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En este documento se presentan dos ejercicios relacionados con la determinación de ecuaciones de planes paralelos y las rectas que los cortan. Se incluyen pasos de desarrollo detallados.
Tipo: Ejercicios
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Ejercicio 3:
Halla la ecuación del plano π que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, siendo:
r :
y = 2 z − 4
x = 3 z − 8
s :
x − 10
y − 20
z
Desarrollo:
r :
y + 4
x + 8
z
Vr x
Vs
Vr =( 3 ; 3 ; 1 )
Vs =( 1 ; − 1 ; 1 )
i
j
k
i + 2
j + 6
k
− 4 x − 16 + 2 y + 16 + 6 z = 0
4 x − 2 y − 6 z = 0
Ejercicio 4:
Se consideran las rectas:
r :
x − 1 = 0
2 y + z − 1 = 0
s :
x − z − 2 = 0
y − z − 2 = 0
y el plano π , que pasa por los puntos A ( 1,0,2) , B ( 2,1,2) ,C (1,0,1).
a) Da la ecuación general o implícita de π.
b) Una de las dos rectas corta a π. Determínala.
c) Comprueba que la otra recta es paralela a π.
Desarrollo:
a) Da la ecuación general o implícita de π.
BA x
(− 1 , −1,0 ) x (− 1 , − 1 , − 1 )=
x − 1 − y = 0
x − y = 1 : π ( Ec. General )
b) Una de las dos rectas corta a π. Determínala.
s :
x − y = 1 ⋯ ( 1 )
x − z − 2 = 0 ⋯ ( 2 )
y − z − 2 = 0 ⋯ ( 3 )
Igualando ( 2 ) a ( 3 )
x − 2 = z
y − 2 = z
x = y ⋯ ( 4 )
( 1 ) en ( 4 )
x = y + 1
y + 1 = y
1 = 0 ⋯ ( F ) La recta s no cruza el plano π
