¡Descarga Ejercicios Resueltos de Numeración: Aritmética y Sistemas de Numeración y más Ejercicios en PDF de Educación física solo en Docsity!
SEMANA 4
NUMERACIÓN II
1. Si el término ab avo de la siguiente
serie aritmética es ba.
Calcule “a +b” si: 30;…;48;51…
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
RESOLUCIÓN
Razón: 3. Término 1: 30
Término n: tn = t 1 +(n − 1 ) ×razón
tab = 30 +^ (ab^ − 1 )^ × 3 =baD
escomponiendo:
30+3x ab -3=ba
30+3(10a+b)-3=10b+a 27+29 x a = 7 x b
a=1; b= a+b=
RPTA.: D
- Dada la siguiente progresión aritmética:
aa0;ab(a + 2);a(b +1) 3b ;..... 3a 05 ( ) ( )
“n” términos Halle: a+b+n
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
“n” términos
aa 0 ; ab(a+ 2 );a(b+ 1 ) ( 3 b);..... ( 3 a) 05
r =ab(a+ 2 ) −aa 0 =a(b+ 1 )( 3 b)−ab(a+ 2 )
r = 10b+a+2-10a=10(b-1)+3b-10b-a-
r =10b-9a+2=3b-a+
7b = 8a+6 → r = 13
n= 1 16
a + b + n=
RPTA.: E
- ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética:
(^233) ( (^) x) ;242 (^) ( x) ;301( (^) x) ;........;1 034( x)
A) 26 B) 17 C) 20
D) 19 E) 22
RESOLUCIÓN
Cálculo de la razón R:
242 ( x ) − 233 ( x) = 301 ( x) − 242 ( x)
Descomponiendo polinómicamente
( 2x^2 +^ 4x^ +^2 )^ −^ ( 2x^2 +^ 3x^ +^3 )=
( 3x^2 +^1 )^ −^ ( 2x^2 +^ 4x^ +^2 )
x = 5 → R = x - 1 → R = 4
n 10345 2335 1 4
n = 20
RPTA.: C
- En la numeración de las páginas impares de un libro se han empleado 440 tipos de imprenta. ¿Cuántas páginas puede tener el libro?
A) 165 B) 330 C) 320 D) 145 E) 325
RESOLUCIÓN Suponiendo la última página con numeración PAR. Cantidad de cifras de las páginas impares:
5#s 5 x 1 = 5 cifras
45#s 45x2=90cifras
440-(5+90) = 345 cifras
Se han utilizado 345 cifras para escribir números de3 cifras:
3 cifras = 115
números de 3 cifras
Total de páginas impares = 5+45+115=165 páginas.
Total de páginas =
RPTA.: B
- Al escribir la secuencia adjunta que tiene 113 términos. ¿cuantas cifras en total se han utilizado?
6667 ,69^70 ;72^73 ;75^76 ;...........
A) 664 B) 665 C) 620
D) 653 E) 655
RESOLUCIÓN 67 70 97 100 103 abc 1 66 , 69 ;...96 ;99 ;102 ...abc
11#s 1# 101#s
11 x 4 1 x 5 101.
RPTA.: E
- Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las utilizadas por las 72 últimas ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 159 B) 157 C) 148 D) 195 E) 185
RESOLUCIÓN La numeración de las páginas será: 1, 2, 3, 4,……., 71, 72,……..,
“x” Cifras utilizadas
(n − 72 ) , (n − 71 ), (n − 70 )........, N
“(x+69)” cifras utilizadas
(La cantidad de cifras del 1 al 72) = (72+1)2-11=
La cantidad de cifras utilizadas en las 72 últimas páginas será:
Entonces si al total de cifras desde 1ª “N”, le quitamos el total de cifras utilizadas desde 1 hasta (N-72) es igual a 204.
Asumiendo para N= ( N^ +^ 1 3) −^111 −^ (^ N −^72 +^ 1 2)^ −^11 ^ =^204 N=
RPTA.: A
- En la siguiente serie, halle el término que ocupa el lugar ante penúltimo. 3, 9, 17, 27,……., 699
A) 559 B) 597 C) 647 D) 649 E) 585
RESOLUCIÓN
tn = ( )
( )( ) (^2)
1 .r
n n
t n. r
En el problema
( )
( )
2
n n
tn n.
700 = n^2 + 3n → n = 25
23
t 3 22.6 .2 597 2
RPTA.:B
a b c b a
7x10x10= C#s Capicúas= 20+90+700=
RPTA.: B
- ¿Cuántos números de 10 cifras hay en base 16 tal que el producto de sus cifras sea 30?
A) 990 B) 800 C) 720 D) 500 E) 600
RESOLUCIÓN Casos: I II Producto de =30= 2x3x5 = 5x cifras III IV =15 x 2 =10 x 3 Caso I : 10x9x8 = 720#s Caso II : 10x9 = 90#s Caso III : 10x9 = 90#s Caso IV : 10x9 = 90#s Total = 990#s
RPTA.: A
- ¿En que sistema de numeración hay 66 números capicúas de 5 cifras, que exactamente tenga 2 veces la cifra 2 en su escritura?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN Nro capicúa: abcba Tenga 2 cifras “2” En su escritura: 2 b c b 2 ( (^) x) a 2 c 2 a( x) 0 0 1 0 1 1 3 1 3 3. 3
.... .... .... ( ) ( )
( ) ( 1 )
x
x
x
x ( ) ( )
( ) ( 1 )
x
x
x
x
( ) ( ) ( )
2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 66
( x^ −^1 )^ x^ −^1 +^ x^ −^2 =^66 =^6 ×^11 ( x^ −^1 )^ 2x^ −^3 ^ =^ ( 7 −^1 )^ ^2 ×^7 −^3 x = 7
RPTA.: C
- Se escriben en forma consecutiva los números enteros positivo uno a continuación del otro hasta emplear 2226 cifras. ¿Cuál es la cifra que ocupa el último lugar?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN 2226 cifras
1,2,…9; 10,11,….99,100,……U
9 #s 90 #s
Cifras: 9x1 90x2 2037 cifras
679 # s de 3 cifras
→ 679 = (^) ( U − (^100) ) + 1 → U = 778 Última cifra =
RPTA.: D
- Un libro se empieza a enumerar desde una primera página y se observa que 58 números comienzan con la cifra 7. ¿Cuántos números escritos terminan con la cifra 7?
A) 76 B) 67 C) 70 D) 74 E) 73
RESOLUCIÓN La numeración de las páginas que comienzan con la cifra 7 será: 1,2,3,….,7,…..,70,71,…,78,79…,
1#s 10#s
47#s
El libro tiene 746 páginas La secuencia de las páginas que terminan con la cifra 7 será:
7,17,27,37,47,…….,717,727,
Total de números que terminan en la cifra 7:
Total=
Total= 74 números
RPTA.: D
- Se han arrancado las 50 últimas hojas de un libro, notándose que el número de tipos de imprenta que se han utilizado en su numeración, ha disminuido en 361. ¿Cuántos tipos de imprenta se han utilizado en la numeración de las hojas que quedaron.
A) 2 661 B) 2 771 C) 2 769
D) 2 772 E) 2 774
RESOLUCIÓN En total de páginas = Si las 100 páginas arrancadas fueran todas de 4 cifras, faltarían en total 400 tipos de imprenta, pero sólo faltan 361, esto indica que algunas páginas son de 3 cifras.
Si cada página de 4 cifras reemplazamos por una de 3 cifras, la cantidad de tipos disminuye en 1.
Cantidad de páginas de 3 cifras = 400 -361 =
La última página de 3 cifras es la 999 La última página de 3 cifras que quedaron es =999-39= Cantidad de tipos=3(960+1)-111= 772
Total de tipos = 2 772
RPTA.: D
- Si de los números del 1 a 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7 ¿Cuántos números se marcan?
A) 506 B) 510 C) 511 D) 512 E) 515
RESOLUCIÓN Sin 4 ó 7 del 1 al 1000, por análisis combinatorio tenemos:
- De 1 cifra:(1,2,3,5,6,8,9)=7#s
* De 2 cifras: a b
7 x 8 = 56 #s
* De 3 cifras: a b c
7 x8x 8=448 #s
Luego : 7 +56 +448+1 =512#s
RPTA.: D
- Un libro tiene entre 100 y 1500 páginas, si en las 40 últimas páginas utiliza 155 cifras ¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el sistema octal?
A) 3555 B) 4005 C) 3750
D) 4125 E) 4325
RESOLUCIÓN x números de 3 cifras x+y=40 x=
y números de 4 cifras 3x+4y=155 y= 35
Última página =1034 = 20128
cifras = 4 2013( ) 8 − 11118 = 3555
RPTA.: A
- Al enumerar las páginas de un libro en base siete se emplean 996 cifras. Indicar la suma de las cifras del numeral correspondiente a la última página.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
6 números 607 números
1007 … 6667 1000 7 .. abcd( ) 7
6007 números x números
6cifras+ 42x2 cifras +294x3 cifras +x.4 =
4x=996- 4x= x=6 números
abcd ( (^7) ) = (^1005) ( 7 ) 1 + 0+ 0+ 5=
RPTA.: C
