¡Descarga Matemáticas para un Mundo Mejor - Unidad Educativa '15 de Marzo' - Noveno Año - Proyecto 4 y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
UNIDAD EDUCATIVA “15 DE MARZO”
AÑO LECTIVO: 2020 - 2021
FICHA DOCENTE
ACTIVIDADES DE LA SEMANA 1 - PROYECTO 4
CURSO: NOVENO AÑO EGB
DOCENTE: ING. JOHN PAUL CARABALÍ NAZARENO
FECHA: DEL 16 DE NOVIEMBRE AL 20 DE NOVIEMBRE DEL 2020)
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
TEMA: ENTRELAZANDO CONOCIMIENTOS PARA CONSTRUIR UN MUNDO MEJOR
SUBTEMAS : FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Actividades Recursos
Para resolver un triángulo rectángulo, es decir, determinar sus dimensiones y sus ángulos, puedes
usar el teorema de Pitágoras, que dice: “El cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma
de las medidas de los cuadrados de los catetos.”
Utiliza la información de la página dos de esta ficha de trabajo para desarrollar las
siguientes actividades:
1. Realiza el ejercicio 2 y 5 de la sección “Desarrolla tus destrezas”
que se encuentra en la página 3 de esta ficha de trabajo.
2. Resuelve el siguiente problema:
Si nos situamos a 120 metros de distancia de un cohete, la vista hacia al
extremo superior del mismo recorre un total de 130 metros. ¿Cuál es la
altura total del cohete?
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APPLICA © EDICIONES SM
Bloque Geometría y medida
2 Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
C
A B A
C
Explora
Observa la Figura 1.
- ¿Cuál es la relación entre el valor
de las razones de las longitudes de
los lados de los triángulos?
Figura 1
Ten en cuenta
Dos triángulos son semejantes si los
ángulos correspondientes son congru-
entes y los lados correspondientes son
proporcionales.
ABC A 9 B 9 C 9 si
a — a 9
5
b — b 9
5
c — c 9 y
A ù A 9 , B ù B 9 y C ù C 9.
c’
a’
C’
A’ (^) B’
b’ c
a
C
A (^) B
b
4 m
B
c 5 5 m
a a
3 m
C A'
B'
A C'
a
b
a'
b'
c'
A (^) b C
a
B
c
En la figura se observa que ABC y AA 9 C 9 comparten el ángulo A, y que los ángulos
B y A 9 son congruentes por ser ángulos rectos. Por tanto, por el criterio Ángulo-Ángulo
se puede afirmar que ABC A A 9 C 9. En consecuencia, se tienen estas relaciones:
BC
AC
A 9 C 9
AC 9
AB
AC
AA 9
AC 9
BC
AB
A 9 C 9
AA 9
A estas razones iguales se les denominan seno del ángulo A, coseno del ángulo
A y tangente del ángulo A, respectivamente.
Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un
triángulo rectángulo reciben el nombre de razones trigonométricas.
De acuerdo con el planteamiento anterior, las razones trigonométricas de
un ángulo agudo a en un triángulo rectángulo son:
seno de a 5
longitud del cateto opuesto a a 2222222222222222 longitud de la hipotenusa
coseno de a 5
longitud del cateto adyacente a a 22222222222222222 longitud de la hipotenusa
tangente de a 5
longitud del cateto opuesto a a 22222222222222222 longitud del cateto adyacente a a
sen a 5
a 2 c
cos a 5
b 2 c
tan a 5
a 2 b
Ejemplo 1
Los triángulos ABC y A 9 B 9 C 9 de la Figura 4 son semejantes, ya que son triángulos
rectángulos y tienen los ángulos a y a congruentes; por consiguiente, los
lados correspondientes son proporcionales.
Las razones son:
a 2 c
a 9 2 c 9
. Esta razón se denomina seno del ángulo a.
b 2 c
b 9 2 c 9
. A esta razón se le llama coseno del ángulo a.
a 2 b
a 9 2 b 9
. Esta razón es la tangente del ángulo a.
Figura 3
Figura 4
Figura 2
