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DETERMINACIÓN DE ERRORES Y TRATAMIENTO DE DATOS
Clasificación de los errores El error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen esta en múltiples causas. Los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales. Los errores sistemáticos son aquellos que permanecen constantes a lo largo de todo el proceso de medida y, afectan a todas las mediciones de un modo definido. Los errores instrumentales son los debidos al aparato de medida; por ejemplo, un error de calibrado generaría este tipo de imprecisión. Los errores personales se deben a las limitaciones propias del experimentador. El error en la elección del método se presenta cuando se lleva a cabo la determinación de una medida mediante un m‚ todo que no es idóneo para tal fin. Los errores accidentales son aquellos que se producen en las variaciones que pueden darse entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador
Exactitud, precisión y sensibilidad La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. La precisión es el grado de concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. La sensibilidad de un aparato es el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división m s pequeña de la escala de medida. La exactitud implica normalmente precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a los errores sistemáticos tales como error de cero, etc.
Expresión del error presentar una medida experimental significa dar el valor de dicha cantidad y expresar cual es su error, no tiene sentido establecer un determinado valor si no se acota debidamente el mismo ,la expresión correcta de una medida debe ser Dado el significado de cota de imprecisión que tiene el error absoluto, éste siempre se expresa con una única cifra significativa, es decir, con el primer dígito comenzando por la izquierda distinto de cero; este número ser redondeado por exceso en una unidad si la segunda cifra significativa
por ejemplo, si en una tabla aparece que el valor de una medida es de 0.056 sin ninguna indicación de error, se conviene en que el mismo es de ±0.001. En la siguiente tabla se dan distintos ejemplos.
Finalmente, se obtiene el tanto por ciento de dispersión, T, que viene dado por: se pasa al siguiente cuadro que establece la casuística que puede darse; S representa la sensibilidad del aparato de medida, D6 es la dispersión para seis medidas y N el número de medidas necesarias en cada caso.
Determinación de errores en medidas indirectas. La medida indirecta de una magnitud se alcanza por aplicación de una fórmula a un conjunto de medidas directas, (variables independientes o datos), que las relacionan con la magnitud problema. Mediante dicha fórmula se obtiene también el error de la medida. El procedimiento para determinar el error de la medida hecha de manera indirecta es el siguiente. Se obtiene la diferencial total de F en función de las diferenciales de las variables xi: se asimilan las diferentes diferenciales a los errores absolutos y además consideramos que en el cálculo del error de F debemos ponernos en el caso más desfavorable, es decir, el error mayor posible .el error en F viene dado por
Construcción de gráficas -Las gráficas se harán en papel milimetrado con 1os ejes bien trazados y en cuyos extremos se indique 1a magnitud representada en ellos. -La variable independiente del fenómeno debe ir representada en abscisas y la dependiente en ordenadas. -Las escalas, sobre ambos ejes, han de permitir una lectura r pida y sencilla. -Las escalas deben abarcar todo el intervalo de medidas realizadas y sólo el citado intervalo. -Sobre los ejes solo se indican los valores correspondientes a las divisiones enteras de la escala de forma que queden uniformemente espaciadas. -Los valores medidos se representan sobre el papel milimetrado por el punto correspondiente a sus dos coordenadas y rodeado por el denominado rectángulo de error. -Las líneas que aparezcan en las gráficas representan la tendencia de los puntos experimentales y se obtienen por medio del m‚ todo de ajuste correspondiente; por ello, han de ser líneas finas continuas pero nunca quebradas y determinadas por los valores experimentales.
Interpolación en tablas La interpolación en tablas permite encontrar valores de las variables dependientes para valores concretos de la variable independiente que no están explícitamente en la tabla. se localizarán los valores entre los que se quiere interpolar, x1 y x2, a los que corresponden y1 e y2. Para un valor dado de x comprendido entre x1 y x2, el valor de y correspondiente viene dado por: y el error correspondiente es:
El error de medida tiene dos componentes, el error sistemático y el error aleatorio. El VIM aclara que el valor de referencia para un error sistemático puede ser un valor verdadero, un valor medido de un patrón cuya incertidumbre de medida es despreciable, o un valor convencional. El error sistemático y sus causas pueden ser conocidos o no, y para compensarlo se aplica una corrección, la cual lleva siempre asociada una determinada incertidumbre. La incertidumbre de todas las correcciones necesarias a aplicar a una medida habrá que considerarlas en la evaluación de la incertidumbre de la medida en cuestión. El error aleatorio, diferencia entre el error de medida y el error sistemático, se supone que procede de variaciones impredecibles o estocásticas de las magnitudes de influencia de carácter temporal y espacial. Los errores aleatorios de un conjunto de mediciones repetidas forman una distribución que puede representarse por su esperanza matemática, generalmente nula, y por su varianza. El error de medida para el resultado de una medición individual es igual a la suma del error sistemático y el error aleatorio. En cualquier caso, el error cometido al realizar varias veces una misma medición no es siempre el mismo puesto que los errores aleatorios provocan que el error cometido en cada una sea diferente.
Incertidumbre, precisión y exactitud Incertidumbre, precisión y exactitud son ejemplos de términos que representan conceptos cualitativos, y por tanto, no deben expresarse numéricamente (Taylor y Kuyatt, 1994) evitando asociar números con ellos. El VIM define la exactitud de medida como la proximidad existente entre un valor medido y un valor verdadero de un mensurando. Así pues, una medición es más exacta cuanto más pequeño es el error de medida. El VIM, en su tercera edición (2007), define el concepto precisión de medida como la proximidad existente entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones específicas. Estas condiciones se denominan principalmente condiciones de repetibilidad, o de reproducibilidad,
Evaluación de la incertidumbre de medida la incertidumbre de medida , el parámetro que la caracteriza cuantitativamente puede ser p. ej., una desviación típica (o un múltiplo de ella), o la semiamplitud de un intervalo de valores con una probabilidad de cobertura determinada. La ecuación de la ley de propagación de las incertidumbres exige que la incertidumbre de la estimación de una magnitud de entrada se evalúe en forma de desviación típica. Si en lugar de esto, se toma cualquier otra alternativa considerada como más segura, ésta no podrá utilizarse en la ecuación de la ley de propagación de las incertidumbres la GUM determina que la incertidumbre del resultado de una medida se puede descomponer generalmente en varias componentes, las cuales se podrían agrupar en dos categorías según el método utilizado para evaluar sus valores numéricos: Tipo A, aquéllas que son evaluadas por métodos estadísticos. Tipo B, aquéllas que se evalúan por otros métodos. La evaluación tipo B de la incertidumbre típica de medida se basa en el juicio científico utilizando toda la información relevante disponible.
MEDICIÓN DE ERRORES GEOMÉTRICOS SISTEMÁTICOS EN MÁQUINAS DE MEDICIÓN
POR COORDENADAS POR EL MÉTODO DE BARRA DE BOLAS
Existen varios métodos que han sido utilizados para la medición de errores geométricos de MMC, entre ellos se pueden enumerar los siguientes: método de la placa de bolas y métodos clásicos utilizando interferómetros láser, autocolimadores, niveles electrónicos y patrones de referencia, sin embargo ninguno abarca por completo a las MMC de grandes dimensiones. El método de la barra de bolas fue desarrollado para cubrir todo tipo de MMC tanto de grandes como de pequeñas dimensiones. La estrategia de este nuevo método requiere que las bolas de la barra sean calibradas en tres dimensiones y en coordenadas de la pieza. Descripción del método de la barra de bolas (21 errores para MMC de “cuerpo rígido”) El método utiliza principios trigonométricos y geométricos básicos, además de algunos métodos ya clásicos para calcular los 21 errores.
Los errores de posición son directamente evaluados de los errores de longitud en las posiciones paralelas a los ejes y luego referidos a los ejes del sistema de coordenadas usando los errores de inclinación correspondientes, con la distancia de un eje del sistema de coordenadas a la línea de medición de la barra. Posición (XTX): traslación del eje X que afecta la posición del eje X. Posición (YTY): traslación del eje Y que afecta la posición del eje Y. Posición (ZTZ): traslación del eje Z que afecta la posición del eje Z.
Errores de MMC de “cuerpo elástico”. Con el método de la barra de bolas también es posible encontrar los errores adicionales que presentan las MMC de brazo horizontal o del tipo Gantry, estos errores denominados elásticos se encuentran con solo medir la barra en tres posiciones más, Posiciones de la barra de bolas para evaluar los errores de MMC de cuerpo “elástico Caída de la columna (XRX(X,Z)): es el ángulo de inclinación de la guía vertical (eje Y) como función lineal de la extensión del brazo horizontal (Eje Z). Deformación de la columna (YRX(Y,Z)): Rotación del Eje X que deforma la columna. Rectitud de la columna (YTZ(Y,Z)): Rectitud de la columna Y en la dirección del brazo Z. Programa CALMAC B, versión 1. Este programa, cuyas siglas hacen referencia a Calibración de Máquinas de Coordenadas con Barras fue desarrollado para calcular los 21 errores de MMC de “cuerpo rígido” y los tres errores de MMC de “cuerpo elástico”.
