¡Descarga Estadística y Data Science: Probabilidades de Eventos Mutuamente Excluyentes y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Programación de Windows solo en Docsity!
Ayudantía 11 de marzo - Estadística y Data Science
1. Se eligió una muestra de 40 ejecutivos de la industria del petróleo para someter a prueba un
cuestionario. Una pregunta relacionada con cuestiones ambientales requería un sí o un no.
a. ¿En qué consiste el experimento?
El experimento consiste en realizar una encuesta a 40 ejecutivos sobre cuestiones
ambientales.
b. Indique un posible evento.
30 ejecutivos responden que sí a la encuesta.
c. ¿Los eventos son excluyentes?
Sí, son mutuamente exluyentes.
d. Diez de los 40 ejecutivos respondieron que sí. Con base en estas respuestas de la
muestra, ¿cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo
responda que sí?
Sean los siguientes eventos:
▪ S: que un ejecutivo cualquiera responda que sí a la encuesta
▪ N: que un ejecutivo cualquiera responda que no a la encuesta
La probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo responda que sí, la
podemos calcular de la siguiente manera:
Por lo tanto, hay un 25% de probabilidades de que un ejecutivo de la industria del
petróleo responda que sí a la encuesta.
2. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga que P(A) = 0.30 y P (B) = 0.20. ¿Cuál
es la probabilidad de que ocurran ya sea A o B? ¿Cuál es la probabilidad de que ni A ni B
sucedan?
Las probabilidades que nos entrega el enunciado son:
P(A) = 0,3 P(B) = 0,
Lo que nos están preguntando es: 𝑃
Acorde a lo visto en clases, sabemos que la probabilidad de que suceda A o B, está dada por:
Sin embargo, nos mencionan en el enunciado que A y B son eventos mutuamente excluyentes.
Por lo tanto, 𝑃
De esta manera:
3. Se lanzan al aire dos monedas. Si A es el evento “dos caras” y B es el evento “dos sellos”, ¿A y
B son mutuamente excluyentes? ¿Son complementos?
El experimento que da origen a los eventos A y B es lanzar al aire dos monedas.
Por otra parte, el espacio muestral de este experimento está dado por: (Con C = Cara y S = Sello)
A partir de este espacio, se definen los eventos:
- A: Obtener 2 caras
- B: Obtener 2 sellos
Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos de la muestra en
común. Es decir, 𝑃
= 0. Al tener únicamente dos monedas, si salen dos caras, es
imposible que también salgan dos sellos (y viceversa). Por lo tanto, la probabilidad de que salgan
a la vez dos caras y dos sellos al lanzar únicamente dos monedas es 0 (𝑃
= 0 ), es decir, A
y B son eventos mutuamente excluyentes.
Por otra parte, dos eventos serán complementarios si un evento ocurre cuando no ocurre el otro.
Es decir, se debe cumplir que:
𝑐
Por ende, podemos apreciar que A y B no son complementos, ya que si no ocurre A, no
necesariamente ocurrira B (obtener dos sellos), sino que se puede obtener una cara y un sello.
- El equipo puede jugar de día ó puede jugar de noche (son eventos complementarios). Por
ende, definiremos D como el evento de jugar de día y 𝐷
𝑐
hace referencia a jugar de noche.
- El equipo puede ganar o perder el partido (son eventos complementarios). Por ende,
definiremos G como el evento de ganar el partido y 𝐺
𝑐
hace referencia a perder el
partido.
Además, el enunciado nos otorga las siguientes probabilidades:
𝑐
𝑐
Lo que nos preguntan es: 𝑃(𝐷
𝑐
∥ 𝐺) (sabiendo que ganaron, ¿cuál es la probabilidad de que el
juego haya sido nocturno?). Esto se puede calcular de la siguiente forma:
𝑐
𝑐
𝑐
0 , 7 × 0 , 5
Para calcular la probabilidad de ganar, debemos aplicar el teorema de probabilidades totales:
𝑃(𝐺) = 𝑃(𝐺 ∥ 𝐷) × 𝑃(𝐷) + 𝑃(𝐺 ∥ 𝐷
𝑐
) × 𝑃(𝐷
𝑐
𝑃(𝐺) = 0 , 9 × 0 , 3 + 0 , 5 × 0 , 7
Reemplazando:
𝑐
Por lo tanto, sabiendo que ganaron el partido de ayer, hay un 62,45% de probabilidades de que
se haya jugado de noche.
6. Clean-brush Products envió por accidente tres cepillos dentales eléctricos defectuosos a una
farmacia, además de 17 sin defectos. ¿Cuál es la probabilidad de que los primeros dos cepillos
eléctricos vendidos no sean devueltos a la farmacia por estar defectuosos?
Se define D como el evento de que el cepillo esté defectuoso y 𝐷
𝑐
hace referencia a
que el cepillo no esté defectuoso.
Podemos calcular la probabilidad de que el primer cepillo eléctrico vendido esté
defectuoso de la siguiente forma.
1
Por otra parte, la probabilidad de que el segundo cepillo vendido esté defectuoso se
puede calcular de la siguiente forma. Serán dos casos favorables, ya que de los 3 cepillos
defectuosos uno ya fue vendido.
2
Por lo tanto, la probabilidad de que los dos primeros cepillos vendidos sean
defectuosos está dada por:
1
2
×
