aritmética, Ejercicios de Ciencias de la Educación

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3. En un plano hay rectas que no son paralelas y no coinciden tres en un mismo punto. a) Si el número de puntos de corte es 21, ¿cuántas rectas hay en el plano? b) Si el número de puntos de corte es 300, ¿cuántas rectas hay en el plano? a Si hay 2 rectas se cortan en un punto. Si hay 3 rectas se cortan en 1 + 2 = 3 puntos porque la nueva recta corta a las dos anteriores. Si hay 4 rectas se cortan en 3 + 3= 6 puntos por la misma razón. Si hay 5 rectas se cortan en 6+ 4 = 10 puntos por la misma razón. Si hay 6 rectas se cortan en 10 +5 = 15 puntos por la misma razón. Si hay 7 rectas se cortan en 15 + 6 = 21 puntos por la misma razón. Por tanto hay 7 rectas. b) Supongamos que hay n rectas. Cada recta corta a todas las demás menos a ella misma, luego el número de puntos de corte sería n(n-1). Pero hemos contado cada punto dos veces (la recta r corta a la recta s y la recta s corta a la recta r), luego hay que dividir entre 2. Por tanto n(n-1)/2 = 300. n= 25. Hay 25 rectas.