MATEMATICA APLICADA Examen febrero/marzo 2012 1 er llamado
Alumno:……………………………………………………
Cantidad de hojas entregadas:
Criterios de evaluación
Claridad en la resolución de cada ejercicio
Estrategias de resolución de situaciones problemáticas debidamente validadas
Pertinencia y exactitud en las respuestas
Aplicación correcta de las propiedades y conceptos teóricos.
La comprensión de las consignas es parte de la estrategia por lo que no se admitirán consultas al respecto
Para aprobar este examen se debe responder correctamente el 60% de los pro blemas de Mat. Financiera y de E. Inferencial.
MATEMATICA FINANCIERA
1. El 1° de Enero se abre una cuenta de ahorros con un valor de $ 1000. El 15 de Febrero se depositan $ 5000; el 1° de Abril se
retiran $ 2000; el 15 de Mayo se depositan $ 8000; y el 1° de Junio se retiran $ 5000. Durante el segundo semestre, el 10 de
Julio se depositan $ 15000; el 8 de agosto se retiran $ 20000; el 25 de Septiembre se depositan $ 25000; el 2 de Octubre se
retiran $ 10000; el 2 de Noviembre se retiran $ 2000; el 28 de Noviembre se depositan $ 18000 y el 15 de Diciembre se retiran $
5000.
Calcular cual será el saldo de la cuenta, con intereses incluidos, al 31 de Diciembre, si se considera una tasa de interés del 12%
anual hasta el 30 de Junio, y del 13% anual a partir del 1° de Julio. La cuenta es liquidable semestralmente, el 30 de Junio y el 31
de Diciembre. Para este ejercicio se tomara el año comercial.
2. Una empresa tiene las siguientes deudas: $ 100.000 a 3 años de plazo con una tasa de interés del 18% capitalizable
semestralmente ; $ 200.000 a 4 años y 4 meses con una tasa efectiva del 12% efectiva y $ 300.000 a 13 semestres y medio con
una tasa del 15% anual capitalizable trimestralmente desde su suscripción . La empresa desea reemplazar sus deudas por un
solo pago, con tiempo equivalente para los tres vencimientos. Calcular la fecha de pago y el valor del pago único, considerando
una tasa de interés del 24% anual, capitalizable trimesmestralmente.
3. a. Desarrolla la formula de monto para una anualidad.
b. Una empresa necesita acumular $1.000.000. Para eso hace depósitos semestrales de $30.000 a una tasa de interés del 14%
anual capitalizable semestralmente. ¿Cuántos depósitos completos debería realizar y de cuanto debería ser un depósito
adicional, realizado en la misma fecha del último para completar el monto requerido?
c. ¿de cuánto seria el depósito adicional si lo realizara un semestre después del último depósito completo?
ESTADISTICA INFERENCIAL
1. a. Dada la siguiente muestra de determinaciones de índices de aumento de los precios de la canasta navideña en distintos
supermercados de la ciudad respecto de los precios de los mismos en el año próximo pasado.
3,63 - 2,16 - 3,35 - 3,32 - 3,21 - 4,12 - 2,57 - 4,43 - 4,94 - 3,10 - 4,35 - 3,63 - 3,41 - 3,80
Se desea estimar un intervalo de confianza al 90% para la verdadera media del índice de incremento de los precios en estas
fiestas.
b. ¿Cual deberá ser el tamaño de muestra a tomar si se quiere duplicar la precisión del intervalo estimado?
2. El gremio que nuclea a los obreros de establecimientos industriales relacionados con Alimentación y Bebidas, después de llevar
a cabo una reunión de paritarias ha conseguido para el sector un sueldo promedio de $ 27,5 la hora.
Una empresa cervecera belga se ha instalado en el país hace 3 meses y contrató a 120 obreros. Por averiguaciones realizadas
dentro de la planta se comprobó que el sueldo promedio pagado es de $30 la hora con una desviación estándar de $3.
¿Podrán sostener los afiliados al gremio su disconformidad con las negociaciones, a la luz de que el sueldo promedio que paga la
empresa belga es superior al negociado por el sector gremial que los nuclea?
3. Se ha medido el contenido de oxígeno Y, en miligramos/litro, del lago Worther, en Austria, a una profundidad de X metros,
obteniéndose los siguientes resultados:
profundidad ( m )
15
20
30
40
50
60
70
oxígeno ( mg/l )
6,5
5,6
5,4
6,0
4,6
1,4
0,1
a. Graficar la recta de regresión
b. Explicitar la ecuación de la recta de regresión según los resultados obtenidos con el software Infostat e indicados en la tabla
siguiente.
Análisis de regresión lineal
Variable
N
R²
R² Aj
ECMP
AIC
BIC
Oxigeno
7
0,8
0,76
2,72
26,11
25,95
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef
Est.
E.E.
LI(95%)
LS(95%)
T
p-valor
const
8,63
1,08
5,86
11,4
8,01
0,0005
Profundidad
-0,11
0,02
-0,17
-0,05
-4,51
0,0064
c. Explicar el valor de los parámetros en los términos del problema
d. Estudiar la correlación entre ambas variables y explicarla en los términos del problema.
e. Para una profundidad comprendida entre 75 y 80 metros, ¿Qué contenido en oxígeno se podría esperar?
