pruebas de correlacion, Apuntes de Estadística

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INDEPENDENCIA: VARIABLES

CUANTITATIVAS

INTRODUCCIÓN

• (^) En este apartado evaluaremos el estudio inferencial de la independencia de dos caracteres o variables cuantitativos a través del coeficiente de correlación lineal producto- momento de Pearson y el coeficiente de correlación por rangos de Spearman. Dado que ambos índices fueron planteados como coeficientes de asociación en el apartado correspondiente, nos remitimos a dicho apartado para sus expresiones de cálculo
• (^) Por lo que respecta a la prueba planteada mediante el coeficiente de correlación de Pearson, se trata de una prueba de tipo paramétrico , puesto que la hipótesis que se somete a contrastación se formula en torno al valor de un parámetro. Además debemos considerarla como de No libre distribución , puesto que se imponen restricciones sobre el tipo de distribución de las variables
• (^) Por lo que respecta a la prueba planteada mediante el coeficiente de correlación de Spearman, se trata de una prueba de también de tipo paramétrico , pero en este caso de libre distribución puesto que no impone ninguna restricción sobre el tipo de distribución de la variable

CORRELACIÓN DE PEARSON 2/

• (^) Ejemplo: En una muestra de 12 sujetos generada al azar a partir de una población clínica, se ha constatado que la correlación de Pearson entre el tiempo de reacción ante un estímulo auditivo y la puntuación en un test de ansiedad es de r=0.75, ¿podemos considerar que ambas variables son independientes a nivel poblacional?
• (^) En primer lugar, y como condición de aplicación, debemos suponer que la distribución conjunta es normal bivariante en la población origen de la muestra

xy

xy

r n

t

r

donde t t de S tudent con n 2

CORRELACIÓN DE PEARSON 3/

• (^) Realizado el anterior supuesto podemos evaluar la Hipótesis Nula a través del estadístico t

t

donde t t

0

XY

H  

CORRELACIÓN DE PEARSON 5/

• (^) El valor de probabilidad asociado al estadístico (p=0.0049646) es lo suficientemente pequeño como para asumirlo como riesgo de equivocarse al rechazar la Hipótesis Nula
• (^) Por ello, en este caso, concluiríamos que el tiempo de reacción y la puntuación en el test de ansiedad están relacionadas en la población clínica origen de la muestra
• (^) Recordemos que para una mejor evaluación de la información obtenida podemos calcular el coeficiente de determinación R^2 , que nos indicará la proporción de variabilidad de una variable “explicada” por la otra
• (^) En este caso el 56.25% de la variabilidad del tiempo de reacción estaría explicada por la puntuación en el test

R  (0.75) 0.

Pr ( | | | | | : 0) 0.

o o xy

ob t  t H   

CORRELACIÓN DE PEARSON 6/

• (^) En la mayoría de paquetes estadísticos, conjuntamente con el valor de los coeficientes de correlación de Pearson, en la matriz de correlaciones se proporciona información respecto al valor de probabilidad asociado al estadístico y al tipo de planteamiento (unilateral o bilateral) que proporciona dicho valor Correlaciones 1.000 -.132 -.133 -. . .075 .073. 120 120 120 120 -.132 1.000 .953** .563** .075. .000. 120 120 120 120 -.133 .953** 1.000 .574** .073 .000.. 120 120 120 120 -.066 .563** .574** 1. .238 .000.. 120 120 120 120 Correlación de Pears on Sig. (unilateral) N Correlación de Pears on Sig. (unilateral) N Correlación de Pears on Sig. (unilateral) N Correlación de Pears on Sig. (unilateral) N EDAD ALTURA PESOINI PESOFIN EDAD ALTURA PESOINI PESOFIN **. La correlación es s ignificante al nivel 0,01 (unilateral).

CORRELACIÓN DE SPEARMAN 2/

• (^) El procedimiento sería similar al planteado para el coeficiente de correlación de Pearson
• (^) En el caso de que tuviéramos menos de 10 sujetos podríamos determinar la probabilidad exacta de ocurrencia de un determinado valor de rs, dado que sería proporcional al número de permutaciones de las ordenaciones posibles que dan lugar a ese valor concreto (de hecho ya existen tablas que proporcionan valores críticos para valores de n situados entre 4 y 30)

s

s

r n

t

r

donde t t de Student con n 2

CORRELACIÓN DE SPEARMAN 3/

• (^) Igualmente para el coeficiente de correlación de Spearman, la mayoría de paquetes estadísticos conjuntamente con el valor de la correlación en la matriz de correlaciones se proporciona información respecto al valor de probabilidad asociado al estadístico y al tipo de planteamiento (unilateral o bilateral) que proporciona dicho valor Correlaciones 1.000 -.055 .003. . .550 .973. 120 120 120 120 -.055 1.000 .117. .550. .203. 120 120 120 120 .003 .117 1.000. .973 .203.. 120 120 120 120 .080 .081 .006 1. .388 .382.. 120 120 120 120 Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N Coeficiente de correlación Sig. (bilateral) N ANSIEDAD EXTRAVER IMAGEINI IMAGEFIN Rho de Spearman ANSIEDAD EXTRAVER IMAGEINI IMAGEFIN