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0.1. EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIOS ACIDO-BASE´ 1
0.1. Ejemplos de problemas de equilibrios ´acido-base
Ejemplo: ¿Cu´al es el pH de una disoluci´on de HCl 0.0025 M? HCl es un electr´olito fuerte que se disocia completamente. Por tanto,
[H 3 O+] = 0,0025 M ⇒ pH = − log(2, 5 × 10 −^3 ) = 2, 6
Ejemplo: ¿Cu´al es la [H 3 O+] en una disoluci´on de pH=4.50?
log [H 3 O+] = − 4 , 50 ⇒ [H 3 O+] = 10−^4 ,^50 = 3, 2 × 10 −^5 M
Ejemplo: C´alculo de pH de una disoluci´on acuosa de ´acido fuerte. Cal- cule [H 3 O+], [Cl−] y [OH−] en HCl(ac) 0.015M (a 25◦C). Suponemos que HCl est´a totalmente ionizado y que es la ´unica fuente de H 3 O+:
[H 3 O+] = 0,015 M ; [Cl−] = 0,015 M ; (pH = 1,8)
Por otro lado, los iones OH−^ proceden del agua, que debe cumplir la relaci´on:
Kw = [H 3 O+][OH−] = 1, 0 × 10 −^14 ⇒ [OH−] = 6, 7 × 10 −^13 M
Ejemplo: C´alculo de pH de una disoluci´on acusa de base fuerte. El hidr´oxido de calcio es una base fuerte barata poco soluble en agua, concretamente 0 , 16 g de Ca(OH) 2 por 100 , 0 mL de disoluci´on a 25◦. ¿Cu´al es el pH de la disoluci´on saturada? Primero expresamos la solubilidad en molaridad:
molaridad Ca(OH) 2 =
0 ,16 g Ca(OH) 2 × 1 mol 74 ,1 g 0 ,1000 L
= 0,022 M
Lo siguiente es relacionar la [OH−] con la de [Ca(OH) 2 ]:
[OH−] =
0 ,022 mol Ca(OH) 2 1 L
×
2 mol OH− 1 mol Ca(OH) 2
= 0,044 M OH−
Ahora se calcula pOH y pH:
pOH = − log [OH−] = − log 0,044 = 1, 36 ⇒ pH = 14, 00 − pOH = 12, 64
Ejemplo: C´alculo de Ka a partir de pH. El ´acido but´ırico, HC 4 H 7 O 2 , se utiliza en jarabes y sabores artificiales. Se encuentra que una disoluci´on acuosa 0 , 250 M de este ´acido tiene un pH de 2 , 72. Determine Ka. Probablemente, Ka es mucho mayor que Kw (nos fijamos en el valor de pH). Por tanto, podemos suponer que la autoionizaci´on del agua es despreciable frente a la ionizaci´on del ´acido but´ırico. Tratamos la situaci´on como si primero se disolviera el ´acido molecularmente y luego se ionizara:
HC 4 H 7 O 2 +H 2 O ⇀↽ H 3 O+^ + C 4 H 7 O− 2 cond. ini: 0 , 250 M 0 0 cambios: −x M +x M +x M equilib: 0 , 250 − x M x M x M
A partir del valor de pH calculamos [H 3 O+] y a partir de ´este, el valor de x:
[H 3 O+] = 10−pH^ = 10−^2 ,^72 = 1, 9 × 10 −^3 = x
Ahora se calcula Ka a partir del valor de x:
Ka =
[H 3 O+][C 4 H 7 O− 2 ]
[HC 4 H 7 O 2 ]
x · x 0 , 250 − x
= 1, 5 × 10 −^5
Ejemplo: C´alculo de pH de una disoluci´on muy diluida de ´acido d´ebil. Calcular el pH de una disoluci´on de HCN 1, 0 × 10 −^5 M sabiendo que Ka = 6, 2 × 10 −^10. Si la disoluci´on es muy diluida, la fuente de iones H 3 O+^ no est´a clara que sea predominantemente el ´acido, as´ı que tenemos que tener en cuenta la autoionizaci´on del agua. Los dos equilibrios qu´ımicos que tenemos que considerar son:
H 2 O +H 2 O ⇀↽ H 3 O+^ + OH− equilibrio: x x HCN +H 2 O ⇀↽ H 3 O+^ + CN− equilibrio: 1 , 0 × 10 −^5 − y y y
Usando las dos constantes de equilibrio podemos plantear un sistema de dos ecua- ciones con dos inc´ognitas:
Kw = [H 3 O+][OH−] = (x + y) · x = 1, 0 × 10 −^14
Ka =
[H 3 O+][CN−]
[HCN]
(x + y) · y 1 , 0 × 10 −^5 − y
= 6, 2 × 10 −^10
y ≈ 4 , 8 × 10 −^8 ; (x + y) ≈ 1 , 3 × 10 −^7 ⇒ pH = 6, 90
Ejemplo: C´alculo del pH de una disoluci´on en la que se produce hidr´oli- sis. ¿Cual es el pH de una disoluci´on 0 , 50 M de NaCN? Ka(HCN) = 6, 2 × 10 −^10. El Na+^ no se hidroliza, sin embargo CN−^ da lugar a una disoluci´on b´asica. Ve´amoslo escribiendo la tabla ICE:
CN−^ +H 2 O ⇀↽ HCN + OH− Cond. Ini. 0 , 50 M 0 0 Cambios −x M +x M +x M Equilibrios 0 , 50 − x M x M x M
Primero calculamos Kb:
Kb =
Kw Ka(HCN)
1 , 0 × 10 −^14
6 , 2 × 10 −^10
= 1, 6 × 10 −^5
Calculamos cuanto [OH−]:
Kb =
[HCN][OH−]
[CN−]
x · x 0 , 50 − x
⇒ x = 2, 8 × 10 −^3 ⇒ pOH = 2, 55 ⇒ pH = 11, 45
Ejemplo: C´alculo del pH de una disoluci´on reguladora. ¿Cual es el pH de una disoluci´on que se prepara disolviendo 25 , 5 g de NaCH 3 COO en un volumen suficiente de CH 3 COOH 0, 550 M para obtener 500 , 0 mL de disoluci´on? Primero calculamos la molaridad de CH 3 COO−:
[CH 3 COO−] =
25 ,5 g de NaAc 0 ,500 L
×
1 mol NaAc 82 ,04 g NaAc
×
1 mol Ac− 1 mol NaAc
= 0,622 M Ac−
En el equilibrio: AcH + H 2 O ⇀↽ H 3 O+^ + Ac− Ini 0 , 550 M 0 , 622 M cam −xM +xM +xM equi ( 0 , 550 − x)M +xM ( 0 ,622 + x)M como de costumbre, aproximamos 0 , 550 − x ≈ 0 , 550 , 0 ,622 + x ≈ 0 , 622. Entonces:
Ka =
0 , 622 x 0 , 550
= 1, 8 × 10 −^5 ⇒ [H 3 O+] = x = 1, 6 × 10 −^5 → pH = 4, 80
Hab´ıamos visto que una disoluci´on en la que AcH y NaAc est´an en cantidades iguales tiene un pH=4.74, ahora tenemos m´as NaAc que AcH, luego es l´ogico que el pH de la disoluci´on sea mayor.
0.1. EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIOS ACIDO-BASE´ 5
Ejemplo: Preparaci´on de una disoluci´on reguladora. ¿Qu´e masa de NaCH 3 COO debe disolverse en 0 , 300 L de disoluci´on de CH 3 COOH 0, 25 M para obtener una disoluci´on de pH= 5, 09? (suponemos que el volumen de la disoluci´on se mantiene constante) El equilibrio que tendremos es:
CH 3 COOH + H 2 O ⇀↽ H 3 O+^ + CH 3 COO−^ ; Ka = 1, 8 × 10 −^5
Las concentraciones en equilibrio ser´an:
[H 3 O+] = 10−pH^ = 10−^5 ,^09 = 8, 1 × 10 −^6 M [CH 3 COOH] = 0,25 M
y [CH 3 COO−] = Ka ×
[CH 3 COOH]
[H 3 O+]
= 0,56 M
De aqu´ı, es f´acil obtener los gramos ( 14 g de NaCH 3 COO). Lo mismo se obtendr´ıa usando la ecuaci´on de HH:
5 ,09 = 4,74 + log
[CH 3 COO−]
⇒ [CH 3 COO−] = 0,56 M
