Productos notables
Nombre
Descripción
Forma
Ejemplo
Cuadrado de un
binomio
La suma de dos cantidades al cuadrado
es igual al cuadrado del primer término,
más el doble producto del primer
término por el segundo, más el
cuadrado del segundo.
(𝑎 ± 𝑏)2
= 𝑎2± 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 + 𝑏)2=(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
= 𝑎2+𝑎𝑏 +𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎2+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Cuadrado de un
trinomio
La suma de tres cantidades al cuadrado
es igual a la suma de los cuadrados de
cada uno de los términos, más los
dobles productos de las combinaciones
entre ellos.
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
= 𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2+ 2𝑎𝑏
+2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
=(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
= 𝑎2+𝑎𝑏 +𝑎𝑐 +𝑎𝑏 + 𝑏2
+𝑏𝑐 +𝑎𝑐 +𝑏𝑐 + 𝑐2
= 𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2+ 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐
Binomios conjugados
Su resultado es la diferencia de los
cuadrados de ambas cantidades.
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
= 𝑎2− 𝑏2
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
= 𝑎2−𝑎𝑏 +𝑎𝑏 − 𝑏2
= 𝑎2− 𝑏2
Binomios con término
común
Su resultado es un trinomio cuyo
desarrollo es el cuadrado del término
común, más las suma de los términos
no comunes por el término común, más
el producto de los no comunes.
(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)
= 𝑥2+(𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏
(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)
= 𝑥2+𝑎𝑥 +𝑏𝑥 +𝑎𝑏
= 𝑥2+(𝑎 + 𝑏)𝑥 + 𝑎𝑏
Cubo de un binomio
Su resultado es el cubo del primer
término, más el triple producto del
cuadrado del primero por el segundo,
más el triple producto del primero por el
cuadrado del segundo, más el cubo del
segundo.
(𝑎 + 𝑏)3
= 𝑎3+ 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2+ 𝑏3
(𝑎 + 𝑏)3=(𝑎 + 𝑏)2(𝑎 + 𝑏)
=(𝑎2+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2)(𝑎 + 𝑏)
= 𝑎3+ 𝑎2𝑏 + 2𝑎2𝑏 + 2𝑎𝑏2
+𝑎𝑏2+ 𝑏3
= 𝑎3+ 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2+ 𝑏3
Factores cuyo producto
da una suma de cubos
La suma de un binomio multiplicada por
un trinomio cuadrado perfecto
(𝑎 + 𝑏)(𝑎2−𝑎𝑏 + 𝑏2)= 𝑎3+ 𝑏3
(𝑎 − 𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏 + 𝑏2)= 𝑎3− 𝑏3
(𝑎 + 𝑏)(𝑎2−𝑎𝑏 + 𝑏2)=
𝑎3− 𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏2+ 𝑎2𝑏 − 𝑎𝑏2+ 𝑏3=
𝑎3+ 𝑏3
(𝑎 − 𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏 + 𝑏2)=
𝑎3+ 𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏2− 𝑎2𝑏 − 𝑎𝑏2− 𝑏3=
𝑎3− 𝑏3
