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Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja Informe creado: 20/04/2009 01:01:56 p.m. Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $E$7 z 0 39. Celdas cambiantes Celda Nombre Valor original Valor final $C$8 x1 0 5. $D$8 x2 0 2. Restricciones Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia $E$10 máquina 1 z 7.4444444444445 $E$10<=$G$10 Opcional 2. $E$11 máquina 2 z 3 $E$11>=$G$11 Obligatorio 0 $E$12 z 35 $E$12<=$G$12 Obligatorio 0
Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja Informe creado: 20/04/2009 01:01:57 p.m. Celdas cambiantes Valor Gradiente Coeficiente Aumento Aumento Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible $C$8 x1 5.2222222222 0 5 2.5 11 $D$8 x2 2.2222222222 0 6 1E+030 2 Restricciones Valor Sombra Restricción Aumento Aumento Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible $E$10 máquina 1 z 7.4444444444 0 10 1E+030 2. $E$11 máquina 2 z 3 -1.1111111111 3 4 11. $E$12 z 35 1.2222222222 35 11.5 20
Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [Ejercicios examen cap III y IV.xlsx]# 3 Informe creado: 23/04/2009 04:06:01 p.m. Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $G$19 z 0 145. Celdas cambiantes Celda Nombre Valor original Valor final $C$20 x1 0 1. $D$20 x2 0 1. $E$20 x3 0 0 $F$20 x4 0 0 Restricciones Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia $G$22 Mes 1 z 100 $G$22<=$I$22 Obligatorio 0 $G$23 Mes 2 z 122.22222222222 $G$23<=$I$23 Opcional 27. $G$24 Mes 3 z 100 $G$24<=$I$24 Obligatorio 0
Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [Libro1]Hoja Informe creado: 20/04/2009 01:23:54 p.m. Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $F$9 z 0 45 Celdas cambiantes Celda Nombre Valor original Valor final $D$10 x1 0 0 $E$10 x2 0 9 Restricciones Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia $F$12 máquina 1 z 45 $F$12<=$H$12 Obligatorio 0 $D$10 x1 0 $D$10=integer Obligatorio 0 $E$10 x2 9 $E$10=integer Obligatorio 0
Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Ejercicios examen cap III y IV.xlsx]# 1 Informe creado: 23/04/2009 03:38:54 p.m. Celdas cambiantes Valor Gradiente Coeficiente Aumento Aumento Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible $C$15 x1 0 -4.4999999995 3.0000000002 4.4999999995 1E+ $D$15 x2 9 0 5 1E+030 3 Restricciones Valor Sombra Restricción Aumento Aumento Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible $E$17 máquina 1 z 18 2.5 18 1E+030 18 $E$18 z 0 0 4 1E+030 4 $E$19 z 2 0 12 1E+030 10
Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [Ejercicios examen cap III y IV.xlsx]# 1 Informe creado: 23/04/2009 03:48:06 p.m. Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $E$14 z 45 45 Celdas cambiantes Celda Nombre Valor original Valor final $C$15 x1 0 0 $D$15 x2 9 9 Restricciones Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia $E$17 máquina 1 z 18 $E$17<=$G$17 Obligatorio 0 $E$18 z 0 $E$18<=$G$18 Opcional 4 $E$19 z 9 $E$19<=$G$19 Opcional 3
Microsoft Excel 12.0 Informe de respuestas Hoja de cálculo: [Ejercicios examen cap III y IV.xlsx]Hoja Informe creado: 23/04/2009 03:47:00 p.m. Celda objetivo (Máximo) Celda Nombre Valor original Valor final $E$15 z 54 39. Celdas cambiantes Celda Nombre Valor original Valor final $C$16 x1 0 5. $D$16 x2 9 2. Restricciones Celda Nombre Valor de la celda Fórmula Estado Divergencia $E$18 máquina 1 z 7.4444444442274 $E$18<=$G$18 Opcional 2. $E$19 z 3.0000000002001 $E$19>=$G$19 Obligatorio 0 $E$20 z 34.999999999124 $E$20<=$G$20 Obligatorio 0
Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [Ejercicios examen cap III y IV.xlsx]Hoja Informe creado: 23/04/2009 03:47:00 p.m. Celdas cambiantes Valor Gradiente Coeficiente Aumento Aumento Celda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible $C$16 x1 5.2222222222 0 5.0000000002 2.5000000001 11 $D$16 x2 2.222222222 0 6 1E+030 2 Restricciones Valor Sombra Restricción Aumento Aumento Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible permisible $E$18 máquina 1 z 7.4444444442 0 10 1E+030 2. $E$19 z 3 -1.1111111111 3 3.9999999995 11. $E$20 z 35 1.2222222222 35 11.500000002 20
SOLUCION DE EJERCICIOS EN EXAMEN CAPITULOS III Y IV
1 Considere el siguiente problema de programación lineal:
Maximizar Sujeto a: <= 18 <= 4 <= 12 >= 0 Solución: z 3 5 45 0 9 máquina 1 3 2 18 <= 18 1 0 0 <= 4 0 1 9 <= 12 1 1 >= 0 Ejercicio de clase Fn objetivo z 7 6 34 4 1 2 3 11 <= 12 3x 1 + 5x 2 3x 1 + 2x 2 x 1 x 2 x 1 , x 2 x 1 x 2 x 1 x 2
x1 y x2, enteros
Microsoft Excel 12.0 Answer Report Worksheet: [Ejercicios PL enterio (binario).xlsx]# 3 Report Created: 08/10/2011 10:14:32 a.m. Target Cell (Max) Cell Name Original Value Final Value $G$7 z 0 19000 Adjustable Cells Cell Name Original Value Final Value $C$8 x1 0 1 $D$8 x2 0 1 $E$8 x3 0 0 $F$8 x4 0 0 Constraints Cell Name Cell Value Formula Status Slack $G$10 Mes 1 z 12000 $G$10<=$I$10 Not Binding 2000 $G$11 Mes 2 z 8000 $G$11<=$I$11 Not Binding 4000 $G$12 Mes 3 z 12000 $G$12<=$I$12 Not Binding 3000 $G$13 z 2 $G$13>=$I$13 Not Binding 2 $C$8 x1 1 $C$8=binary Binding 0 $D$8 x2 1 $D$8=binary Binding 0 $E$8 x3 0 $E$8=binary Binding 0 $F$8 x4 0 $F$8=binary Binding 0
Este es un problema tipico de programacion entera (binaria, se hace-no se hace)
3
Adicionalmente, si hacemos la inversión 1, hacemos la cuatro Supongamos que queremos tenemos disponibles para invertir en los tres próximos meses: $14,000.00 el primero; $12,000.00 el segundo y $ 15,000.00 el tercero. Hemos identificado cuatro oportunidades de inversión. La inversión 1 requiere una inversión de $ 5,000.00 el primer mes, $ 8,000.00 el segundo mes y $2,000.00 el tercer mes y tiene un valor presente (valor descontado en el tiempo) de $ 8,000.00, la inversión 2 requiere $ 7,000.00 el primer mes, y $ 10,000.00 el tercer mes y tiene un valor de $11,000.00, la inversión 3 requiere $ 4,000.00 el primer mes, $ 4,000.00 el segundo mes y $ 5,000.00 el tercer mes y tiene un valor presente de $ 6,000.00, y la inversión 4 requiere $ 3,000.00 el primer mes, $ 4,000.00 el segundo mes y 5, 000.00 el tercer mes y tiene un valor presente de $ 4,000.00. En cual de las alternativas colocaremos nuestro dinero en función de maximizar nuestro valor presente total?
- Sujeto a: <= Maximizar - >= - <= - >= - 5 6 39. z
- máquina 1 1 1 7.444 <= - 1 -1 3 >= - 5 4 35 <= - 1 1 >= - 5x 1 + 6x - x 1 + x - x 1 - x - 5x 1 + 4x - x 1 , x - x 1 x
- Mes 1 5000 7000 4000 3000 17361.11 <=
- Mes 2 8000 0 4000 4000 12222.22 <=
- Mes 3 2000 10000 5000 5000 16944.44 <=
5
Maximizar Sujeto a: <= 45 >= 0 Resolviendo con Solver: z 8 5 45 0 9 máquina 1 9 5 45 <= 45 1 1 >= 0 Solución A * b = x 1 1 0 0 1 0 0 45 45 S1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 S 0 0 1 0 0 1 0 0 S 2 5 0 0 0.2 0 0 45 9 X2 45 0 1 0 0 1 0 0 0 S 0 0 1 0 0 1 0 0 S 3 5 1 0 Err:502 Err:502 Err:502 45 Err:502 X2 No factible 0 0 0 Err:502 Err:502 Err:502 0 Err:502 S 0 0 1 Err:502 Err:502 Err:502 0 Err:502 S 4 5 1 0 Err:502 Err:502 Err:502 45 Err:502 X2 No factible 0 0 1 Err:502 Err:502 Err:502 0 Err:502 S 0 0 0 Err:502 Err:502 Err:502 0 Err:502 S 5 8 1 0 Err:502 Err:502 Err:502 45 Err:502 X1 No factible 0 0 0 Err:502 Err:502 Err:502 0 Err:502 S 0 0 1 Err:502 Err:502 Err:502 0 Err:502 S Utilizando el método Simplex, con la inclusión de las variables de holgura enontrar solución al problema de programación lineal:8x 1 + 5x 2 9x 1 + 5x 2 x 1 , x 2 x 1 x 2 A- Función objetivo Si x 1 = 0 Si x 2 = 0 Si x 1 = 0 Si S 1 = 0 Si x 1 = 0 Si S 2 = 0 Si x 1 = 0 Si S 3 = 0 Si x 2 = 0 Si S 2 = 0
