Tecnológico Nacional de México
Plantel: Iztapalapa
Ensayo
Maestra:
Jazmín Aidé Santamaría Salazar
Materia:
Estadística Inferencial
Alumno:
Emanuel Piña Guadalupe
Grupo:
IIN-3AV
Carrera:
Ingeniería industrial
N. Control:
191080473
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Pruebas de hipótesis: diferencia de medias, proporciones y proporciones, Ejercicios de Estadística
Las pruebas de hipótesis estadísticas para contrastar la diferencia de medias, proporciones y diferencia de proporciones entre dos poblaciones. Se detalla el procedimiento para formular las hipótesis nula y alternativa, identificar la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra, construir regiones de aceptación y rechazo, calcular el estadístico de contraste y verificar la hipótesis, así como la interpretación de la decisión. Se distinguen las situaciones de muestras independientes y dependientes.
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 11
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Tecnológico Nacional de México Plantel: Iztapalapa Ensayo Maestra: Jazmín Aidé Santamaría Salazar Materia: Estadística Inferencial Alumno: Emanuel Piña Guadalupe Grupo: IIN-3AV Carrera: Ingeniería industrial N. Control: 191080473
Contenido
- 1 Introducción:.............................................................................................................................
- 2 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias.....................................................................
- 3 Prueba de hipótesis para la proporción.....................................................................................
- 4 Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones...........................................................
- Es la parte estadística de prueba que permite contrastar a:........................................................
- Frente a:.....................................................................................................................................
- del total de observaciones........................................................................................................... Partiendo de dos muestras aleatorias e independientes es siendo p la estimación de obtenida
- 5 Conclusiones............................................................................................................................
2 Prueba de hipótesis para la diferencia de medias. Se entiende que es un intervalo de valores tal que permita establecer cuáles son los valores mínimo y máximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Para hacer una hipótesis se considera
- Se formula la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H1.
- Identificamos la distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra.
- Construimos las regiones de aceptación y rechazo.
- Calcular el estadístico de contraste y verificar la hipótesis.
- Interpretación de la decisión. Pueden darse dos situaciones según las muestras sean o no independientes; siendo en ambos casos se busca la condición necesaria que las poblaciones de origen sean normales o aproximadamente normales: 1. Muestra Independiente Son las varianzas de ambas poblaciones son iguales, el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales está centrado en la diferencia de las medias muéstrales, siendo sus límites superior e inferior: t /2 es el valor crítico correspondiente al grado de confianza 1 - de la distribución t de Student con n1+ n2- grados de libertad y es una estimación de la desviación
típica común a ambas poblaciones obtenida a partir de las varianzas de las dos muestras. En la práctica si n1 y n son moderadamente grandes, el valor crítico t /2 se aproxima, como ya se ha visto anteriormente, a los valores de la distribución normal. Si las varianzas poblacionales no pueden suponerse iguales los límites del intervalo de confianza son: El valor crítico t /2 c orresponde a una distribución t cuyos grados de libertad se calculan en base a ambos tamaños muéstrales y a las desviaciones típicas de cada grupo según la corrección propuesta por Dixon y Massey
2. Muestra dependiente Son las muestras que están formadas por parejas de valores, uno de cada población y el estadístico se obtiene a partir de las diferencias de los
2. Específica el nivel de significación, α^ , permitido. Para
una α =.^05 , el valor de tabla de Z para una prueba de una sola cola es igual a 1.64.
- Calcula el error estándar de la proporción especificada en la hipótesis nula. s (^) p = √ p ( 1 − p ) n donde: p = proporción especificada en la hipótesis nula. n = tamaño de la muestra. Los intervalos de confianza expresan la probabilidad que los límites definidos por el intervalo incluyan efectivamente el valor real, en muchos aspectos las pruebas de proporciones se parecen a las pruebas de medias excepto que en el caso de las primeras los datos muéstrales se consideran como cuentas en lugar de como mediciones por ejemplo las pruebas para medias y proporciones se pueden utilizar para evaluar afirmaciones con respecto a:
- Un parámetro de población único (prueba de una muestra)
- La igualdad de parámetros de dos poblaciones (prueba de dos muestras),
- La igualdad de parámetros de más de dos poblaciones (prueba de k muestras). Además, para tamaños grandes de muestras la distribución de muestreo adecuada para pruebas de proporciones de una y dos muestras es aproximadamente normal justo como sucede en el caso de pruebas de medias de una y dos muestras.
Por lo que se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimación del error típico que realiza el programa no coincide con la del estadístico de prueba.
- Las hipótesis nula y alternativa son las siguientes: Ho = PH − PM ≤ 0 la proporción de hombres que reportan 9 o más visitas por mes es la misma o menor que la proporción de mujeres que hacen lo mismo. Ha = PH − PM > 0 la proporción de hombres que reportan 9 o más visitas por mes es mayor a la proporción de mujeres que hacen lo mismo.
- Recopilar datos
- Estima el error estándar de la diferencia de las dos proporciones: s ph − m =
P ( 1 − P )
1 nH
1
nM )
donde:
P =
nH PH + nM PM
nH + nM
PH = proporción muestra de hombres (H) PM = proporción muestra de mujeres (M) NH = tamaño de muestra hombres NM = tamaño de muestra mujeres
5 Conclusiones Las pruebas de hipótesis para datos estadísticos son requeridas para tomar alguna decisión saber un dato especifico estos los usas en la vida cotidiana y talvez nunca te diste cuenta estos pueden variar y las formulas no aplican para todos los datos de una población como notaste ahí pruebas para un solo dato para varios diferencias algunos para la media poblacional