Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Asignatura: Estadística matemàtica, Profesor: Maite Rabena, Carrera: Matemàtiques, Universidad: UV
Tipo: Apuntes
1 / 38
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
1 Estadístics bàsics. 2 Ajustament de la recta de regressió. 3 Interpretació paramètrica de la regressió: el model lineal. 4 Inferència estadística sobre el pendent. 5 El coeficient de correlació. 6 Taula ANOVA en regressió. 7 Condicions per a la validesa dels mètodes presentats. 8 Regressió múltiple.
Considerem ara estudis en que:
Les amfetamines són fàrmacs que inhibeixen la gana de menjar. En un estudi
sobre aquest efecte, un farmacòleg va assignar aleatòriament 24 ratolins a tres
grups de tractament. Dos grups van rebre una injecció d’amfetamina en dos
nivells diferents (dosi 2.5 i dosi 5 mg/kg). Els ratolins del tercer grup van rebre
una injecció d’una solució salina. Es va mesurar la quantitat de menjar
consumit per cada animal en un període de tres hores després de la injecció.
En un estudi d’una població salvatge de la serp Vipera berus , un grup d’investigadors van caçar nou femelles adultes i en van mesurar la longitud i el pes.
En un estudi d’una població salvatge de la serp Vipera berus , un grup d’investigadors en van caçar i mesurar nou femelles adultes. La següent taula mostra la longitud i el pes de les nou serps:
Longitud (cm) Pes (g) 60 136 69 198 66 194 64 140 54 93 67 172 59 116 65 174 63 145 Mitjana (^63 ) S 4,6 35,
Tenim: X =Longitud (cm) de la serp
Y = Pes (g) de la serp
Representem les dades:
Sembla que a major longitud de la serp es correspon un pes major.
Considerem:
EXEMPLE. LONGITUD I PES DE SERPS En l’estudi d’una població salvatge de la serp Vipera berus , tenim: X =Longitud (cm) de la serp Y = Pes (g) de la serp
I a partir de les dades:
= 63 cm = 152 g
Podem seguir el formulari = 172 = 9.
F 0 E 0La que està més a prop de les dades (en el sentit de “ mínims quadrats” ) F 0 E 0Per a cada^ x , el valor en la recta () està prop del que hem observat^ y F 0 E 0Es fa mínima
En l’exemple de les serps teníem:
=63 cm, S (^) X =4,6 cm, =152 g, S (^) Y =35,3g, SSX =172, SS (^) Y =9.990, SPXY =1.
Calculem: =1.237/172= 7,19 =152 – 7,
F D7 63 =–
Recta de regressió ajustada (de mínims quadrats): y = – 301+ 7,19 F 0D 7 x
Per a cada x calculem ŷ=- +7.19x F 0E 0 Quant se’n va ŷ del y observat?
Recta ajustada Residu
x y ŷ (y- ŷ) (y- ŷ) 2 60 136 130,42 5,57 31, 69 198 195,15 2,84 8, 66 194 173,57 20,42 417, 64 140 159,19 –19,19 368, 54 93 87,27 5,72 32, 67 172 180,76 –8,76 76, 59 116 123,23 –7,23 52, 65 174 166,38 7,61 58, 63 145 152,00 –7,00 49, SUMA 0 1093,66 = S(resid)
També podem obtenir SS(resid) ==9.990 – =1.093,
Desviació típica residual: S (^) Y|X = = = 12,5 g
Indica la variabilitat de Y al voltant de la recta
Si la comparem amb:
SY = = 35,3 g
En una població d’homes joves, considerem les variables: X: alçada (polzades) Y : pes (lliures)
Considerem que la població Y | X (com que està definida per una variable) tindrà una mitjana i una desviació típica poblacionals : Pes mitjà dels homes amb alçada igual a X : Desviació típica dels pesos dels homes amb alçada igual a X A més suposem un Model lineal que estableix que es compleix:
: linealitat = –145 + 4, F 0 D 7 X variabilitat constant = 20 ( no depèn de X )
Sabem que: X: longitud (cm) Y: pes (g)
Model lineal:
no depèn de X
Recta de regressió ajustada del pes (Y) sobre la longitud (X):
y = –301 + 7, F 0 D 7x Desviació típica residual: S (^) Y|X = 12,5 g
Llavors: b 0 = –301 és una estimació de
b 1 = 7,19 és una estimació de (pendent poblacional)
SY|X = 12,5 g és una estimació de
Interval de CONFIANÇA per a F 06 2 1 (pendent poblacional) 8.4 Inferència sobre F 06 2 1
Contrast D’HIPÒTESIS sobre F 06 2 1
En plantejar H 0 : F 06 2 1 = 0 (Suposant el model lineal, no depèn de X ) HA: F 06 2 1 F 0B 9 0 (Suposant el model lineal, depèn de X )
En l’exemple, l’stadístic de contrast: t (^) s = =7,54, és un valor de la distribució t de Student amb gl = n – 2=9-2= 0,0001 < p-valor < 0,
Covariança de X i Y (^) SERÀ SEMPRE DESCONEGUT
PARTIR DE LA MOSTRA ) que aproxima el valor de F 07 2 i es defineix :
Tenim: X=longitud (cm) Y=pes (g)
= 63 cm, = 152 g, SSX = 172, SS (^) Y = 9.990, SP (^) XY = 1.
Resulta un coeficient de correlació mostral entre pes i longitud.
Alternativament, com teníem SS(resid) = 1093.
la relació lineal és prou ajustada.
A partir de dues variables quantitatives, X, Y, observades aleatòriament sobre una mostra d’individus d’una població F 0E 0 Podem fer la regressió de X sobre Y o la regressió de Y sobre X:
Per a la mostra de n = 9 serps, tenim:
X = longitud (cm) Y = pes (g)
SS (^) X = 172 SSY = 9.990 SPXY = 1. s (^) X = 4,6 s (^) Y = 35,
Recta de regressió de Y (pes) sobre X (longitud) Recta de regressió de X (longitud) sobre Y (pes)
