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PROBLEMAS PROPUESTOS FENOMENOS Del libro
1. Dos planos paralelos muy grandes, cuyas condiciones superficiales se aproximan a las de un cuerpo negro, se mantienen a 1100 y 425 °C, respectivamente. Calcúlese el calor transferido entre los planos por unidad de tiempo y por unidad de área. SOLUCIÓN q A =σ ( T 1 4 −T (^1) 4 ) T 1 =1100°C=1373K T 2 =425°C=698K σ =5.669 x 10 − 8 W /m 2 Suponemos que los planos son tan inmensos que no escapa ninguna radiación. Entonces: q=5.669 x 10
4 − 698
q=5,669 x 10
3.316343609 x 10
q=188003.
W
m
2. Una de las caras de una pared plana se mantiene a 100 °C mientras que la otra se expone al ambiente que está a 10 °C, siendo h = 10 W/m2-°C el coeficiente de convección. La pared tiene una conductividad térmica k = 1.6 W/m-°C y un espesor de 40 cm. Calcúlese el flujo de calor a través de la pared. DATOS T 0 = 100 °C T (^) ∝ =T (^) AMBIENTE= 10 °C h= 10
W
m 2 .° C K=1.
W
m .° C x= 40 mm=0.4 m SOLUCIÓN Q= A. K.
ΔT
Δx = A. h .(T 0 −T (^) ∝ )
K.
ΔT
Δx =h. (T 0 −T ∝ )
W
m. °C
( 100 −T 2 )
0.4 m
W
m 2
. ° C
.(T 2 − 10 )
W
m 2 .° C
.( 100 −T 2 )= 10
W
m 2 .° C
.(T 2 − 10 )
W
m 2 .° C 10
W
m 2
. ° C
.( 100 −T 2 )=(T 2 − 10 )
T
2
=T 2 − 10
T
2
T 2 =35.7 ° C
Luego reemplazamos T^2 en la ecuación de Fourier: Q=K.
ΔT
Δx Q=1.
W
m .° C
( 100 −35.7 ) ° C
0.4 m Q=257.
W
m 2 Externo A. Dos depósitos de calor con temperaturas respectivas de 325 y 275 K se ponen en contacto mediante una varilla de hierro de 200 cm de longitud y 24 cm2 de sección transversal. Calcular el flujo de calor entre los depósitos cuando el sistema alcanza su estado estacionario. La conductividad térmica del hierro a 25 °C es 0.804 J K-1 cm-1 s- 1.(Solución: 4.824 J s-1) RESOLUCIÓN J=
A (^ dQ dt ) =−k (^) ( dT dz )
c) Qb=−km A T (^) i−T (^1) Lm −−−¿ T (^) i= 6 ° C Problema externo INCROPERA Una tubería de vapor sin aislamiento pasa a través de un cuarto en el que el aire y las paredes están a 25°C. El diámetro exterior de la tubería es 70 mm, y la temperatura superficial y emisividad son 200°C y 0.8, respectivamente. ¿Cuánto vale la potencia emisiva de la superficie y la irradiación? Si el coeficiente asociado con la transferencia de calor por convección libre de la superficie al aire es 15 W/m2⋅K, ¿cuál es la velocidad de pérdida de calor de la superficie por unidad de longitud de la tubería? Solución: Nos piden calcular la potencia emisiva de la superficie para ello haremos uso de la siguiente ecuación: E=εσ T (^) s 4 Reemplazamos los datos E=0.8∗
− 8 W
m 2 K
4 )∗(^200 °^ C+^273 °^ C^ )
4 K E= 2270
W
m 2 Para calcular la irradiación usamos otra formula G=σ Tair 4 Reemplazamos los datos G=
− 8 W
m 2 K
4 )∗(^2 5 °^ C+^273 °^ C^ )
4 K G= 447
W
m 2 Para calcular la velocidad de perdida de calor debemos considerar que es un mecanismo combinado, se pierde calor tanto por convección como por radiación. q ' =qconv +qradq ' =h∗A∗( T (^) s −T (^) ∞ ) +ε∗σ∗A∗(T (^) s 4 −T (^) air 4 ) q ' =
W
m 2
∗K )
∗π∗0.07 m∗( 200 − 25 ) ° C+0.8∗( π∗0.07 m)∗
− 8 W
m 2 K
4 )∗(^473
4 − 298 4
) K
4 q ' = 577
W
m
W
m q ' = 998
W
m Problema del libro
1.1 Determinar el calor transmitido por unidad de tiempo y por unidad de área superficial a través de una pared de ladrillo (k = 3 W/m-°K) cuando una de sus caras se encuentra a 25 °C y la otra a –10 °C. El espesor de la pared es 10 cm. Solución: El calor es transmitido por conducción usando a la pared como medio para ello aplicamos la siguiente ecuación qx n
=−k∗(
T 2 −T 1
L )
Reemplazamos los datos qx n =− 3
W
m∗k
263 k − 298 k
0.1 m )
qx n = 1050
W
m 2
