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Ejemplos varios sobre programacion lineal
Tipo: Transcripciones
Subido el 11/06/2020
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Una persona dispone de $14,000 y desea escojer la mejor combinación de entre cuatro alternativas de inversión: La solución de este modelo Binario indica la mejor combinación. Formulación del Modelo “Mochila” OBJETIVO: incluir el máx # de productos de distinto valor (ci) en un espacio limitado (b)
Modelos tipo Mochila: se busca incluir el máximo número de diversos productos con diferente valor, en un espacio limitado. Selección de Cartera: seleccionar la mejor combinación de alternativas para alcanzar el máximo rendimiento. Modelos con Costos Semi-Fijos Modelos con costos variables y costos semi-fijos (de preparación o de instalación.) Problemas de Cobertura Determinar el número mínimo de localizaciones con el objeto de proveer cobertura a un grupo de areas Problemas de Asignación Se busca asignar uno-a-uno recursos en forma óptima. Programación de Recursos: asignar optimamente recursos de manera secuencial. Problema del Agente Viajero (TSP) Determinar la mejor secuencia de actividades ejecutando cada actividad una sola vez. 2.1 USO DE VARIABLES BINARIAS (se usan para indicar decisiones lógicas) Suponga que se disponen de k alternativas y sea Xj = 1 si se escoje la alternativa j 0 si no ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS Alternativas que no pueden aparecer juntas en la solución x 1 + x 2 1 MAXIMO # ACEPTABLE DE ALTERNATIVAS Cuando todas las alternativas no pueden estar juntas en la solución x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 2 ALTERNATIVAS DEPENDIENTES El valor de una variable depende del valor de otra(s)
Si una variable contínua puede tomar valor CERO ó, POSITIVO pero dentro de un intervalo específico Ejemplo: MAXIMO # DE RESTRICCIONES Cuando una solución factible solo necesita satisfacer un subconjunto de todas las restricciones del modelo Ejemplo:
Nuevas Variables y Restricciones:
b) Suponga que la cobertura del banco no es igual si los clientes potenciales son atendidos a través de un local que no está ubicado en la misma zona. La cobertura es del 50% en la misma zona de la sucursal establecida y 25% si los clientes acuden a sucursales fuera de su zona. Modifique el modelo para este caso.
Tour : secuencia de visitas Subtour : tour en el que se visita una localización más de una vez (o su base más de veces) Como eliminar subtours (son soluciones infactibles)? EJEMPLO Una pequeña empresa tiene un contrato para llevar a cabo varios trabajos de preparación de pinturas utilizando una máquina de alta velocidad. Cuando la máquina cambia de trabajo deba limpiarse por completo antes de realizar un trabajo diferente en el que la combinación de pinturas y colorantes sea distinta. En la tabla a continuación se muestran los tiempos de limpieza en minutos para todas las posibles secuencias de trabajos. El objetivo es minimizar la suma de todos los tiempos de limpieza eligiendo la mejor secuencia de trabajos. Trabajo
Se requiere que una solución factible tenga valores enteros para alguna o todas las variables de decisión. La Región Factible no es una región contínua sino que está formada por puntos separados. Un Modelo de PE se llama Relajado si no se toma en cuenta la restricción de soluciones enteras. El modelo de PE relajado es el modelo de PL Redondear una solución de PL puede resultar en una solución lejos de la óptima ó en una solución No factible. No existe un procedimiento de analisis de sensibilidad para modelos de PE (tal como en PL). Tampoco se genera información sobre sensibilidad al usar la computadora. 3 MODELOS DE PROGRAMACION ENTERA METODOS DE SOLUCION
La solución óptima de PE tiene un valor en Z que es 43% superior a la solución redondeada! Al redondear se debe tener en cuenta la magnitud las variables
Siempre verificar que la solución redondeada se mantenga factible 2.3 RAMIFICACION Y ACOTAMIENTO (Land & Doig, 1960) RAMIFICAR (Un modelo de PL con solución no entera): Dividir la región factible en 2 regiones que
_- no contengan la solución del modeloPL relajado