Proyecto modular calculo, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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UNIVERSIDAD CNCI VIRTUAL

M2 CALCULO DIFERENCIAL IN H

PROYECTO MODULAR.

PROFESOR: JOSE ZAMORA MORENO.

Chihuahua, Chihuahua. 03/03/2021.

Introducción. En esta actividad correspondiente a la materia de cálculo diferencial, impartida por el profesor Jose Zamora, se realizará un ensayo sobre las derivadas, sus tipos y diferencias. En este ensayo explicare las reglas en las derivadas, además de, derivada como razón de cambio, derivada como pendiente de una curva, definición de pendiente derivada en una función y notación de derivada.

Derivada como pendiente de una curva. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. En funciones no lineales, la razón de cambio varía a lo largo de la curva. La derivada de la función en un punto dado es la pendiente de la línea tangente en dicho punto. Definición de pendiente. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas, se denota con la letra m. Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Derivada de una función. Se obtiene cuando se aplica el límite a una función, para que exista la derivada el límite debe existir también. Cuando una función cumple con esto se dice que es diferenciable y que tiene una derivada. Normalmente se representa como un prima (′) sobre la función. F(x)= -10x^2 + 10x F(x)= -20x + 10x Notación de derivada. La notación de la derivada puede escribirse de diferentes maneras, pero todas tienen el mismo significado, es posible hacerlo con una prima sobre la función, con la notación de los diferenciales dx y dy, también se le puede colocar directamente a la letra y debido a que y = f(x).

1. Tasa de variación: Es la aplicación más utilizada de las derivadas. Encuentra su aplicación en muchos problemas de la física. La tasa de variación en la localización de un punto te dará la velocidad de ese punto.
2. Punto Crítico: El punto crítico tiene una cantidad vasta de aplicaciones que incluyen la termodinámica, la física de la materia condensada, etc. Un punto crítico es aquel donde la derivada de la función es cero, no existe en absoluto.
3. Determinación de valores mínimos y máximos: A este proceso se le denomina optimización. Existen una serie de problemas que requieren la determinación de los valores mínimos y máximos de alguna función tal como la determinación del menor costo, aproximación del menor tiempo, cálculo de mayor ganancia, etc.
4. Método de Newton: Una aplicación digna de notar de las derivadas es el método de Newton, este es utilizado para rastrear las raíces de una ecuación en una cascada de etapas para que en cada paso de la solución encontremos una solución mejor y más adecuada como raíz de la ecuación.
5. Aplicaciones en el ámbito del comercio: Existe una gran cantidad de lugares en el comercio donde las derivadas son requeridas. Dado que el objetivo final del comercio es el de maximizar las ganancias y minimizar las pérdidas, la teoría de máximos y mínimos puede utilizarse aquí para evaluar la respuesta correcta y así aumentar la productividad total del comercio.
6. Aproximación lineal: En una serie de ramas de la física, como es el caso de la óptica, la Aproximación lineal juega un papel vital. En este utilizamos una función lineal con el fin de encontrar la aproximación de cualquier función general. Esta es más comúnmente

conocida como una aplicación de la recta tangencial al gráfico de cualquier función lineal. Conclusión. Las derivadas son parte esencial de la vida, ya que están sirven para solucionar problemas de física y de muchas materias que se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente eléctrica, magnetismo, etc. Por lo tanto, se puede observar que la aplicación es enorme. Sin las derivadas sería demasiado complejo o hubiera tomado mucho tiempo para haber conseguido la revolución industrial puesto que entender y comprender la termodinámica sin las matemáticas en especial sin las derivadas hubiera sido demasiado complicado. Además de esto también es aplicable en la economía para hallar valores mínimos y máximos los cuales son importantes para proyectar un mercado. Sirven para explicar el comportamiento de la curva de una función trigonométricas o funciones de onda y poder obtener la geolocalización. Las derivadas están casi en todo lo importante en cuanto a desarrollo del mundo se refiere.