Pruebas de hipótesis, Diapositivas de Estadística

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PRUEBAS DE HIPÓTESIS Marcelo Bravari

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Marcelo Bravari 07 de septiembre de 2022

PRUEBAS DE HIPÓTESIS Marcelo Bravari

TRABAJO GRUPAL

PONDERACIÓN

El trabajo vale el 25% de la 2 da nota. REGLAS DEL TRABAJO Se debe elegir un test entre los disponibles (solo uno por grupo):

• Historia (si es posible)
• Supuestos del test
• Cuando utilizar
• Ventajas
• Como se implementa en R

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TRABAJO GRUPAL

TEMAS A ELEGIR

Prueba de Jarque Bera Prueba de Frosini Prueba de Hegazy-Green Prueba de Spiegelhalter Puerba de Weisberg-Bingham Prueba de Agostino Prueba de Anderson-Darling Prueba de Cramer-von Mises

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PRUEBAS DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS

Es una afirmación o suposición. No es un hecho establecido. Esperamos poder aportar evidencia estadística para tomar alguna decisión. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN El investigador, en el contexto de un estudio científico, define una hipótesis en base a su experiencia o conocimiento de un fenómeno. Por ejemplo, podría postular que dos tratamientos, con dos medicamentos diferentes, generan efectos distintos (uno mejor que el otro) en pacientes con una determinada enfermedad. Para dar respaldo a la hipótesis del investigador, se efectúa una prueba de hipótesis o test de hipótesis.

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CONCEPTOS IMPORTANTES

CONVENCIONES

¿Cómo definimos las hipótesis? ( H 0 y H 1 ) Para construirlas, usaremos la siguiente guía/convención: cada vez que queramos probar si algún parámetro (o alguna diferencia de parámetros) es igual a un valor, ésta será H 0. En H 1 se adjuntará lo opuesto: que es diferente. Este tipo de prueba de hipótesis se denomina test a dos colas. Para proceder con los cálculos de la prueba, asumiremos que H 0 es verdadera y calcularemos indicadores que nos entregarán evidencia.

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CONCEPTOS IMPORTANTES

CONVENCIONES

Cada vez que queramos probar si algún parámetro (o alguna diferencia de parámetros) es mayor o menor a un valor, ésta será H 1. En H 0 se adjuntará lo opuesto, que dependerá de lo que estemos analizando. Este tipo de prueba de hipótesis se denomina test a una cola. Para proceder con los cálculos de la prueba, asumiremos que H 0 es verdadera, pero trabajando como si fuera una igualdad. Veremos que al final, trataremos de recopilar evidencia, a través de cálculos (algún estadístico, por ejemplo), para decidir si debemos rechazar o no la hipótesis nula, en favor de la alternativa.

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MEDIA

Sea una muestra aleatoria X 1 ,... , Xn proveniente desde una población Normal, con media μ y varianza ‡ 2 . Planteamos las hipótesis que correspondan de acuerdo al problema. Identificamos el estadístico: Si ‡ 2 es conocido, se calcula Zobs = (¯ x ≠ μ 0 ) Ô n ) ‡ ≥ N ( 0 , 1 ) Si ‡ 2 es desconocida y n < 30, se calcula Tobs = (¯ x ≠ μ 0 ) Ô n ) S ≥ t ( n ≠ 1 ) Si ‡ 2 es desconocida y n Ø 30, se calcula Tobs = (¯ x ≠ μ 0 ) Ô n ) S ≥ N ( 0 , 1 )

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MEDIA

Cómo ejecutar una prueba de hipótesis FORMA 1: Si se quiere adoptar el criterio de fijar – de antemano: 1 Definir H 0 y H 1. 2 Elegir un nivel – fijo. 3 Seleccionar un estadístico de prueba y encontrar la región crítica. 4 Rechazar H 0 si el estadístico de prueba está en la región crítica. 5 Concluir o interpretar en el contexto del problema.

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CRITERIO DEL VALOR-P O P-VALUE

DEFINICIÓN

Escoger de antemano el nivel – para decidir la prueba de hipótesis tiene origen en la creencia histórica de que el error tipo I (equivocarse al rechazar H 0 ) debe ser controlado puesto que “es el peor tipo de error en que una prueba de hipótesis puede incurrir”. En las aplicaciones de Estadística en diversas áreas, el criterio del valor-p es la forma más común para decidir un test de hipótesis. Sobre el valor-p: mientras menor sea el valor-p de la prueba, mayor es la evidencia de que debería rechazarse la hipótesis nula. Comparamos el valor-p con el nivel de significancia que exigimos al test (típicamente – = 0_._ 05).

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MEDIA

Se rechaza H 0 si el estadístico de prueba cae dentro de la región crítica de rechazo. Figura 2: Zonas de rechazo

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MEDIA

Se rechaza H 0 si el estadístico de prueba cae dentro de la región crítica de rechazo. Figura 4: Zonas de rechazo

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EJEMPLO 1

Se tienen 23 mediciones de tiempos de despacho (días) de un medicamento para la bodega de farmacia que opera en un Centro Clinico Militar. Usted sabe de antemano que dichos tiempos provienen de una población normal, con media y varianza desconocidas. Como meta para la continuidad del contrato, se le pide plantear un test de hipótesis que le permita estudiar si el tiempo promedio de despacho es inferior a 31 (días). Trabaje al nivel de significancia de 5 %.

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EJEMPLO 2

Considere que la desviación estándar informada por el fabricante es de 0,24 Kg y que se sabe que los Kg de arroz siguen una distribución Normal. Trabaje al 5 % de significancia. ¿Qué puede concluir? ¿Cambiaría su veredicto si trabaja al 7 % de significancia?

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VARIANZA

Sea una muestra aleatoria X 1 ,... , Xn proveniente desde una población Normal, con media μ y varianza ‡ 2 , ambas desconocidas. Exploraremos la prueba de hipótesis que permite verificar si H 0 : ‡ 2 = ‡ 2 0 para un valor específico, en un test a dos colas. El estadístico a construir es ‰ 2 = ( n ≠ 1 ) S 2 ‡ 2 0 , el que distribuye según ‰ 2 con n ≠ 1 grados de libertad. Recordemos que para un test a una cola, el estadístico es el mismo, solamente cambia el planteamiento de las hipótesis y la definición de las regiones de rechazo.