SOLUCIÓN PROBLEMA 4 (1ª relación)
Sea la variable X: salario mensual de los trabajadores (en euros). La distribución no agrupada es:
X 600 650 720 750 900 1200
i
n
300 200 100 60 40 20
720
N
=
i
N
300 500 600 660 700 720
a) Ver solución en el boletín
b)
Utilizando la calculadora:
676.389
x
=
(euros),
2
13734.182
X
S= (euros
2
),
1117.193
X
S=
(euros). Para medir la representatividad de la media se calcula el coeficiente de variación:
0.1733
X
X
S
CV
x
= = (17.335). Por ser un valor pequeño, puede decirse que hay poca dispersión
relativa y por consiguiente la media sí es representativa.
c)
Para determinar la mediana, buscamos el valor
0.5 360
N
=
en la línea de frecuencias
acumuladas. Puesto que
0.5
N
no aparece y como la variable no está agrupada, la mediana
corresponde aquel valor de X cuya frecuencia acumulada es inmediatamente mayor: Por tanto
( ) 650
Me X
=
(euros)
En una variable no agrupada, la moda se corresponde con el valor cuya frecuencia no acumulada
toma un valor mayor
⇒
( ) 600
Mo X
=
(euros)
e)
Sea la variable Y: salario (en euros) tras la renovación del convenio. Los dos casos a estudiar
son:
•
Se aplica un incremento proporcional del 5%
⇒
1.05
Y X
=
⇒
1.05
1.05
Y X
y x
S S
=
=
•
Se aplica un aumento lineal de 36 €
⇒
36
Y X
= +
⇒
36
Y X
y x
S S
= +
=
Si
1.05
Y X
=
entonces 1.05
0.1733
1.05
Y X X
Y X
S S S
CV CV
y x x
= = = = =
Si entonces 117.193
0.1645
36 712.389
Y X
Y
S S
CV y x
= = = =
+
Como
Y
CV
es menor en el caso del aumento lineal, esa alternativa es mejor desde el punto de vista
de la dispersión relativa (también desde el punto de vista de la dispersión absoluta, pues para el
aumento lineal es
Y
S
más pequeño)
f)
El salario x para el que resultan indiferentes ambas opciones es aquel que verifica
1.05 36
x x
= +
⇒
720
x
=
. Luego aquellos cuyo salario es superior a 720 euros preferirán el aumento
proporcional, pero aquellos cuyo salario es inferior a 720 euros preferirán el aumento lineal.