Matem´aticas I - Problemas de examen Grado en Ingenier´ıa de Tecnolog´ıas Industriales
Problemas de examen
1. (Enero 2012) Calcular el siguiente l´ımite:
lim
n→+∞
(2n·n!)2
(2n)!
2. (Enero 2012) Se considera un n´umero real xtal que 0 < x < 1. Estudiar la conver-
gencia, convergencia absoluta y suma de la siguiente serie
+∞
∑
n=1
(−1)n−1x2n−2.
3. (Septiembre de 2012) Estudiar la convergencia de una de estas dos series:
+∞
∑
n=1
e−sin( π
n),
+∞
∑
n=1
1
2n+ cos2(n).
4. (Enero de 2011) Estudiar la convergencia de la serie:
+∞
∑
n=1
(−1)nn2+n
(n−1)!.
5. (Enero de 2011)
(a) Utilizar la f´ormula de Taylor para justificar la equivalencia:
arctan x≈x
cuando x→0.
(b) Dar una cota del error que se comete cuando se realiza el siguiente c´alculo aprox-
imado:
arctan (π
20)≈π
20
6. (Enero de 2012) Utilizar la f´ormula de Taylor para justificar la equivalencia:
tan x≈x
cuando x→0.
7. (Septiembre de 2012) Encontrar los extremos relativos de la funci´on:
z=x3+ 8y3−6xy.
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