Estadística Aplicada – Problemes de correlació i regressió lineal
1
Problema 1
La variable Y representa el nombre de bacteris (en milions d'unitats) presents en un cultiu després de
deixar transcórrer un determinat temps constant d'incubació, i la variable X la temperatura (en oC) a la
que s'ha mantingut el cultiu. S'ha controlat el valor d'aquestes dues variables per a nou cultius. Els
resultats obtinguts són els següents:
Y = Nombre de bacteris 60 67 73 79 87 89 90 91 99
X
= Temperatura 10 12 15 17 20 22 25 28 30
Amb ࢞
ഥ=19.89, ࢟
ഥ=81.67, Sx=6.99, Sy=12.78.
a. Dibuixeu el gràfic de dispersió. Calculeu la covariància, el coeficient de correlació i la seva
significació. Té sentit ajustar una recta de regressió?
b. Ajusteu una recta de regressió que permeti fer previsions sobre el nombre de bacteris a partir
del coneixement de la temperatura d’incubació.
c. Interpreteu el pendent de la recta de regressió
d. Calculeu SSTot, SSReg i SSErr i el coeficient de determinació. Valoreu la bondat del model.
e. Estimeu el nombre de bacteris quan la temperatura d’incubació és de 15ºC
t9,0.05=1.8331; t9,0.025=2.2622; t8,0.05=1.860; t8,0.025=2.306; t7,0.05=1.895; t7,0.025=2.365; Z0.05=1.645; Z0.025=1.96
Problema 2
Per tal de preveure l'alçada [cm] d'un determinat tipus de plantes en funció de la seva edat [anys], s'escull
una mostra aleatòria de 8 d'aquestes plantes. Les dades obtingudes són les següents:
Planta
1 2 3 4 5 6 7 8
Alçada 2.1 2.6 4.3 4.7 5.0 5.8 6.4 7.2
Edat 2.3 2.5 3.4 4.1 4.7 5.1 5.8 6.0
a. Estudieu numèricament i gràficament si existeix una relació lineal entre les dues variables.
b. Calculeu els coeficients de la recta de regressió que millor s’ha ajusta a aquesta distribució
bivariant
c. Interpreteu els dos coeficients de la recta.
d. Utilitzeu la recta de regressió per fer una estimació puntual de l'alçada d'una planta de 5 anys de
vida.
t8,0.05=1.860; t8,0.025=2.306; t7,0.05=1.895; t7,0.025=2.365; t6,0.05=1.9432; t6,0.025=2.4469; Z0.05=1.645; Z0.025=1.96
Problema 3
En un procés de destilꞏlació química es mesura la puresa de l’oxigen produït (y) segons el percentatge
d’hidrocarburs presents en el condensador principal de la unitat de destilꞏlació. S’ha pres una mostra de
20 observacions recollides en la següent taula:
X(%) 0.99 1.02 1.15 1.29 1.46 1.36 0.87 1.23 1.55 1.40
Y
(%) 90.01 89.05 91.43 93.74 96.73 94.45 87.59 91.77 99.42 93.65
X(%) 1.19 1.15 0.98 1.01 1.11 1.20 1.26 1.32 1.43 0.95
Y
(%) 93.54 92.52 90.56 89.54 89.85 90.39 93.25 93.41 94.98 87.33
a. Feu un estudi gràfic preliminar par a saber si pot haver relació lineal entre les dues variables. Calculeu
el coeficient de correlació.
b. Calculeu la recta de regressió.
c. Calculeu el valor esperat de riquesa d’oxigen per a un percentatge d’hidrocarburs d’1.43%.
d. Calculeu SSTot, SSReg i SSErr i el coeficient de determinació. Comenteu la bondat de la regressió.
t20,0.05=1.7247; t20,0.025=2.086; t19,0.05=1.7291; t19,0.025=2.093; t18,0.05=1.734; t18,0.025=2.101; Z0.05=1.645; Z0.025=1.96
