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"AÑO DE LA RECUPERACIÓN Y CONSOLIDACIÓN DE LA ECONOMÍA PERUANA" TEMA Avance de portafolio final CURSO Calculo I DOCENTE Henry Giuseppe Sosa Calle ALUMNO Marlo Javier Christian Rafael PIURA – PERÚ 2025

Introducción

En el presente informe se analizan diversos aspectos relacionados con el diseño y fabricación de envases metálicos, particularmente enfocados en productos alimenticios como leche en lata y conservas, utilizados por empresas peruanas destacadas como Gloria y Fanny. El objetivo principal es optimizar el uso de materiales y recursos mediante el modelado matemático, aplicando conceptos fundamentales del cálculo para representar funciones que describen el área, el volumen y los costos asociados a la producción de estos envases. El informe también abarca el diseño de un protector de cartón para una barra de mantequilla, destacando la importancia de calcular de manera precisa el área del material requerido. Adicionalmente, se propone un nuevo diseño de envase cilíndrico para la empresa Gloria, considerando tanto la capacidad como la eficiencia en el uso de materiales. Por último, se analiza una propuesta para optimizar el costo de fabricación del envase más vendido por la empresa Fanny, planteando un enfoque matemático que permita reducir costos sin comprometer la calidad. Este análisis demuestra cómo el uso de herramientas matemáticas y plataformas digitales como GeoGebra permite abordar problemáticas industriales de manera precisa, eficiente y sustentable, lo que contribuye significativamente al desarrollo profesional en el área de la ingeniería.

1. Realice una reflexión sobre las propiedades: Resistencia, Reciclable, Reutilizable, Degradable y Eficiente de un envase de leche en lata de una empresa que opere en nuestro país. RESISTENCIA: 1. Los envases de leche en lata utilizados en Perú, están hechos principalmente de acero o aluminio. Esto garantiza una gran resistencia a golpes, caídas y deformaciones durante el transporte, protegiendo el contenido y evitando derrames (González et al., 2021). 2. La resistencia estructural de estos envases permite su almacenamiento en condiciones adversas, como temperaturas extremas o apilamiento en bodegas, lo que asegura la integridad del producto hasta el consumo (López & Ramírez, 2019). RECICLABLE: 1. Las latas de leche, son altamente reciclables debido a su composición de aluminio o acero, materiales que pueden reutilizarse indefinidamente. Según el Instituto de Reciclaje Metálico (2020), el reciclaje de aluminio ahorra hasta un 95% de la energía necesaria para producirlo desde el mineral. 2. El uso de envases metálicos fomenta la economía circular, ya que el material puede reprocesarse repetidamente sin perder calidad, reduciendo el impacto ambiental y promoviendo prácticas sostenibles (Ruiz & Torres) REUTILIZABLE: 1. Aunque su principal destino es el reciclaje, los envases de leche en lata pueden reutilizarse en el hogar, por ejemplo, como recipientes para almacenar otros alimentos o como macetas (Martínez & Pérez, 2021). Esto contribuye a extender la vida útil del envase, promoviendo su aprovechamiento creativo. 2. Empresas como Gloria han apoyado iniciativas comunitarias que promueven la reutilización de latas en actividades artísticas y educativas, fomentando así el reciclaje creativo y la responsabilidad ambiental (Fundación EcoLata, 2023). DEGRADABLE: 1. Los envases de leche en lata no son biodegradables, ya que pueden tardar hasta 100 años en degradarse si no se reciclan adecuadamente. Esto resalta la importancia de fomentar su reciclaje en lugar de desecharlos (Pérez & Vázquez, 2020).

2. Sin embargo, se están desarrollando tecnologías que incorporan recubrimientos biodegradables en el interior de las latas para reducir su impacto ambiental en caso de disposición inadecuada (Rodríguez et al., 2024). EFICIENTE:
3. Los envases metálicos de leche son altamente eficientes en conservación, ya que protegen el contenido de la luz, el oxígeno y otros contaminantes, prolongando la vida útil del producto (García & Morales, 2022).
4. Su forma compacta y apilable permite optimizar el almacenamiento y el transporte, lo que reduce costos logísticos y disminuye la huella de carbono durante la distribución (Aguilar & Fernández, 2021).
5. Usted como ingeniero debe diseñar un protector de cartón para una barra de mantequilla con las siguientes especificaciones: Espesor de la barra: 1,5cm Ancho de la barra: entre 4 y 6cm inclusive Largo de la barra: El triple del ancho disminuido en 4cm. a.Represente una función en una variable que modele el área del cartón para este protector (elija una variable que se encuentre dentro de las condiciones dadas). b.Represente gráficamente la función del ítem anterior mediante la plataforma digital (GEOGEBRA, DESMOS, etc), indicando dominio y rango. c. Calcule la mínima cantidad de material que se puede usar en este protector.

3. Usted como ingeniero debe diseñar un envase de lata para una nueva presentación de la empresa GLORIA, para ello debe analizar la presentación más vendida de la empresa (ver imagen) a. Presente una imagen donde usted está midiendo el diámetro y altura del envase e indique cuanto material (área total) se usó en su fabricación. b. Usted como ingeniero recibe el encargo de diseñar un nuevo envase cilíndrico de capacidad 500ml, para ello debe presentar una función

en una variable que represente la cantidad de material a usar en ese envase. Además, debe analizar la gráfica mediante la plataforma digital (GEOGEBRA, DESMOS, etc) e indicar las características de esa función. c. Si el área técnica le informa que el nuevo envase cilíndrico presentará dos tipos de material (uno para el área lateral y otro para las bases), donde el material para el área lateral y bases presenta costos diferentes, según la información del cuadro: Elija una calidad para el área lateral y otra diferente para el área de las bases y modele una función en una variable que represente el costo de fabricar un envase.

Solución:

a).

4. Luego de su excelente desempeño en la empresa GLORIA,

usted es contratado por la empresa FANNY para optimizar los costos de fabricación del envase de su producto más vendido (ver imagen ) Según el área comercial de la empresa los clientes piden una conserva que tenga 20% más de capacidad, para lo cual usted debe realizar lo siguiente: a.Proponga la imagen de un nuevo envase cilíndrico. b.Proponga costos diferentes para el material usado en el área lateral y en las bases. c. Presente una función en una variable que modele el costo total del envase. d. Grafique la función mediante la plataforma digital (GEOGEBRA, DESMOS, etc).

Solución:

5. Mediante el uso de la derivada calcule el costo mínimo del envase diseñado en la parte (c) de la pregunta 3.

Pregunta 3:

Pregunta4: