Proposiciones concepto, Diapositivas de Matemáticas

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LÓGICA

MATEMÁTICA

UNIDAD 1

https://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Fundamental/L%C3%B3gica

LÓGICA

O La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. O La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. O En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. O En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.

Dividiremos el estudio en los siguientes temas:

1. Proposiciones
2. Conectivos lógicos y tablas de verdad
3. Conclusiones
4. Argumentos
5. Leyes de Álgebra de Proposiciones

1. PROPOSICIONES

Enunciados y valor de verdad

O Una proposición es un enunciado y oración declarativa de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas cosas a la vez.

O La veracidad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor de verdad

Ejemplos:

O La expresión La tierra es redonda es una proposición cuyo valor de verdad es verdadera, pues es cierto que la tierra es redonda.

O La expresión 2+3=5 es una proposición cuyo valor de verdad es verdadero, pues en el sistema numérico decimal es un resultado válido.

O La expresión 1+1=3 es una proposición cuyo valor de verdad es falso, pues es sabido que en el sistema numérico decimal, 1+1=2.

O Veamos ejemplos de oraciones que no son proposiciones:

1. La oración 3-x=5 es declarativa, pero no es una proposición, pues de ella, a menos que conozcamos el valor de x, no sabemos su valor de verdad con certeza.

Ahora, si x=-2, podríamos decir que la oración es una proposición con valor de verdad verdadero.

2. La oración ¿Habla usted español? no es declarativa, pues es interrogativa. Por tanto, no puede ser una proposición, pues no se le puede asignar ningún valor de verdad.
3. La oración Toma dos aspirinas no es declarativa, pues es una orden, lo que la convierte en una oración imperativa. Luego, tampoco puede ser asociada a algún valor de verdad, por lo que no puede ser una proposición.
4. La oración ¡Hace frió hoy! no es declarativa, pues la oración puede variar con respeto al tiempo y/o persona.

Ejemplos de

proposiciones simples

O La ballena es roja

O La raíz cuadrada de 16 es 4

O Gustavo es alto

O Teresa va a la escuela

(oración enunciativa simple afirmativa)

Proposiciones compuestas

O A las proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como:

no, o, y, si…entonces, si y solo si,

se les llama Proposiciones Compuestas o Moleculares.