PROYECTO INTEGRADOR DEL MODULO 18, Ejercicios de Matemáticas

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PROYECTO INTEGRADOR:

EL MOVIMIENTO DE UNA

PARTICULA

ALUMNO: JIMMY ERICK

LUARTE LOPEZ

FECHA:16/12/

1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

¿Sabías que la velocidad de la luz es de 300,000 km/s? Existen laboratorios dedicados a la investigación en Física de partículas, mismas que se encuentran en todo el universo. Algunos investigadores intentan calcular qué tanto se puede acelerar una partícula y de esta manera acercarnos a saber si los objetos pueden viajar a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Se estudia, en específico, el caso de una partícula cuya aceleración está dado por: Los investigadores, están interesados en determinar: a) ¿Cuál es la función de velocidad si al instante la velocidad de dicha partícula es de 0? Fórmula: ∫ c’ (x) dx = c ∫ dx Función integral: f’’(x) = 3x^2 -10x+14 ∫ xn^ dx = xn+1^ c ∫ f’’(x) dx= ∫ (3x2 – 10x + 14) * dx N+ = ∫ 3x2 * dx - ∫ 10x * dx + ∫ 14 * dx = 3 ∫ x2 * dx – 10 ∫ x * dx + 14 ∫ dx ∫ k dx = kx

• c = 3x 2+1 - 10x 1+1^ + 14x + c 2 + 1 1 + 1 = 3x^3 - 10x^2 + 14x + c 3 2 F’ (x) = x3 - 5x2 + 14x + c F’ (x) = x3 - 5x2 + 14x + 0

∫ 36 0.25 x^4 + 1.66x^3 +7x^2 + 2 = f (6) – f (3) = [0.25(6)^4 – 1.66(6)^3 + 7(6)^2 + 2] – [0.25(3)^4 – 1.66(3)^3 + 7(3)^2 + 2] = [ 324 – 358.56 + 252 + 2] – [ 20.25 – 44.82 + 63 + 2] = 219.44 – 40. = 179.

c) Determina los puntos máximos y mínimos en su

función de posición, si es que existen.

Función de posición: F’ (x) = 0.25x4 – 1.66x3 + 7x2 + 2 DATOS: a = 1 b = -5 c = 14 DERIVACION: F’ (x) = x a = 1 b = -5 c = 14x T= -b+√b^2 -4ac = -(5)^2 -4(1)(14) =5+√25-56 = 5 √-31 = 5 2a 2(1) 2 2 2 Respuesta: No hay existencia de puntos mínimos o máximos

¿Cuál es la razón de cambio promedio de la función de

posición en los intervalos de tiempo: [2,4] y [5,6]?

Resolución (intervalo 2,4) F (x) = 0.25(2)^4 – 1.66(2)^3 + 7(2)^2 + 2 F (x) = 4 – 13.28 + 28 + F (x1) = 20. F (x) = 0.25(4)^4 – 1.66(4)^3 + 7(4)^2 + 2 F (x) = 64 – 106.24 + 112 + 2 F (x^2 ) = 71. Razón cambio = f(x 2 ) –f(x1) = 71.76 – 20.72 = 51.04 = 25. X 2 -X 1 4-2 2

Resolución (intervalo 5,6) F (x) = 0.25(5)^4 – 1.66(5)^3 + 7(5)^2 + 2 F (x) = 156.25 – 207.5 + 175 + 2 F (x1) = 125. F (x) = 0.25(6)^4 – 1.66(6)^3 + 7(6)^2 + 2 F (x) = 324 – 358.56 + 252 + 2 F (x2) = 219. Razón cambio = f(x 2 ) –f(x 1 ) = 219.44 – 125.75 = 93.69 = 93. X 2 -x 1 1

2. Cuando hayas finalizado, analiza y da respuesta a

los siguientes planteamientos:

a) ¿Qué nos indica la diferencia en el cálculo de la

razón de cambio promedio en los intervalos de

interés?

Se trata de una medida con relación a cuánto cambia la función por unidad en promedio en ese intervalo , por lo tanto, nos indica que la partícula se está moviendo de la misma forma aceleradamente, el intervalo con menor tiempo es (5,6) pero tiene un recorrido más largo que el (2,4)

b) Imagina que, en lugar de estar hablando de la

velocidad de una partícula, estuviéramos

calculando ingresos ¿Qué utilidad tendría el

cálculo de la razón de cambio promedio en el

contexto de un negocio familiar? Argumenta tu

respuesta en máximo 10 líneas.

La principal utilidad es llevar un registro del aumento o la disminución de la cantidad de ingresos que haya en el negocio, lo que realmente estaría cambiando, aplicándolo a los ingresos de un negocio sería los ingresos.