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Didáctica de la Matemática
Aprendizaje de la Aritmética (17213). Colección de problemas. Temas 1 y 2.
Colección de problemas
Repaso de los temas 1 y 2
1. Dada la siguiente situación:
Tres niñas están hablando con una simpática señora que quiere saber sus nombres. Una niña tiene puesta una blusa violeta, otra una blusa rosa y la tercera una blusa blanca. La niña con la blusa violeta dice:
- “Nos llamamos Blanca, Rosa y Violeta”. A continuación otra niña dice:
- “Yo me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusa del color de nuestro nombre” La señora sonríe y dice:
- “Pero ahora ya sé cómo se llaman”
Se pide: ¿De qué color es la blusa de cada una de las niñas? Razona la respuesta.
2. Un matrimonio viaja en su coche con su hija de 12 años y su hijo de 2 años. Cada uno se entretiene en el viaje con una actividad diferente: dormir, conducir, leer y comer. El padre ni duerme ni lee. La madre si lee, se marea, y jamás come en los viajes. Si el niño está despierto, no deja leer a su hermana. ¿Qué actividad realiza cada uno?
a) Resuelve el problema. b) Explica cómo lo has hecho identificando la estrategia utilizada.
3. Camila tiene una caja de caramelos. El primer día se come un cuarto. El segundo día se come un tercio de lo que le quedaba. El tercer día se come la mitad del resto. El cuarto día
se come cuatro caramelos y se le termina la caja. ¿Cuántos caramelos había en la caja?
a) Resuelve el problema. b) Explica cómo has llegado a la solución.
4. Una campesina lleva a la feria un pequeño rebaño de cabras que vende a tres feriantes. Al primero le vende la mitad de las cabras que llevaba, más media cabra; al segundo, la mitad de las cabras que le quedaban más media cabra; al tercer feriante le vende la última cabra que le quedaba. ¿Con cuántas cabras entró en la feria y cuántas vendió a cada feriante?
- Resuelve el problema y explica el razonamiento que has empleado para llegar a la solución.
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Colección de problemas. Temas 1 y 2.
5. Carmen compró pasteles para la cena. Por el camino se encontró con un amigo y le dio la mitad de los pasteles que había comprado. Después se encontró con su hermana y le dio la mitad de los que le quedaban. Si cuando Carmen llegó a su casa le quedaban 12 pasteles, ¿cuántos pasteles había comprado?
- Resuelve el problema.
- Explica cómo lo has hecho identificando la estrategia utilizada.
6. En la carta de un restaurante hay cinco primeros platos y tres segundos platos.
a) ¿Cuántas comidas (1er plato - 2º plato) diferentes podemos hacer? b) En esa misma carta hay cuatro postres. ¿Cuántas comidas diferentes (1er plato - 2º plato - postre) podemos hacer? c) Si en el restaurante queremos tomar solamente dos platos, ¿cuántas comidas diferentes podemos hacer?
- Resuelve los tres apartados y explica el razonamiento que has empleado en cada uno de ellos para llegar a la solución.
7. En una liga de baloncesto participan 18 equipos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ocupar los tres primeros puestos de la clasificación? Resuelve el problema de
forma razonada.
8. Tres atletas participan en una competición. ¿De cuántas maneras podrán llegar a la
meta? (Pueden llegar juntos). a) Resuelve el problema. b) Justifica el procedimiento de resolución.
9. En un hospital se utilizan 5 símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes, de manera que los dos primeros son letras y los tres últimos son dígitos. Suponiendo que hay 25 letras y que los dígitos van del 0 al 9. Cuántas historias podrán clasificarse si: a) No hay restricción sobre letras y números, es decir, pueden repetirse. b) Las dos letras no pueden ser iguales. c) Ni las letras ni los dígitos pueden repetirse.
- Resuelve cada uno de los apartados y explica tu razonamiento. 10. Un saltamontes brinca a lo largo de una línea. En su primer brinco salta 1 cm, en el segundo 2 cm, en el tercero 3 cm y así sucesivamente. En cada salto el saltamontes puede ir a la izquierda o a la derecha. Mostrar que después de 2001 saltos, el saltamontes no puede regresar al punto de partida.
- Resuelve el problema y explica el razonamiento y lo conocimientos que has empleado para llegar a la solución.
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Colección de problemas. Temas 1 y 2.
16. Resuelve los siguientes problemas e indica qué tipo de relación hay entre las magnitudes: a) Rosa y Margarita están remando a velocidad constante. Empezaron al mismo tiempo pero Rosa es más rápida pues cuando Rosa ha avanzado 20 metros Margarita ha avanzado sólo 12. Si Rosa ha avanzado 30 metros, ¿cuántos ha avanzado Margarita? b) Juan y Antonio están escalando. Escalan a la misma velocidad pero cuando Juan empezó Antonio había escalado ya 40 metros. Si Antonio ha escalado 152 metros, ¿cuántos metros ha escalado Juan?
17. Se contrata a 12 obreros para hacer una obra y a los 15 días han terminado la tercera parte del trabajo.
La parte que queda de la obra se quiere terminar en 8 días ¿Cuántos obreros más hacen falta contratar?
- Resuelve el problema y explica el razonamiento que has empleado para llegar a la solución. 18. Dada la siguiente sucesión:
Figura 1 Figura 2 Figura 3
a) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para formar la figura 7? Justifica la respuesta
b) ¿Cuántos cuadrados se necesitan para formar la figura 25? Justifica la respuesta c) Busca una regla general para calcular el número de cuadrados necesarios para
construir la figura n , utilizando un método recursivo. Justifica la respuesta. d) Busca una regla general para calcular el número de cuadrados necesarios para
construir la figura n , utilizando un método directo. Justifica la respuesta.
19. Dadas las siguientes figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3
a) Continúa dibujando hasta la figura 5. b) ¿Cuántos triángulos coloreados se necesitan para construir la figura 8? c) ¿Cuántos triángulos coloreados se necesitan para construir la figura 25? d) Busca una regla general para calcular el número de triángulos coloreados que se necesitan para construir para construir la figura n. Justifica la respuesta.
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Aprendizaje de la Aritmética (17213). Colección de problemas. Temas 1 y 2.
20. La figura de abajo muestra varias sillas apiladas. La altura de cada silla es 80 cm y una
pila de dos sillas tiene una altura de 87 cm. a) Si se apilan 7 sillas, ¿cuál es la altura del montón? Justifica la respuesta. b) ¿Cuál es la regla para calcular la altura de una pila de n sillas? Justifica la respuesta. c) Estas sillas se apilan en un pequeño almacén que mide de alto 160 cm. ¿Cuántas sillas como máximo se pueden apilar para que quepan en el almacén? Explica cómo has hecho el cálculo.
