TAREA No. 7
1.- La cantidad promedio que se coloca en un recipiente en un proceso de llenado se
supone que es de 20 onzas. En forma periódica, se escogen al azar 25 recipientes y el
contenido de cada uno de estos se pesa. Se juzga el proceso como fuera de control
cuando la media muestral es menor o igual a 19.8 onzas o mayor de 20.2 onzas. Se
supone que la cantidad que se vacía en cada recipiente se encuentra distribuida
normalmente con una desviación estándar de 0.5 0nzas.
a) Enuncia las hipótesis nula y alterna que son apropiadas para esta situación.
b) Obtener la probabilidad de cometer un error tipo I
2.- El propietario de un automóvil sospecha que la distancia promedio por galón que
ofrece su auto es menor que la especificada por la agencia que se lo vendió, la cual
asegura es de 30 millas por galón. El propietario observa la distancia recorrida por
galón en nueve ocasiones y obtiene los siguientes datos:
28.3 31.2 29.4 27.2 30.8 28.7 29.2 26.5 28.1
Después de una investigación el propietario concluye que la distancia por galón es una
v.a. que se distribuye normalmente con una desviación estándar de 1.4 millas por
galón.
a) Con esta información, ¿ se encuentra apoyada la sospecha del
propietario?, usa = 0.01
b) ¿Cuántas veces debe observarse la distancia recorrida por galón para que con
una probabilidad de 0.9 sea detectado un valor tan bajo como 28 millas por
galón?
c) Supóngase que la desviación estándar del rendimiento en distancia por galón
no se conoce, pruébese la misma hipótesis.
3.- El departamento de salud de Estados Unidos ha fijado en 70 el número medio de
bacterias por centímetro cúbico de agua, que constituyen un nivel máximo aceptable
para las aguas en que se practica la colecta de almejas, un valor medio superior a 70
parece ser peligroso porque comer almejas colectadas en tales aguas puede causar
hepatitis. Si es crucial que se detecte un valor tan alto como 72, ¿qué tamaño debe de
ser la muestra al realizar una prueba de hipótesis para saber si las aguas cumplen con
el nivel máximo aceptable fijando = 0.025 y = 0.05 cuando en realidad = 72?
Supóngase = 3.4 y distribución normal.
4.- Un fabricante desea comparar la tensión de ruptura promedio de su hilo con la de
su más cercano competidor. Las tensiones de ruptura de 100 hilos para cada marca se
observaron bajo condiciones controladas. Las medias y desviaciones estándar de
cada marca fueron:
108X
2.108Y
2.10
x
S
4.12
y
S
Si se supone que el muestreo se llevó a cabo sobre dos poblaciones normales e
independientes con varianzas distintas, ¿hay evidencia para creer que existe una
diferencia entre las tensiones promedio de ruptura de los dos hilos? Usa = 0.02.
Realiza una prueba de hipótesis para comprobar que la afirmación de la desigualdad
de las varianzas es válida, usa = 0.1
