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programación por metas, Apuntes de Investigación de Operaciones

Instituto Tecnológico de MéridaInvestigación de Operaciones

El municipio de Zapopan está tratando de definir el número de unidades que deben implementarse de los proyectos

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 16/09/2021

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Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Mérida
Departamento de Ingeniería Industrial
IDO 2 PRACTICA 1 PROGRAMACIÓN POR METAS
CASO 1
El municipio de Zapopan está tratando de definir el número de unidades que deben
implementarse de los proyectos A y B para lograr la creación de más empleos y más
ingresos al municipio, pero con el menor gasto posible. Los han contratado para realizar el
análisis de las diferentes alternativas que ha presentado el secretario de desarrollo
económico del municipio. Si es posible, se les pide que presenten alguna opción que tenga
mejor solución que las alternativas presentadas por el secretario de desarrollo económico
INFORMACIÓN BÁSICA POR UNIDAD DE CADA TIPO DE PROYECTO
Cada unidad de Proyecto A cuesta $400, crea 20 empleos y proporciona un beneficio al
final del año de $200.
Cada unidad del proyecto B cuesta $600, crea 40 empleos y proporciona un beneficio al
final del año de $200. La persona encargada de la planeación desea alcanzar las siguientes
metas:
1. Mantener el total de gastos en $2400 o menos.
2. Crear al menos 120 empleos
3. Maximizar el beneficio obtenido al final del año.
Meta 1:
400X1+600X2<=2400 400X1+600X2+d1(+) +d1(-) = 2400
Con el plan de producción (X1=3 y X=3)
400(3) +600(3) = 3000>2400 d1(+) = 600(+25%)
Meta 2:
20X1+40X2>=120 20X1+40X2+d2(+) +d2(-) = 120
20(3) +40(3) = 180 >120 d2(+) = 60 (+50%)
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Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de Ingeniería Industrial IDO 2 PRACTICA 1 PROGRAMACIÓN POR METAS CASO 1 El municipio de Zapopan está tratando de definir el número de unidades que deben implementarse de los proyectos A y B para lograr la creación de más empleos y más ingresos al municipio, pero con el menor gasto posible. Los han contratado para realizar el análisis de las diferentes alternativas que ha presentado el secretario de desarrollo económico del municipio. Si es posible, se les pide que presenten alguna opción que tenga mejor solución que las alternativas presentadas por el secretario de desarrollo económico INFORMACIÓN BÁSICA POR UNIDAD DE CADA TIPO DE PROYECTO Cada unidad de Proyecto A cuesta $400, crea 20 empleos y proporciona un beneficio al final del año de $200. Cada unidad del proyecto B cuesta $600, crea 40 empleos y proporciona un beneficio al final del año de $200. La persona encargada de la planeación desea alcanzar las siguientes metas:

  1. Mantener el total de gastos en $2400 o menos.
  2. Crear al menos 120 empleos
  3. Maximizar el beneficio obtenido al final del año. Meta 1: 400X1+600X2<=2400 400X1+600X2+d1(+) +d1(-) = 2400 Con el plan de producción (X1=3 y X=3) 400(3) +600(3) = 3000>2400 d1(+) = 600(+25%) Meta 2: 20X1+40X2>=120 20X1+40X2+d2(+) +d2(-) = 120 20(3) +40(3) = 180 >120 d2(+) = 60 (+50%)

Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de Ingeniería Industrial Meta 3: 200X1+200X2>=1500 200X1+200X2+d3(+) +d3(-) = 1500 200(3) +200(3) = 1200<1500 d3(-) = 300 (-20%) Min d= 1 d1(+) +d2(-)+d3(-) ¿Cuál es el resultado de las alternativas presentadas por el secretario de desarrollo económico? Los resultados son que el gasto se pasa un 25%, los empleos se incrementan un 50% y sobre el beneficio le falta un 20% para llegar al mínimo que se pide. ¿Tiene alguna opción que mejore la solución de las alternativas presentadas? Presente un informe del resultado de su análisis y los resultados de su propuesta Propuesta: Como es una entidad pública los beneficios(utilidades), no deben priorizarse. La solución que propongo es: X1=6 y X2= Con esto: La meta 1=2400, se cumple. La meta 2 = 120, se cumple. Con respecto a la 3, hay un faltante de d3(-) = 300 (-20%)

Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de Ingeniería Industrial Máquina 2: 4X1+2X2+5X3<=480 4X1+2X2+5X3+d2(+) +d 2 (-) =480…d2(+) Z= 8X1+6X2+9X3 8X1+6X2+9X3+d3(+) +d3(-) = 1400…d3(-) Horas extra: d1(+) <=144 d1(+) +d4(+) +d4(-) = 144… d4(+) d2(+) <=144 d2(+) +d5(+) +d5(-) = 144… d 5 (+) Cuotas de producción(demanda) X1>=80 X1+d6(+) +d6(-) =80…d6(-) X2>=60 X2+d7(+) +d7(-) =60…d7(-) X3>=90 X3+d8(+) +d8(-) =90…d8(-) Min d = d1(+) +d2(+) +d3(-) +d4(+) +d5(+) + 1 d6(-) + 1 d7(-) + 1 d8(-) Al llegar a la empresa encuentra que el plan de producción es: Producto 1 = 60 unidades Producto 2 = 50 unidades Producto 3 = 70 unidades a) Analice el plan de producción actual y presente los resultados de su diagnóstico de la situación actual con respecto al cumplimiento de los objetivos de la empresa. Según el plan de producción: X1 = 60 unidades X2 = 50 unidades X3 = 70 unidades Máquina 1: 5(60) +3(50) +4(70) = 730 d(+) = 250 (52.08%)

Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de Ingeniería Industrial Máquina 2: 4(60) +2(50) +5(70) = 690>480 d(+)=210 (+43.75%) Las horas extras se exceden de lo estipulado. Con respecto a la producción: X1= 60<80 d(-) = 20 (-25%) X2=50<60 d(-) = 10 (-16.66%) X3=70<90 d(-) = 20 (-22.22%) Utilidad: 8(60) +6(50) +9(70) =$1410> $1400…d3(+) = $10 (+0.71%) El plan actual, no satisface las metas deseadas por la empresa y en los números antes mostrados se muestra. b) Ustedes han sido contratados no solamente para hacer un diagnóstico de la situación actual sino para elaborar propuestas que mejoren los resultados de la empresa. Presente un informe con las propuestas que tiene para la dirección general de la empresa Propuesta: CASO 3 La empresa manufacturera “MSC del sureste” produce cuatro piezas que requieren el uso de un torno y un taladro vertical. Las dos máquinas operan 10 horas al día. La siguiente tabla proporciona el tiempo en minutos que se requiere por pieza: Tiempo de producción en minutos Pieza Torno Taladro vertical

Instituto Tecnológico de Mérida Departamento de Ingeniería Industrial Las cuotas de producción diarias para los dos productos son de 80 y 60 unidades. Cada máquina opera 8 horas al día, y si es necesario, aunque no deseable, puede utilizarse tiempo extra para satisfacer las cuotas de producción. a) Formule el problema como un modelo de programación de metas. b) suponga que el departamento de producción se esfuerza por satisfacer las cuotas de los dos productos, utilizando tiempo extra si es necesario. Encuentre una solución al problema, y especifique la cantidad de tiempo extra, si se requiere, para cumplir con las cuotas de producción.