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diseño de bandas y cadenas de elementos
Tipo: Apuntes
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Problemas de diseño de resortes sometidos a esfuerzos de compresión y de torsión 1.- Diseñe un resorte helicoidal de compresión, utilizado en una máquina de hacer ejercicio en donde se requiere que se ejerza una fuerza de 120 lb cuando se comprima hasta una longitud de 2.6 pulgadas en funcionamiento. Para instalarlo se desea que su longitud máxima sea de 4 pulgadas, debido a una fuerza 60 lb existente. El resorte se extenderá y contraerá, se requiere que su servicio sea promedio. Se recomienda un diámetro medio del resorte de 1.1 pulgadas. Use alambre de acero ASTM A401. Utilizar un esfuerzo tentativo de 140000lb/pulg^2
Datos Fo = 120lb Fi = 60 lb L 0 = 2.6 pulg Li = 4 pulg. Servicio promedio. Acero ASTM A Dm= 1.1 pulg. τtentativo = 140000 lb/pulg^2
Tabla de resumen
Dm Dw τ𝑑 kresorte DE DI Na τ 0 Fs Ls τ𝑠
1.1 pulg 0. pulg
lb/pulg
lb/pulg
pulg
pulg
espiras
lb/pulg
lb
pulg
lb/pulg
Utilizando un K = 1.2, figura 19.
𝜋(τ𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜)]
(^1) ⁄ 3
Seleccionar un diámetro estándar de alambre mediante la tabla 19-2.
Dw = 0.1483 pulg, calibre 9 US para alambre de acero
Con ese diámetro del alambre podemos determinar el esfuerzo de diseño y el esfuerzo máximo admisible:
Esfuerzo de diseño: 147,000 lb/pulg. (Tabla 3)
Esfuerzo permisible: 173,000 lb/pulg. (Tabla 4)
Calcular los valores reales del índice del resorte (C) y el factor wahl(K):
𝐶 =
Con estos datos se prosigue a calcular el esfuerzo real esperado debido a la fuerza de operación mediante la ecuación:
τ 0 =
τ 0 =
El diseño para el esfuerzo de operación es seguro ya que 123,569.07 lb/pulg < 147,000 lb/pulg.
Datos Ɵi = 0.813 rev Ɵ 0 = 270° Mi = 2.6 lb/pulg M 0 = 5 lb/pulg Dm=0.4 pulg. Kb =1. L 1 = 1 pulg L 2 = 1 pulg Esftentativo = 190,000lb/pulg^2 Acero ASTM A
Tabla de resultados
Dm Dw τ𝑑 kθ resorte
DE DI Nb θ𝑡 DImin Dr_varilla Lmáx
0.4 pulg 0. pulg
lb/pulg
lb/pulg
pulg
pulg
espiras
1.565 rev 0. pulg
0.2856pulg 2.33pulg
Obtener el modulo de elasticidad para torsión E:
E=28x10^6 psi (tabla 19-4)
Con los datos que ya tenemos podemos calcular el diámetro del alambre mediante la ecuación:
𝐷𝑤 = [
𝜋(Esf𝑡𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜)]
(^1) ⁄ 3
Seleccionar un diámetro estándar de alambre mediante la tabla 19-2. Dw = 0.0720 pulg, calibre 15 US para alambre de acero.
Por tanto se prosigue a calcular las demás dimensiones geométricas del diseño:
Calcule la constante del resorte con los datos. El par torsional ejercido por el resorte baja de 5.00 a 2.60 lb·pulg, cuando el resorte gira 270°. Convierta 270° a una fracción de una revolución (rev):
Ɵ 0 = 270°/360° = 0.75 rev.
Por tanto:
Ahora se calculara el numero de espiras requeridas:
Calcular el numero de espiras equivalentes, debidos a los extremos del resorte, ya que estos extremos se fijarán en la estructura durante su funcionamiento:
Tambien se determina el numero de espiras en el cuerpo del resorte:
Nb = Na-Nb= 57.63-0.53= 57.10 espiras.
Con esto se procede a terminar el diseño geométrico del resorte.
Primero se calculará la deflexión angular total del resorte, desde la condición libre hasta donde está su carga máxima:
Por tanto la rotación total es:
De acuerdo a la siguiente ecuación el diámetro medio en el par torsional máximo de operación es:
Luego, se determina el diámetro minimo interior:
𝐷𝐼𝑚𝑖𝑛 = 𝐷𝑚𝑖 − 𝐷𝑤
Ya que el diámetro de la varilla sobre la que se monta el resorte debe ser 0.9 veces este valor, se considera que:
Dr= 0.9DImin = 0.9(0.3174 pulg)= 0.2858 pulg.
Por ultimo se calcula la longitud máxima
𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝐷𝑤(𝑁𝑎 + 1 + 𝜃𝑡)
𝐿𝑚𝑎𝑥 = (0.0720𝑝𝑢𝑙𝑔)(57.63 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 + 1 + 1.565𝑟𝑒𝑣) = 4.33 𝑝𝑢𝑙𝑔
Este será el valor de la longitud en el espacio máximo que se requiere en la dirección del eje de la espira cuando el resorte acciona totalmente.
