Programación Lineal: Apuntes de Clase, Resúmenes de Procesos de Producción

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PRODUCCIÓN

Programación Lineal

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 PROGRAMACIÓN LINEAL

La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande y va desde la asignación de instalaciones de producción a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país, desde la selección de una cartera de inversiones, hasta la selección de los patrones de envío, desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación, etc.

DEFINICIÓN

La programación lineal es una técnica que se aplica en una amplia variedad de casos, tales como campos de agricultura, industria, transporte, economía, salud, etc., lo que ha permitido a empresas y organizaciones obtener grandes beneficios y ahorros asociados a su utilización. También se entiende como el tipo más común de aplicación que abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma óptima). Con más precisión, este problema incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. Después, los niveles de actividad elegidos dictan la cantidad de cada recurso que consumirá. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades eligiendo los niveles de las mismas. La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deber ser funciones lineales.

ELEMENTOS DE UN MODELO DE DECISIÓN En este caso, la palabra programación no se refiere a programación en computadoras, en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

Para construir dicho modelo es importante tener en cuenta tres preguntas:

* ¿Qué variables se busca determinar en el problema?

Las variables son soluciones posibles para un problema planteado. Dichas variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. Generalmente se representan con las últimas letras del alfabeto.

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Básicamente, Solver busca todas las soluciones viables y encuentra aquélla que tiene el mejor valor en la celda objetivo (el valor mayor para la optimización máxima y el menor para la optimización mínima). Esta solución se denomina una solución óptima. Algunos modelos de Solver no tienen ninguna solución óptima y otros tienen una solución única. Otros modelos de Solver tienen varias (e incluso infinitas) soluciones óptimas.

¿CÓMO SE INSTALA?

El complemento Solver es un programa de Microsoft Office Excel que está disponible cuando instala Microsoft Office o Excel. Sin embargo, para utilizarlo en Excel primero lo debe cargar.

1. Haga clic en el botón de Microsoft Office y a continuación, haga clic en Opciones de Excel.
2. Haga clic en Complementos y en el cuadro Administrar, seleccione Complementos de Excel.
3. Haga clic en Ir.
4. En el cuadro Complementos disponibles, active la casilla de verificación Complemento Solver y a continuación, haga clic en Aceptar. Sugerencia Si Complemento Solver no aparece en la lista del cuadro Complementos disponibles, haga clic en Examinar para buscar el complemento. Si se le indica que el complemento Solver no está instalado actualmente en el equipo, haga clic en Sí para instalarlo.
5. Una vez cargado el complemento Solver, el comando Solver estará disponible en el grupo Análisis de la ficha Datos.

ELEMENTOS

1. Función Objetivo. Primero ¿Qué es una función? es una entidad que hace algo. Por ejemplo, una máquina de moler café es una función que transforma los granos de café en polvo. La celda objetivo representa el objetivo. Queremos reducir o aumentar la celda objetivo (maximizar o minimizar) dependiendo que tipo de situación se presente.
2. Celda cambiante. Son las celdas de la hoja de cálculo que podemos cambiar o ajustar para optimizar la celda objetivo.
3. Restricciones. Son limitaciones que se aplican a las celdas cambiantes. Por ejemplo en la mezcla de productos no se puede utilizar más cantidad de cualquiera de los recursos disponibles (por ejemplo, materia prima y mano de obra) que la cantidad del recurso que hay disponible. Además, no deberíamos producir más cantidad de un producto que la que los compradores estarían dispuestos a adquirir.

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OTRAS OPCIONES A TENER EN CUENTA

Configuración del Solver-Desde Herramientas - Solver (botón Opciones...) tenemos varias opciones para configurar Solver. Las más importantes son: -Tiempo máximo: segundos transcurridos para encontrar una solución. El máximo aceptado es de 32.767 segundos. -Iteraciones: número máximo de iteraciones o cálculos internos. -Precisión: número fraccional entre 0 y 1 para saber si el valor de una celda alcanza su objetivo o cumple un límite superior o inferior. Cuanto menor sea el número, mayor será la precisión. -Tolerancia: tanto por ciento de error aceptable como solución óptima cuando la restricción es un número entero. -Adoptar modo lineal: si se activa esta opción, se acelera el proceso de cálculo. -Mostrar resultado de iteraciones: si se activa, se interrumpe el proceso para visualizar los resultados de cada iteración. -Usar escala automática: se activa si la magnitud de los valores de entrada y los de salida son muy diferentes.