INSEGURIDAD CUIDADANA
PROYECTO FORMATIVO DE
MATEMÁTICA
INSEGURIDAD CIUDADANA
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PROYECTOO DE MATEMATICA, Ejercicios de Matemática Discreta
ejercicios de matematica aplicada
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 27
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PROYECTO FORMATIVO DE
MATEMÁTICA
INSEGURIDAD CIUDADANA
“AÑO DEL DIÁLOGO Y RECONCILIACIÓN NACIONAL”
Aula: Matemática I Bloque: FC-PREEMP01A1M PFM: Inseguridad Ciudadana Profesor: BORDA DURAN, NELSON Integrantes: Limaylla Jacay, Nataly Del Carmen 1610726 Llontop Lopez, Aylin Alexia 1710940 Lolo Quilca, Yodyth Cinthia 1611705 Mamani Enriquez, Rubi Maricielo 1711237 Manayay Ayachi, Marilyn Zarina 1811391 Silva Polo, Stephanie Chantal 1810158 Velasquez Constantini, Patrick Enrique 1620364 (Retirado Del Curso) Zuica Palomino, Thais 1711077
1. Generalidades
INTRODUCCIÓN
Hoy en día, se ha demostrado que uno de los problemas más graves del Perú es la inseguridad ciudadana, llevándonos a ser de los primeros puestos de los países con más inseguridad. Por ello, para radicar el problema se llevó a cabo un proyecto formativo. Primeramente, recopilamos información para establecer datos de cada hecho criminal. Teniendo claramente las definiciones de los tipos de delitos. Luego, detallamos a profundidad los casos de hechos delictivos en nuestro país, pues cada caso tiene que resolverse matemáticamente, siendo resueltas por porcentajes, graficas, inecuaciones, funciones, etc. Por consiguiente, implementamos conceptos y actividades aprendidas en el curso. Obteniendo resultados de los casos, así llegamos a informarnos de la situación. Por último, buscamos fuentes confiables que den propuestas para la reducción del problema, además nosotros proporcionamos alternativas.
RESUMEN
En el presente trabajo daremos a exponer la resolución de ejercicios planteados dando uso a los temas enseñados en clase para poder calcular aproximadamente las zonas más peligrosas, su grado de inseguridad y definir algunos conceptos para enriquecer nuestro conocimiento. ABSTRACT In this work we will present the resolution of exercises proposed by using the topics taught in class to calculate approximately the most dangerous areas, their degree of insecurity and define some concepts to enrich our knowledge. Tabla 1. Actividades y Responsabilidades ACTIVIDAD REALIZADA Thais Aylin Cinthi a Marilyn Rubí Natal y Stephanie PRIMERA ETAPA: Búsqueda de Información I Búsqueda de Información II Búsqueda de Información III
X
X
X
X
SEGUNDA ETAPA:
CASO 1
CASO 2
X X
X X X
TERCERA ETAPA:
RESPONSABILIDAD
SOCIAL Y
CONTAMINACIÓN
AMBIENTAL
CONCLUSIONES DEL PFM
RESUMEN Y PPT
X
X
X
X X X
X
X X
X
X
3. Etapas:
3.1. Primera etapa: Recopilación y procesamiento de información. 3.1.1. Matriz comparativa A continuación, complementamos (en forma colaborativa) la siguiente tabla de tipos de crimen, con al menos 3 categorías que permita establecer información (datos), semejanzas y/o diferencias según las categorías. 3.1.2. Víctimas de algún hecho delictivo De acuerdo al informe del INEI con respecto a la seguridad ciudadana de en los últimos años se puede evidenciar como la población vive sus días con la incertidumbre constante. Así como los tipos de delitos que se enfrentan y como estos han ido aumentado a través del tiempo con relación de a nivel nacional urbano y ciudades.
a) Mencione un listado de hechos delictivos y defina cada uno de ellos. Hechos delictivos:
- Robo de dinero, cartera, celular: Apropiación indebida de carteras, celulares. 2. Intento de robo de dinero, cartera, celular:
- Estafa : Delito que comete el que, mediante engaño, abuso de confianza o uso de su cargo, se lucra indebidamente. 4. Robo de vehículo: Apropiación indebida de vehículos. 5. Amenazas e intimidaciones: Dicho o hecho con que se amenaza, Infundir miedo, asustar. 6. Maltrato y ofensa sexual: Acción de agredir verbalmente. 7. Intento de robo de vehículo: Intento de apropiación indebida de vehículos. 8. Robo de negocio: Apropiación indebida de algo ajeno, contra la voluntad de su poseedor, especialmente si se hace con violencia, en este caso el robo de un negocio. 9. Secuestro: Acción y resultado de secuestrar. 10. Extorsión: Obtención por la fuerza o con intimidación de una cosa de alguien. b) Averigüe cuál es el acto delictivo con mayor frecuencia en Lima. El hecho delictivo con mayor frecuencia en Lima es el robo de dinero, cartera y celular. Fuente: Instituto Nacional de Estadística e Informática – Encuesta Nacional de Programas Presupuestales 2016-
Figura 4: Zona con alto índice delictivo Fuente: Proyecto Formativo de Matemática – Inseguridad Ciudadana Considere un sistema de coordenadas rectangulares con el origen en el cruce del Jr. Huanta con Jr. Cuzco con el eje X positivo en la dirección del Este y el eje Y positivo en la dirección del Norte. e) Determine las coordenadas de los vértices del polígono (considere la escala que se muestra en la figura). Para determinar las coordenadas de los vértices se empleó el programa Geogebra. Sin embargo, la escala proporcionada por el ejercicio no permitía que se obtengan datos tan exactos. Por ello, se decidió en emplear en primer lugar una escala de (1:200); es decir, por cada 1u (1 m) que se marcaba en Geogebra se hacía referencia a 200m en un plano de contexto real. Ello lo podemos observar en la siguiente figura:
Figura 5: Modelación de coordenadas delimitantes de zona con alto índice delictivo a una escala de (1:200), tomando como origen al cruce del Jr. Huanta con Jr. Cuzco. Fuente: Propia Por consiguiente, con apoyo de los datos del primer grafico en escala (1:200) se procedió a elaborar el grafico a la escala inicialmente proporcionada (200:200). Empleamos los datos de la Figura 5 ; las coordenadas halladas en el gráfico, para generar una escala (200:200). Véase en la siguiente tabla. Punto en el plano Escala (1:200) Escala (200:200) Punto A (2.46 ; 1.38) x 200
Punto B (2.98 ; 4.7) (596 ; 940) Punto C (5.38 ; 5.7) (1076 ; 1140) Punto D (6.41 ; 3.92) (1282 ; 784) Punto E (5.59 ; 1.14) (1118 , 228) Tabla 1: Coordenadas en el plano para los gráficos en escala (1:200) y los nuevos puntos en el plano a una escala de (200:200) Fuente: Propia
Calculamos m: Calculamos b: A (492; 276) B (596; 940) 276=492m+b 940=596m+b m= 83/ 276=492(83/13) +b b= -37248/ y = 83/13x – 37248/13 83x - 13y ≥ 37248
2. Inecuación que une los puntos B – C Calculamos m: Calculamos b: B (596; 940) C (1076; 1140) 940=596m+b 1140=1076m+b m= 5/ 940=596(5/12) +b b= 2075/ y = 5/12x + 2075/3 -5x +12y ≤ 8300 3. Inecuación que une los puntos C – D Calculamos m: Calculamos b: C (1076; 1140) D (1282; 784) 1140=1076m+b 784=1282m+b m= -178/ 1140=1076(-178/103) +b b= 2999, 495146 y = -178/103x + 2999,495146 -178x -103y ≥ - 4. Inecuación que une los puntos D – E Calculamos m: Calculamos b: D (1282; 784) E(1118 , 228) 784=1282m+b 228=1118m+b m= 139/ 784=1282(139/41) +b b= -146054/ y = 139/41x + -146054/41 41y-139x ≥ - 5. Inecuación que une los puntos E - A Calculamos m: Calculamos b: E (1118, 228) A (492; 276) 228=1118m+b 276=492m+b m= -24/ 276=492(-24/313) +b b= 313,
y = -24/313x + 313,7252396 313y + 24x ≥ 98196 Ya se hallaron las inecuaciones que nos permiten determinar el área sombreada vista anteriormente en la Figura 04. Las mismas rectas fueron halladas en Geogebra. Véase en la siguiente imagen. Figura 7: Rectas delimitantes de zona con alto índice delictivo a una escala de (200:200), tomando como origen al cruce del Jr. Huanta con Jr. Cuzco. Fuente: Propia g) Calcule el área y el perímetro de la región poligonal. Mediante el empleo del graficador Geogebra, se pudieron obtener los siguientes datos, los cuales eran utilizados para hallar tanto el área como el perímetro de la región poligonal: Cálculo del perímetro: Para hallar el perímetro, utilizamos las medidas de los segmentos proporcionados; pues cada uno de ellos corresponde a la union de uno de los puntos del poligono con su consecutivo. Calculemos: Segmentos: a + b + c + d + e = Perímetro. 672,1 + 520 + 411,31 + 579,68 + 627,84 = 2810.93 m Perímetro de la región poligonal = 2810.93 m
los números de horas disponibles en los controles de calidad al mes son 200, 240 y 190 en el caso del primer, segundo y tercera control, respectivamente, determine cuántas unidades de cada producto deben producirse para maximizar la utilidad total. h) Definan dos variables, una para representar la cantidad de A y otra para representar la cantidad de B, que se deben producir y vender mensualmente. Resolución: X: Cantidad de “A” Y: Cantidad de “B” i) Elaboren una tabla en el que se resuma la información del problema, además modelen las inecuaciones lineales que permitan determinar la región factible. 1° Control 2° Control 3° Control Total A 2 4 3 250 B 5 1 2 300 Total 200 240 190 Función Objetivo: Z = 250X+300Y Restricciones: 2x +5y ≥ 200 4x+y ≥ 240 3x+2y ≥ 190 X ≥ 0, y ≥ 0 j) Represente la gráfica de la región factible 16 TABLA 3: INFORMACIONDEL PROBLEMA FIGURA 7: GRAFICA DE LA REGION FACTIBLE
k) Determinen la cantidad de cada tipo que debe producir y vender mensualmente a fin de maximizar su utilidad. Z = 250X + 300Y (0, 240) = 72000 (100, 0) = 25000 (59, 8) = 16900 (50, 20) = 18900 Se debe producir y vender mensualmente 0 unidades de X y 240 unidades de Y para maximizar la utilidad. l) Calcule la utilidad máxima. Z = 250X + 300Y (0, 240) = 72000 (100, 0) = 25000 (59, 8) = 16900 (50, 20) = 18900 La utilidad máxima es de 72000 soles.
3.2.2. Caso 2. Tasa de homicidios en Perú
Nuevas estadísticas de homicidios de Perú revelan un alza nacional en las muertes violentas en los últimos cinco años, y un incremento aún más pronunciado en el territorio disputado por criminales en el puerto de Callao. 17 FIGURA 8: TASA DE HOMICIDIOS EN PERU
T(t)= 0.04x+4.74 Ajuste Lineal
b) A través de un proceso de ajuste polinomial de grado 4 con el software GeoGebra, determinen, mediante una secuencia de pasos la función que modela la tasa de homicidios por 100 000 habitantes en Perú (considere 4 cifras decimales).