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SIMBOLOGÍA UTILIZADA POR LA CÁTEDRA DE ESTADÍSTICA I
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES (FACES-UC)
i : Intervalo X : Marca de clase Xi : Límite inferior de la clase Xs : Límite superior de la clase Vmin : Valor más pequeño del conjunto de datos o de la distribución (antes Li) Vmax : Valor más grande del conjunto de datos o de la distribución (antes Ls) f : Frecuencia absoluta Fa : Frecuencia acumulada fr : Frecuencia relativa (expresada en proporción) Fra : Frecuencia relativa acumulada (expresada en proporción) fr% : Frecuencia relativa (expresada en porcentaje) Fra% : Frecuencia relativa acumulada (expresada en porcentaje)
X : Media aritmética
Xt : Media total
Mo : Moda Md : Mediana Ck : Cuartil buscado Qk : Quintil buscado Dk : Decil buscado Pk : Percentil buscado D X : Desviación media Dmd : Desviación mediana Dc : Desviación cuartílica S : Desviación estándar S^2 : Varianza dx : Desvíos con respecto a la media aritmética Cv : Coeficiente de variación Ca : Coeficiente de asimetría Cu : Curtósis p : Probabilidad de éxito o probabilidad de ocurrencia q : Probabilidad de fracaso o probabilidad de no ocurrencia np : Esperanza matemática Z : Valor tipificado de la tabla de área de curva normal
FÓRMULAS UTILIZADAS POR LA CÁTEDRA DE ESTADÍSTICA I ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES (FACES-UC)
UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
Intervalo de clase
clases
V V
i
max min
ó i Xs Xi (Se refiere a los límites de una clase)
Criterios para establecer el número de clases (#clases) Número de elementos # de clases sugeridos 15 - 50 5 – 6 51 - 100 7 100 - 200 8 201 - 400 9 401 - 1000 10 – 11 1001 - 5000 12 – 13 5001 y mas 14 y mas
Marca de clase Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada
Xi Xs
X
% x 100
N
f
fr % x 100
N
Fa
Fra
UNIDAD II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética para datos simples y Agrupados
N
X
X (X son las observaciones)
N
Xf
X (X son las marcas de clase)
Mediana para datos agrupados Moda para datos agrupados
f
Fant
Md Xi i
N
^2
1 2
1
Mo Xi i
(Fant es Frecuencia acumulada anterior)
( 1 es la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta anterior)
( 2 es la frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta posterior)
Media Totales:
N N N Nn
XN X N X N XnNn
X t
1 2 3
(^112233)
Percentiles para datos agrupados
f
W Fant
Pk Xi i
(Fant es la frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene al percentil buscado)
W es el puesto donde está ubicado el percentil y se calcula por medio de la siguiente fórmula
KN
W (en caso de ser cuartil se divide entre 4, quintil entre 5 y decil entre 10)
UNIDAD III. MEDIDAS DE DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTÓSIS
Desviación Mediana para datos simples y agrupados
N
X Md
Dmd ^
N
X Md f
Dmd ^
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA POR LA CÁTEDRA
-BERENSON, Mark L. y LEVINE, David M. (1992). Estadística Básica en Administración. Cuarta Edición. Pretince-Hall Hispanoamericana, S.A. México.
-BERENSON, Mark L. y LEVINE, David M. (1996). Estadística Básica en Administración. Sexta Edición. Pretince-Hall Hispanoamericana, S.A. México.
-FREUND J. y SIMON G. (1994). Estadística Elemental. Octava Edición. Pretince-Hall Hispanoamericana. México D.F.
-JHONSON, Robert. (1990). Estadística Elemental. Grupo Editorial Iberoamericana. México D.F.
-LEVIN, Richard y RUBIN, David. (1994). Estadística para Administradores. Sexta Edición. Pretince-Hall Hispanoamericana, S.A. México.
-MASON, R. y LIND, D.F. (1995). Estadística para Administración y Economía. Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. México.
MULLOR, R. y FAJARDO M. (2000). Manual Práctico de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Primera Edición. Editorial Ariel, S.A. España
-RUNYON, R y HABER, A. (1992). Estadística para las ciencias sociales. Addison-Wesley. Iberoamericana. E.U.A.
-SHAO, S.P. (1972). Estadística para Economistas y Administradores de Empresas. Quinta Edición. Editorial Herreros Hermanos. México
UNIDAD I – INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
- A continuación se presentan los siguientes datos simples referidos al salario semanal de un grupo de trabajadores, para que usted construya una tabla de distribución de frecuencia con cinco (5) clases. Elabore el histograma, el polígono de frecuencia y la ojiva. Interprete brevemente la tercera clase.
Salario (en Bs F) 300 – 380 – 400 – 360 – 380 – 310 – 358 – 392 – 374 – 321 – 400 – 301 – 352 – 387 – 396 – 381 – 397 324 – 358 – 400 – 200 – 201 – 298 – 250 – 275 – 269 – 234 – 285 – 200 – 150 – 184 – 196 – 187 – 145 120 – 100 – 100 – 100 – 400 – 200 – 300 – 301 – 325 – 328 – 252 – 258 – 215 – 298 – 258 – 247 – 159 Fuente: Dpto. de nómina (2006)
- Si usted desea presentar la plantilla de trabajadores por cargo (obrero, empleados, profesionales y técnicos, supervisores, gerentes) de su empresa, ¿qué tipo de gráfico utilizaría?, ¿como lo haría? utilice su creatividad y construya un gráfico.
3.- La distancia recorrido por un grupo de personas en sus últimas vacaciones, según un informe suministrado el pasado año por una agencia de viajes se presenta a continuación, para lo cual usted deberá construir la TDF señalando límites de clase, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa porcentual y frecuencia relativa acumulada porcentual. El que más viajó recorrió 60 kilómetros, eso es 50 kilómetros adicionales del que menos viajó En la quinta y última clase hay la mitad de personas de los que hay en la segunda clase El 36% de las personas recorrieron menos de 30 kilómetros Entre 40 a menos de 50 hay 12 personas, ellos equivalen al 24% del total 8 personas recorrieron en promedio 15 kilómetros
- Con los datos que se presentan a continuación, suministrado por el servicio de seguridad y salud de una empresa el pasado año, referente al ruido generado por las máquinas, elabore la tabla de distribución de frecuencias señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa porcentual, frecuencia relativa acumulada porcentual: a) el mínimo nivel de ruido generado por 20 empresas es de 20 decibeles, 50 decibeles menos de las de mayor ruido. b) 10% de las empresas generan menos de 30 decibeles. c) en la quinta y última clase hay 3 empresas. d) 10 empresas generan ruido entre 50 a 70 decibeles. e) el 15% de las empresas generan un ruido promedio de 45 decibeles.
- A continuación se presenta una información suministrada por una unidad educativa (2006) referente a la estatura de 50 estudiantes, para que usted construya una tabla de distribución de frecuencias: la persona más alta mide 1,90 metros y supera al más bajo en 0,70 metros el 20% de las personas mide en promedio 1,75 metros entre 1,50 a menos de 1,60 metros hay 4 personas en la séptima clase, la cual es la última, hay una persona adicional de las que hay en la clase anterior a ésta la estatura por debajo del cual se encuentra el 58% de las personas es de 1,70 metros las estatura promedio del 6% de las personas es de 1,35 metros 8 personas no llegan a 1,30 metros 27 personas miden entre 1,50 metros y 1,90 metros
la menor cantidad de minutos perdidos fue 20 minutos la diferencia entre los límites inferior y superior de una clase es de 20 minutos 30 empresas, que son el total, registraron un ausentismo máximo de 120 minutos. el 13,33% de las empresas registraron un ausentismo promedio de 50 minutos 14 empresas tienen un ausentismo comprendido entre 20 a menos de 60 minutos el 83,33% de las empresas no supera los 100 minutos en ausentismo en la 3ra clase, que es la del medio, hay 5 empresas más de los que están en la siguiente clase
- la información sobre el monto cancelado en aguinaldo en diciembre pasado (en miles de Bs F) por la empresa matrix corporation, según el departamento de recursos humanos se presenta a continuación, para lo cual usted deberá construir una tdf señalando límites y marca de clases, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada. la menor cantidad de aguinaldo cancelado fue 20 mil Bs F, eso representa 100 mil Bs F menos de la empresa que más pagó por ese concepto 30 empresas cancelaron hasta 120 mil Bs F en aguinaldo. sólo 4 empresas cancelaron en promedio 50 mil Bs F en aguinaldo 14 empresas cancelaron en aguinaldo entre 20 a menos de 60 mil Bs F el 83,33% de las empresas no supera los 100 mil Bs F en pago de aguinaldos en la 3ra clase, que es la antepenúltima, hay 5 empresas más de los que están en la siguiente clase
- en una prueba de cien metros planos realizada por fundadeporte el pasado año, reveló la siguiente información respecto a los deportistas que participaron en ella, para lo cual usted deberá construir una tdf completa 8 deportistas, que equivalen al 25% del total registraron un tiempo promedio de 13 segundos. 28 deportistas no superaron los 34 segundos en la prueba. ellos están en la cuarta y penúltima clase el 56,25% de los deportistas registraron un tiempo comprendido entre 10 segundos a menos de 22 segundos 6 deportistas registraron un tiempo mayor de 22 segundos pero menor de 28 segundos en la prueba. el mayor tiempo registrado por los deportistas fue de 40 segundos. y la diferencia con el más rápido en la prueba es de 30 segundos
- Construya una tabla de distribución de frecuencia con cinco clases (paso a paso) a partir de los siguientes datos no agrupados referentes a la calificación promedio obtenida por un grupo de estudiantes que aprobaron el semestre pasado:
Calificación (en puntos) 10 – 12 – 18 – 17 – 20 – 12 – 18 – 13 – 15 – 15 – 17 – 12 – 10 – 11 – 11 – 12 – 13 – 18 – 17 – 18 – 12 – 14 – 15 10 – 12 – 13 – 20 – 14 – 17 – 15 – 16 – 10 – 15 – 10 – 12 – 11 – 18 – 19 – 12 – 15 – 17 – 16 – 12 – 14 – 12 – 13 18 – 13 – 15 – 15 – 17 – 12 – 10 – 11 – 16 – 17 – 14 – 18 – 19 – 20 – 14 – 11 – 10 – 15 – 16 – 14 – 12 – 17 – 10 Fuente: Control de estudios (Año)
- Con la siguiente información referida al pago mensual por servicio público (en Bs F) obtenida de una encuesta realizada a un grupo de personas el pasado año construya la TDF señalando Xi, Xs, X, f, Fa, fr, Fra (Demuestre en esta misma página los cálculos realizados para construir la TDF)
a) El gasto mínimo en servicio público realizado por las 40 personas encuestadas fue de 50 Bs F. b) La diferencia entre el límite inferior y límite superior de una clase es de 50 Bs F.
c) En la 3ra clase la cual es la antepenúltima se encuentra el 25% de los encuestados d) La mitad de los que están en la 3ra clase pagan mensualmente en servicio público un promedio de 125 Bs F. e) El 82,50% del total de las personas encuestadas paga mensualmente en servicio público menos de 250 Bs F. f) Entre 50 Bs F. a menos 100 Bs F. esta el 10% de las personas encuestadas
- De la calificación obtenida por un grupo de estudiantes de la ERI en la asignatura de estadística I se conoce: a) La calificación mínima obtenida es 8 puntos y la máxima 20 puntos b) El 10% de los estudiantes obtienen una calificación promedio de 11 puntos c) 29 estudiantes obtienen una calificación inferior a 16 puntos d) El 16% de los estudiantes obtienen una calificación comprendida entre 8 ptos a menos de 12 ptos e) En la penúltima clase, la cual es la quinta, hay 11 estudiantes, ellos equivalen al 22% del total f) 15 puntos es la calificación promedio obtenida por 12 estudiantes
Construya la TDF señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa porcentual y frecuencia relativa acumulada porcentual. La información fue suministrada por la cátedra de estadística y corresponde al semestre pasado. Interprete la tercera clase completa.
- Según lo desarrollado en clases, indique cual de las siguientes expresiones son verdaderas o falsas.
li = 800 f = 3, fa = - 32 Fra = 30 fr = 1,17 f = 100 x = - 7 R = - 600 r = 0,004 fr = 0, n = - 12000 Σf = N i = 1 millardo Suma Progresiva de fr = 100%
17.- De un estudio presentado por López y asociados (2008) sobre el monto de la nómina (en millones de Bs F) de un grupo de empresas se conoció: a) Más de 20 millones de Bs F pero menos de 50 millones de bs F es lo registrado por 32 empresas. b) El monto máximo de la nómina fue de 70 millones de Bs F, eso es 60 millones de Bs F más de la que menos registró por ese concepto. c) El 75,86% del total de empresas que equivale a 44 de ellas, registró un monto de nómina por debajo de 50 millones de Bs F. d) Un promedio de 25 Millones de Bs F es el registro de 14 empresas. e) En la última clase, la cual es la sexta hay la mitad de los que hay en la primera. f) Por debajo de 40 millones de bs F se encuentra el 62,07% de las empresas.
Construya la TDF señalando límites de clases, marca de clase, frecuencia, frecuencia acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada. Demuestre los cálculos tal como acordamos en clase (Valor 5 puntos). Luego elabore el Histograma (valor 2 Puntos).
17.-Tipo de empresas expropiadas este año por el Ciudadano Presidente de la República Bolivariana de Venezuela 18.-Monto de las prestaciones sociales canceladas a los trabajadores despedidos injustificadamente por el empleador 19.-Clasificación de los trabajadores de una compañía según tipo de contrato
20.-Duración de las baterías de los bb existentes en el mercado
20.-Señale cuál de las siguientes oraciones son Verdaderas (V) y Falsas (F)
- El proceso mediante el cual, el investigador inicia la búsqueda de datos se conoce como recolección de datos
- Para elaborar el histograma es necesario conocer los límites de clase superiores y la frecuencia absoluta
- El proceso interno del individuo, que mediante una profunda reflexión, y conocimientos previos, es capaz de obtener conclusiones, se conoce como análisis e interpretación
- El gráfico de barras compuestas es útil para presentar datos de tipo cuantitativo
- La principal característica que deben tener los gráficos es que deben ser sencillos y claro
- Un mapa de Venezuela es un gráfico conocido como pictograma
- El gráfico de pastel o torta no se recomienda cuando la variable no tiene demasiado ítems
- La clasificación de los datos una vez recolectados permite orientar la investigación
- Las tres formas de presentación de datos son Histograma, Enunciado y Gráfico de Pastel
- Las Tablas son mejores que los gráficos para presentar información estadística
11.- Kouro Ishikawa es el padre del diagrama conocido como causa-efecto
12.- El diagrama de pareto es una combinación entre un histograma y un polígono de frecuencia
- Se entiende como frecuencia el número de veces en que se repite una clase
- El paso previo a la presentación de datos se conoce como análisis e interpretación
- La entrevista es un instrumento de recolección de datos
- La distancia que hay del valor más pequeño al más grande del conjunto de datos se llama intervalo de clase
- Los datos cualitativos continuos provienen de un proceso de conteo, por tanto pueden expresarse en decimales
- Para construir un gráfico de barras horizontales se requiere en el Eje Y la frecuencia y en el Eje X los ítems
- El gráfico de barras verticales en útil cuando deseo representar datos de tipo cuantitativo
- Aquellos elementos que registran los datos observados se conoce como fuente de recolección de datos
21.- Complete las siguientes oraciones 1.-La suma progresiva de las frecuencias se llama___________________________________________ 2.-El otro nombre que recibe la frecuencia es_____________________________________________ 3.-La distancia del valor más pequeño al más grande de un conjunto de datos se conoce como___________ 4.-Los gráficos son mejores que las t.d.f. por que___________________________________________ 5.-El gráfico de barras es útil para presentar datos de tipo___________________________________ 6.-La Fra se define como____________________________________________________________ 7.-Se entiende por variable categórica___________________________________________________ 8.-Los datos cuantitativos discretos son aquellos que provienen ________________________________ 9.-Para representar una clase utilizamos_________________________________________________ 10.-La suma de las frecuencias es igual a:_________________________________________________ 11.-La estadística que intenta explicar los fenómenos más allá de la simple descripción es conocida como:___________________________________________________________________________ 12.-Dos de los gráficos para presentar información cualitativa son:______________________________ 13.-El diagrama de causa – efecto fue creado por (nombre y apellido)____________________________ 14.-Se entiende por pocos vitales______________________________________________________ 15.-El diagrama de flujo permite_______________________________________________________ 16.-Se entiende por muestra__________________________________________________________ 17.-Aquello de donde provienen los datos durante un proceso de recolección de información se conoce como___________________________________________________________________________ 18.-Una TDF permite presentar datos de forma____________________________________________ 19.-Las tres formas de presentar datos estadísticos son_____________________________________ 20.-Los semestres cursados por los estudiantes de la ERI es un dato de tipo_______________________
22.- Menciones 5 datos de tipo cualitativo a)_____________________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________________ d)_____________________________________________________________________________ e)_____________________________________________________________________________
- Menciones 5 datos de tipo cuantitativo discreto a)_____________________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________________ d)_____________________________________________________________________________ e)_____________________________________________________________________________
- Menciones 5 datos de tipo cuantitativo continuo a)_____________________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________________ b)_____________________________________________________________________________ d)_____________________________________________________________________________ e)_____________________________________________________________________________
UNIDAD II - MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN
1.- Señale cual de las siguientes afirmaciones son verdaderas (v) o falsas (f)
- La media aritmética es el valor más representativo del conjunto de datos mientras no exista datos extremos
- La moda es un estadígrafo que siempre se puede calcular
- El los valores 15, 12, 18, 16 , 17 la media es 20
- En TDF con clases abiertas es mejor utilizar la mediana siempre que la clase medianal no sea precisamente la que este abierta
- La media de media permite calcular promedios de promedios
- Un valor extremo afecta a la mediana haciéndola poco representativa
- La selección de la MTC para representar un conjunto de datos dependerá entre otras cosas de la utilidad de la medida
- Los quintiles dividen la serie de datos en cinco partes iguales haciendo lo mismo que los percentiles
- Una propiedad de la media aritmética señala que si a cada valor del conjunto de datos se le suma una constante, entonces la media se modificará en un número igual a esa constante
- En un conjunto de datos cuando hay tres o más moda se denomina serie multimodal
- El percentil 40 se corresponde con el decil cuatro y el quintil dos
- El cuartil dos se corresponde con la mediana, el decil cinco y el percentil cincuenta
- Si el valor de UP coincide con un valor en la Fa entonces el monto del percentil buscado será el límite superior de la clase que contiene el percentil buscado
- Otra propiedad de la media aritmética es que la suma de los desvíos con respecto a ella es igual a uno (1)
- La media aritmética, la mediana y la moda se conocen como estadísticos
- Para la media ponderada todos los valores del conjunto tiene el mismo peso
- Si Paty tiene 120 Bs F y José tiene 200 Bs F entonces la moda es cero porque no hay valores que se repitan
- Dicen que la media de una constante es igual a la constante
- La mediana y será siempre la mejor MTC porque no está afectada por valores extremos
- Un valor extremo no es aquel que se aleja mucho del conjunto de datos
- Conociendo que el gasto en servicio médico promedio de 24 personas es de 256,30 Bs F. encuentre las frecuencias incógnitas de la siguiente t.d.f. y calcule la moda (mo)
Gasto en servicio médico de un grupo de personas Gasto en servicio médico (en Bs F) Personas 100 - 150 04 150 - 200 -- 200 - 250 03 250 - 300 -- 300 - 350 10 Fuente: Encuesta por familia (2005)
- Los análisis realizados a un grupo de empresas ubicadas en la región, sobre el ruido generado por las máquinas en la sección de planta, se conoció lo siguiente sobre el nivel de ruido:
Nivel de ruido generado por las máquinas en la sección de planta Nivel de ruido Empresas (en decibeles) estudiadas 0 - 15 10 15 - 30 02 30 - 45 02 45 - 60 08 60 - 75 05 75 - 90 07 Fuente: Departamento de seguridad y salud (2006)
Se pide a) nivel de ruido promedio b) nivel de ruido central c) nivel de ruido más común d) el valor máximo del 20% de las empresas que generan menor ruido e) el valor mínimo del 40% de las empresas que hacen más ruido f) entre que valores se encuentra el 50% central de las empresas g) el valor por debajo del cual se encuentra el 28% de las empresas
- Una familia está compuesta por siete hermanos, el ingreso total de estos integrantes es de 4 millones de bolívares y la mediana de 850.000 bolívares. si a mariana que es la hermana que más devenga le aumentan el sueldo en 100.000 bolívares, que pasará con la media aritmética y que pasará con la mediana? ¿será igual? ¿cambiará?. explique detalladamente.
- Complete las siguientes oraciones 1.- Las medidas de tendencia central sirve para____________________________________________ 2.- La moda es el valor________________________________________________________________ 3.- Se dice que la mediana es __________________________________________________________ 4.- La desventaja principal de la media aritmética es que_______________________________________ 5.- La principal ventaja que tiene la mediana es_____________________________________________ 6.- Cuando en un conjunto de datos existen dos (2) modas, a esta se la llama ________________________ 7.- En una t.d.f. con clases abiertas la medida de tendencia central que no podemos utilizar es___________ 8.- La mediana y la moda se recomiendan cuando ____________________________________________ 9.- En los datos 28 – 65 – 87 – 42 – 96 – 65 – 20, la moda es____________________________________ 10.- En los datos anteriores la media aritmética es__________________________________________ 11.- Los deciles dividen la serie de datos en_____________________ y cada una tiene un valor de______ 12.- La medida de tendencia central que utiliza varios promedios en el cálculo se llama_________________ 13.- La media aritmética se define como___________________________________________________ 14.- Un valor que se aleja mucho del conjunto de datos se llama_________________________________ 15.- La mediana se interesa por_________________________________________________________ 16.- Los quintiles dividen la serie en______________________________________________________ 17.- El decil cinco se convalida con_______________________________________________________
- La siguiente distribución está referida al salario semanal devengado por un grupo de trabajadores en la semana
Salario semanal de los trabajadores de la empresa “X” Salario semanal (en Bs F) trab 140 - 200 03 200 - 260 07 260 - 320 10 320 - 380 09 380 - 440 11 440 - 500 10 Fuente: Nómina (2006)
calcule: a) salario semanal máximo del 20% de los trabajadores que menos ganan b) salario semanal mínimo del 25% de los trabajadores que más ganan c) salario semanal por debajo del cual se encuentra el 15% de los trabajadores d) salario semanal por encima del cual se encuentra el 40% de los trabajadores e) entre que salario semanal se encuentra el 50% de los trabajadores centrales f) salario semanal mínimo de los 15 trabajadores que más ganan g) cuantos trabajadores ganan 240 Bs F o menos h) que porcentaje de trabajadores ganan más de 390 Bs F i) cuantos trabajadores ganan entre 250 Bs F y 340 Bs F j) número de trabajadores que no superan el sueldo promedio
- Conociendo que el ausentismo (en minutos) promedio de un grupo de personas es de 80,75 minutos calcule la frecuencia faltante, luego la moda y la mediana.
Ausentismo registrado en un semestre ausentismo (en min) personas 55 - 65 03 65 - 75 10 75 - 85 10 85 - 95 f 95 - 105 02 Fuente: Relaciones laborales (2004)
- Conociendo que la edad más común de un grupo de personas es de 31,75 años calcule la frecuencia faltante, luego la media aritmética y la mediana. interprete el resultado
Edad de un grupo de personas edad (años) personas 15 - 20 04 20 - 25 03 25 - 30 08 30 - 35 15 35 - 40 f Fuente: Encuesta por persona (primer trimestre del 2007)
- En los siguientes casos que se presentan a continuación, señale cual medida de tendencia central (media aritmética, mediana y moda) es la más adecuada para resumir y representar dichos datos. calcúlela e interprétela (calcule uno solo en cada caso – solo el más adecuado).
Salarios quincenal (en Bs F): 300 – 900 – 350 – 320 – 250 – 190 Pago por factura telefónica (En Bs F): 12 – 18 – 20 – 10 – 08 – 16 – 22 Talla de calzado: 37,5 – 42 – 46 – 41 – 40 – 36 – 40 – 41 – 40 – 40 Peso: 20 – 25 – 19 – 80 – 26 – 22 Estatura: 1,50 – 1,90 – 1,40 – 1, Edad (años): 18 - 20 - 18 - 23 - 27 Gasto (en miles de Bs F): 30 - 25 - 10 - 28 - 33 - 42 - 15 Marca de vehículos: ford, chevrolet, fiat, ford, toyota, fiat, seat, daewoo, mitsubichi, bmw, mercedes, ford Velocidad desarrollada por los vehículos en la arc: 80 – 120 – 140 – 90 – 120 – 130 – 115 – 100 Número de goles por equipo: 8 – 6 – 1 – 8 – 3 – 5 – 10
- Selección simple… ya sabe lo que tiene que hacer
- en una dist. de clases abiertas la medida de tendencia central que simplemente no podemos utilizar es ( ) la moda ( ) la mediana ( ) la media aritmética
- los ingresos de mensuales de tres familias, considerando la cantidad de integrantes son: Familia A: 03 personas – 600 Bs F. Familia b: 02 personas – bs. 720 Bs F. Familia c: 04 personas – bs. 500 Bs F por lo tanto el ingreso promedio total es de: ( ) 582,22 Bs F ( ) 1.746,67 Bs F ( ) 202,22 Bs F
- tenemos dos hermanos. uno gana el doble de otro, si el promedio de lo devengado es de 885 BsF, cuanto ganara el uno y el otro? ( ) uno gana 590 Bs F y el otro 1.180 Bs F ( ) uno gana 1.180 Bs F y el otro 590 Bs F ( ) uno gana 2.500 Bs F y el otro 1.250 Bs F
- en los valores 20, 58, 75, 20, 59, 74, 65, 20, la media aritmética es: ( ) 48, ( ) 48, ( ) 48,
- por encima del valor de la mediana se encuentra ( ) la mitad de los elementos que están hasta ella ( ) la mitad de los elementos que están por debajo de ella ( ) la mitad de los elementos que están por encima de ella
- la medida de tendencia central que utiliza varios promedios en el cálculo se llama: ( ) media aritmética ( ) mediana ( ) medias totales
- si en una familia de cinco de hermanos, a uno de ellos le incrementan el sueldo en 500 Bs F, la media aritmética se incrementaría en: ( ) 220 Bs F ( ) 100 Bs F ( ) 500 Bs F
- un valor extremo muy pequeño afectaría a la media aritmética: ( ) manteniéndola igual ( ) haciéndola más grande ( ) haciéndola más pequeña
- si a cada valor del conjunto se le multiplica una constante, la media será modificada: ( ) en un monto igual a esa constante ( ) en un monto mayor a esa constante ( ) en un monto menor a esa constante
- el p30 señala: ( ) valor máximo de 30 elementos menores y a su vez valor mínimo de los 70 valores mayores ( ) valor máximo del 70% de los elementos menores y a su vez valor mínimo del 30% menor ( ) valor mínimo del 70% de los valores mayores y a su vez valor máximo del 30% menor
- una característica de la media aritmética es que: ( ) le interesa el valor central y está afectada por los valores extremos ( ) se interesa por todos los valores del conjunto y está afectada por valores extremos ( ) busca el valor que más se repite y no está afectada por valores extremos
- La unidad de nómina de una compañía está determinando sus gastos laborales en el ejercicio económico del pasado trimestre, el cual se inició el 01 de enero y culminó el 31 de marzo del presente año. la información por departamentos es la siguiente:
Gastos laborales por departamento (en miles de Bs F.) Departamento nº de trabajadores monto en el trimestre Admón y Finanzas 23 33, Sistemas 12 25, Producción 40 20, Mantenimiento 10 08, Fuente: Departamento de recursos humanos (2004)
Se desea conocer: a) total de trabajadores, b)total de gasto en el trimestre en cada departamento, c) total general de gasto en el trimestre, d) promedio general de gasto por mes, e) promedio general de gastos por departamento, f) promedio total de gastos por trabajadores
- Una tienda por departamentos posee tres sucursales. la información sobre las ventas de cada una se presentan a continuación:
Ventas por sucursal de una tienda por departamento Sucursal nº de vendedores promedio mensual Aragua 10 40 Mil Bs F Carabobo 05 50 Mil Bs F Barquisimeto 07 25 Mil Bs F Fuente: Departamento de ventas (Primer semestre 2006)
Calcule: promedio total en ventas
- en los registros de la distancia recorrida por treinta (30) maratonista, amantes de este deporte, se conoció que la distancia promedio fue de 10,53 kilómetros y los resultados se presenta a continuación:
Distancia recorrida por un grupo de maratonistas distancia recorrida número de (kilómetros) maratonistas 04 10 08 -- 12 02 16 -- 20 07 Fuente: Entrenador del equipo (2005)
Utilice el procedimiento señalado en clases para encontrar las frecuencias faltantes y luego conteste: a) distancia máxima recorrida por el 20% de los maratonistas que menos recorrieron b) distancia por encima del cual se encuentran tres maratonistas c) cuantos kilómetros recorrieron como mínimo el 25% de los maratonistas d) cuantos maratonistas recorrieron hasta 9 kilómetros e) que porcentaje de maratonistas recorrieron por encima de 15 kilómetros f) que cantidad de maratonistas recorrieron entre 9 kilómetros y 17 kilómetros
- Las edades de 200 personas se distribuyen de la siguiente forma:
Edad de un grupo de personas Años Núm de pers 13 15 17 20 21 33 25 54 29 32 33 30 37 16 Fuente: Archivos del departamento (2006)
se pide: a) edad máxima de las 30 personas más jóvenes y b) edad mínima de las 10 personas más viejas
