, después de producir 1.500 piezas observa que presentan defectos 323 de ellas.
a) ¿Puede admitirse que realmente no ha habido un incremento significativo de la producción de piezas defectuosas?
b) Determinar a partir de qué nivel de significación debe rechazarse la afirmación anterior, con los datos suministrados.
EJERCICIO 8.3.
Una empresa fabrica botes de pintura para los que se asegura que la variación en el peso neto del contenido es como mucho de 0'05 kg^2. Una inspección realizada en dicha empresa permitió analizar 25 botes seleccionados al azar. Se obtuvo un peso neto medio de 4'95 kg. con una varianza de 0'04 kg^2. En base a los resultados de la inspección, y suponiendo que la variable que representa el peso neto de un bote sigue una distribución Normal, ¿puede aceptarse, para un nivel de significación del 5%, que la variación en el peso neto del contenido de los botes de pintura no supera la cifra que asegura la empresa?
EJERCICIO 8.3.
Dos máquinas, A y B, fabrican un determinado tipo de producto. Con el objetivo de analizar la eficiencia de las dos máquinas se ha procedido a seleccionar aleatoriamente una muestra de 500 artículos producidos por la máquina A, de los cuales 15 han resultado ser defectuosos. Análogamente, se ha seleccionado una muestra aleatoria de 400 artículos fabricados por la máquina B, de forma que 8 de ellos son defectuosos.
a) ¿Puede admitirse, para un nivel de significación del 5%, que la proporción de artículos defectuosos fabricados por la máquina A no supera a la de la máquina B?
b) Indicar a partir de qué nivel de significación no se admitiría la afirmación anterior.
CUESTIÓN 8.4.
¿Es posible cuantificar los errores en los que se puede incurrir al contrastar una hipótesis estadística?
CUESTIÓN 8.4.
En la contrastación de hipótesis, el riesgo de tipo I está determinado por la probabilidad de que los datos muestrales conduzcan a rechazar la hipótesis nula y el riesgo de tipo II por la probabilidad de que los datos conduzcan a aceptar la hipótesis nula. Puesto que las regiones del espacio muestral sobre las que se calculan ambas probabilidades son complementarias, ¿puede concluirse que la suma de ambos riesgos tomará siempre el valor 1?
CUESTIÓN 8.4.
Utilizando métodos de investigación por muestreo, dos estadísticos han analizado una misma hipótesis y han llegado a conclusiones opuestas. Uno propone aceptarla como válida y el otro rechazarla. ¿Cuáles pueden ser los motivos que les han inducido a tomar decisiones tan distintas?
CUESTIÓN 8.4.
A partir de la información que proporcionan dos muestras se estima la diferencia entre los niveles medios de renta de dos comunidades. El valor estimado se cifra en 600 euros anuales, pero el carácter inferencial de la investigación obliga a admitir un error para la estimación de 720 euros con una confianza del 99%. Con estos datos, ¿puede afirmarse que la diferencia entre los niveles medios de renta es significativa?
CUESTIÓN 8.4.
Después de analizar ciertos datos muestrales se concluye que con un nivel de significación del 5% una hipótesis estadística debe ser rechazada.
a) ¿Cuál debería ser la conclusión si el nivel de significación se fijara en el 8%? b) ¿Y si se fijara en el 2% el nivel de significación? c) Interpretar que sentido debería darse a un nivel de significación crítico del 3%.
CUESTIÓN 8.4.
Para contrastar una hipótesis nula que especifica un único valor para un parámetro desconocido, en ocasiones se propone una hipótesis alternativa que considera valores exclusivamente menores (o mayores) que el indicado en la hipótesis nula:
1 0 0
0 0 H :
H : T T T T
T T !
Sin embargo, en otras ocasiones es más adecuado proponer como hipótesis alternativa la que considera todos los valores distintos al especificado en la hipótesis nula, tanto los que son estrictamente mayores como los menores:
1 0
0 0 H :
H : T T
T T z
¿Afectará al resultado del contraste la elección de la hipótesis alternativa a considerar?
1 En estos convulsos tiempos de recortes resulta cada vez más habitual que los organismos
institucionales demoren el pago a sus acreedores. Admitiendo que el tiempo de demora en días
sigue una distribución Normal y examinadas al azar 101 facturas de organismos oficiales, se ha
obtenido que el tiempo medio de demora es de 115 días y la desviación típica, 20.
6 Un trabajador de una determinada bodega, debido a su gran experiencia de recolector de uva en los viñedos de la misma, opina que por término medio se recolectan por cepa como mucho 1.8 kg. Para comprobar dicha afirmación, se selecciona una muestra aleatoria simple de 20 cepas, de las que se observa que por término medio se han recogido 2 kilos con una desviación típica de 300 gramos. ¿A partir de qué nivel de significación sería rechazable la afirmación del trabajador? Indíquese claramente si hay que establecer algún supuesto respecto a la distribución de la población.
