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DEL LIBRO
2.1 Cierto material de 2.5 cm de espesor, con un área de 0.1 m^2 de sección transversal, mantiene una de sus caras a 35 °C y la otra a 95 °C. La temperatura en el plano central del material es 62 °C, y el flujo de calor a través del material es 1 KW. Obténgase una expresión para la conductividad térmica del material en función de la temperatura. TP 1 = 95 ° C TP 2 = 35 ° C ¿= 62 °C δ =0.025 m A =0.1 m 2 Q = 1000 W Se sabe que: d 2 T d x 2 =^0 →T^ (^ x )^ = xC^^1 + C^^2 Por las condiciones de frontera Si, x = 0 T ( 0 )= C 2 = 95 °C Si, x = 0.025 m T ( 0.025 )=0.025+ 95 = 35 C 1 =− 2400 Entonces: T ( x )=− 2400 ( x ) + 95 Para el Q:
Q =− K (
T x 1 − T x 2
0.1= 1000 → K =
T x 1 − T x 2 )^
W
m. ° C 2.2. Una pared compuesta está formada por una placa de cobre de 2.5 cm, una capa de asbesto de 3.2 mm, y una capa de 5 cm de fibra de vidrio. La pared está sometida a una diferencia de temperatura total de 500 °C. Calcúlese el flujo de calor por unidad de área a través de la estructura compuesta Solución: Para calcular el flujo de calor solo debemos reemplazar en la siguiente ecuación
q =
∆ T
R 1 + R 2 + R 3
q =
∆ T
∆ x 1 K 1
∆ x 2 K 2
∆ x 3 K 3 Reemplazamos los valores teniendo en cuenta que el valor de la conductividad térmica de los 3 materiales: K1=397 W/m°C K2=0.08 W/m°C K3=0.05 W/m°C Reemplazamos en la ecuación q =
560 ° C
0.025 m 397
W
m° C
0.0032 m
W
m° C
0.05 m
W
m° C q =538.
W
m 2
DE OTRAS FUENTES
Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de una breve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniforme de 95 ºC, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperatura ambiente de 25ºC No tome en cuenta la resistencia térmica eléctrica de los alambres de conexión. A) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de diámetro D= mm y longitud Lr=25 mm. a) Cuál es la velocidad de generación de calor volumétrica g W/ m3. b) Sin tener en cuenta la radiación del resistor. ¿Cuál es el coeficiente de convección que debería tener para evacuar todo el calor? DATOS: V 1 = 24 V Lr = 25 mm L 1 = 6 A Dr = 60 mm Tw = 95 °C Ta = 25 °C La velocidad de transferencia de calor Qtr = V 1 .L 1 Qtr = 144 W El área de T.C. por convección Atr = π.Dr.Lr + π/2.Dr^2 Atr = 0.01037 m^2
