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Curso 2012-
Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
Ingeniero de la Energía
T.C. por Radiación: conceptos básicos
1. 1. INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓNN
EMISI
EMISI
Ó
Ó
N DE LA RADIACI
N DE LA RADIACI
Ó
Ó
N. CUERPO NEGRO
N. CUERPO NEGRO
3. 3. FLUJOS DE RADIACIFLUJOS DE RADIACIÓÓNN
RECEPCI
RECEPCI
Ó
Ó
N DE LA RADIACI
N DE LA RADIACI
Ó
Ó
N
N
5. 5. LEY DE KIRCHHOFF. SUPERFICIES GRISESLEY DE KIRCHHOFF. SUPERFICIES GRISES
PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES RADIANTES
PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES RADIANTES
REALES REALES
7. 7. RADIACIRADIACIÓÓN ENTRE SUPERFICIES. FACTOR DEN ENTRE SUPERFICIES. FACTOR DE
VISI
VISI
Ó
Ó
N.
N.
8. 8. INTERCAMBIO DE RADIACIINTERCAMBIO DE RADIACIÓÓN TN TÉÉRMICA POR MEDIOSRMICA POR MEDIOS
NO ABSORBENTES NI EMISORES.
NO ABSORBENTES NI EMISORES.
9. 9. TRANSMISITRANSMISIÓÓN DE CALOR COMBINADA PORN DE CALOR COMBINADA POR
CONDUCCI
CONDUCCI
Ó
Ó
N
N
CONVECCI
CONVECCI
Ó
Ó
N Y RADIACI
N Y RADIACI
Ó
Ó
N.
N.
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
1. Introducción
RadiaciRadiacióón:n: ““T.C.T.C. mediante el desplazamiento de ondas electromagnmediante el desplazamiento de ondas electromagnééticasticas””
no necesita de la presencia de un medio material
no necesita de la presencia de un medio material
se desarrolla de formase desarrolla de forma óóptima en el vacptima en el vacííoo
Ejemplos deEjemplos de T.CT.C. por radiaci. por radiacióónn
energenergíía que llega a la Tierra procedente del Sola que llega a la Tierra procedente del Sol
enen I.EI.E.: hornos, calderas, calentadores el.: hornos, calderas, calentadores elééctricos, etc.ctricos, etc.
ppéérdidas de calor de equipos y conducciones hacia el exteriorrdidas de calor de equipos y conducciones hacia el exterior
Propiedades de la radiaci
Propiedades de la radiaci
ó
ó
n
n
Teor
Teor
í
í
a dual
a dual
í
í
stica onda
stica onda
corp
corp
ú
ú
sculo => explica las
sculo => explica las
propiedades de la radiaci
propiedades de la radiaci
ó
ó
n considerando de forma separada:
n considerando de forma separada:
Emisi
Emisi ó
ó n
n y recepci
y recepci ó
ó n
n →
Fotones (part
Fotones (part í
í culas discretas)
culas discretas)
Ley de Ley de PlanckPlanck: E =: E = hh··νν (h, cte. Planck=6,62377(h, cte. Planck=6,62377·· 1010
34
JJ··ss);); EE≠≠f(mediof(medio trtr.).)
Transmisi
Transmisi ó
ó n
n →
Ondas electromagn
Ondas electromagn é
é ticas caracterizadas por su velocidad (c)
ticas caracterizadas por su velocidad (c)
y su longitud de onda ( y su longitud de onda (λλ).).
c=
c= f(medio
f(medio de transmisi
de transmisi ó
ó n);
n); c
c ≠
f(frecuencia
f(frecuencia de radiaci
de radiaci ó
ó n);
n); c =
c = λ
λ ·
ν
ν
vac vacííoo →→ c = 2,99776c = 2,99776·· 1010
88
m/sm/s
medio material medio material →→ n = cn = c
0 (vac
0 (vac í
í o)
o)
/ c;/ c; n:n: ííndice de refraccindice de refraccióón (= 1: gases)n (= 1: gases)
(= 1,5: l
(= 1,5: l í
í quidos y s
quidos y s ó
ó lidos transparentes)
lidos transparentes)
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
Ingeniero de la Energía
RadiaciRadiacióón tn téérmica: energrmica: energíía radiante que emite un cuerpo en virtud de su Ta radiante que emite un cuerpo en virtud de su T
cualquier cuerpo, por encima del 0 K, emite radiaci
cualquier cuerpo, por encima del 0 K, emite radiaci ó
ó n t
n t é
é rmica. A T bajas los flujos de radiaci
rmica. A T bajas los flujos de radiaci ó
ó n son muy
n son muy
bajos. Al
bajos. Al ↑
↑ T
T
↓
↓ λ
λ
↑
↑ ν
ν
↑
↑ E
E de los fotones emitidos
de los fotones emitidos
sus propiedades se explican mediante la teorsus propiedades se explican mediante la teoríía ondaa onda--corpcorpúúsculosculo
LocalizaciLocalizacióón de la radiacin de la radiacióón tn téérmica en el espectro electromagnrmica en el espectro electromagnéético: incluye parte del UV, todo el visibletico: incluye parte del UV, todo el visible
y todo el IRy todo el IR ((0,10,1 μμmm << λλ << 100100 μμmm))
caudal de calor transmitido por radiacicaudal de calor transmitido por radiacióónn ∝∝ (T(T
11
44
22
44
) => importante a elevadas temperaturas) => importante a elevadas temperaturas
la rad. emitida por una superficie es independiente de la rad. ela rad. emitida por una superficie es independiente de la rad. emitida por cualquier otra superficiemitida por cualquier otra superficie
material a la vista o en contacto con la primeramaterial a la vista o en contacto con la primera
El intercambio de calor por radiaciEl intercambio de calor por radiacióón puede ser un fenn puede ser un fenóómeno...meno...
volumvoluméétrico: gases y algunos ltrico: gases y algunos lííquidos y squidos y sóólidos transparenteslidos transparentes
superficial: ssuperficial: sóólidos no transparentes y el resto de los llidos no transparentes y el resto de los lííquidosquidos
1. Introducción
Cuerpos a diferente T colocados en un recinto, uno a la vista deCuerpos a diferente T colocados en un recinto, uno a la vista del otro:l otro:
los calientes pierden energlos calientes pierden energííaa (se enfr(se enfríían)an)
los frlos frííos absorben energos absorben energíía (se calientan)a (se calientan)
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
2. Emisión de la radiación. Cuerpo negro.
T> 0 K => EmisiT> 0 K => Emisióón de radiacin de radiacióón en todas direcciones y en variasn en todas direcciones y en varias λλ
Rad. emitida aRad. emitida a λλ== f(materialf(material, superficie, T), superficie, T) diversos cuerpos a =T pueden emitir distintadiversos cuerpos a =T pueden emitir distinta
cantidad de radiaci
cantidad de radiaci ó
ó n
n
definici
definici ó
ó n de una ref. con la cual comparar las caracter
n de una ref. con la cual comparar las caracter í
í sticas
sticas
radiantes de cualquier cuerpo:radiantes de cualquier cuerpo:
Referencia: E mReferencia: E mááxima emitida a una T =>xima emitida a una T => CUERPO NEGROCUERPO NEGRO
Def.:
Def.:
cuerpo ideal que emite y absorbe la cantidad m
cuerpo ideal que emite y absorbe la cantidad m
á
á
xima posible de radiaci
xima posible de radiaci
ó
ó
n con
n con
cualquier longitud de onda, a cualquier temperatura cualquier longitud de onda, a cualquier temperatura
CaracterCaracteríísticas del cuerpo negro:sticas del cuerpo negro:
Absorbedor ideal: absorbe todo, no refleja nada
Absorbedor ideal: absorbe todo, no refleja nada
Emisor ideal: ningEmisor ideal: ningúún cuerpo emite mayor cantidad de energn cuerpo emite mayor cantidad de energíía, a cadaa, a cada λλ y Ty T
Emisor difuso:
Emisor difuso: la intensidad de radiaci
la intensidad de radiaci ó
ó n no var
n no var í
í a con la direcci
a con la direcci ó
ó n
n
Cuerpos reales que se aproximan al concepto de cuerpo negro:Cuerpos reales que se aproximan al concepto de cuerpo negro:
cenizaceniza
nieve
nieve
Cuerpo negro para estudiosCuerpo negro para estudios
en laboratorio...
en laboratorio...
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2. Emisión de la radiación. Cuerpo negro.
Para cada temperatura, Para cada temperatura, EE
N
N λ
λ
presenta un mpresenta un mááximoximo
con respecto a con respecto a λλ......
... se desplaza a menores
... se desplaza a menores λ
λ a medida que aumenta T
a medida que aumenta T
·T 2,898·10 m·K
T
cte.
d
dE
3
MAX
MAX
N
−
λ
Ley del desplazamiento Ley del desplazamiento
de
de
Wien
Wien
El poder emisor total del cuerpo negro se obtiene: El poder emisor total del cuerpo negro se obtiene:
... es proporcional a T ... es proporcional a T
44
Ley de StefanLey de Stefan--BoltzmannBoltzmann
4
0
N
E = E dλ=σ·T
∫
∞
λ
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2. Emisión de la radiación. Cuerpo negro.
EmisiEmisióón en bandas: la fraccin en bandas: la fraccióónn
de la emisi
de la emisi
ó
ó
n total de un
n total de un
cuerpo negro en cierto
cuerpo negro en cierto
intervalo de longitudes de onda
intervalo de longitudes de onda
o banda...
o banda...
F
F
((λλ 11 →λ→λ2)2)
= F
= F
(0(0→λ→λ2)2)
F
F
(0(0→λ→λ1)1)
d ( T ) f ( T )
σT
E
T
E d
E d
E d
F
T
0
5
N
4
0
N
0
N
0
N
(0 λ)
λ λ
σ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
∫
∫
∫
∫
→ ∞
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2. Emisión de la radiación. Cuerpo negro.
SUPERFICIES NO NEGRAS: SUPERFICIES NO NEGRAS: la radiacila radiacióón emitida a una temperatura y longitudn emitida a una temperatura y longitud
de onda dadas es inferior a la del cuerpo negro de onda dadas es inferior a la del cuerpo negro
Emisividad
Emisividad
: relaci
: relaci
ó
ó
n entre el poder emisor de la superficie y la del cuerpo negro
n entre el poder emisor de la superficie y la del cuerpo negro
(ambas a la misma T) (ambas a la misma T)
- • Emisividad totalEmisividad total hemiesfhemiesfééricarica (en todas las direcciones del espacio).(en todas las direcciones del espacio).
- • Emisividad monocromEmisividad monocromááticatica hemiesfhemiesfééricarica
PROBLEMA ADICIONAL: las superficies no negras pueden no ser emisores difusos
hay que tener en cuenta la emisión de radiación con distinta intensidad dependiendo
de la dirección espacial.
N
E
E
ε =
λ
λ
λ
ε
N
E
E
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3. Flujos de radiación
Consideraciones geom
Consideraciones geom é
é tricas
tricas
Á
Á ngulo plano:
ngulo plano: la longitud de un arco es equivalente en magnitud al
la longitud de un arco es equivalente en magnitud al á
á ngulo plano que subtiende (r=1).
ngulo plano que subtiende (r=1).
r
r
dl
d α=
dl
r
2
r
dA
d
ω
ω =
dA
ω
Á Ángulo sngulo sóólido:lido: superficie de un casquete esfsuperficie de un casquete esféérico sobre una esfera de radio unidad.rico sobre una esfera de radio unidad.
Unidades (
Unidades ( sr
sr ):
): estereoradianes
estereoradianes (0<
(0< ω
ω <
< π
π r
r
22
/2=
/2= 2
2 π
π )
Relaci Relacióón con coordenadas esfn con coordenadas esfééricas:ricas:
ωωωω ==== ====senθθθθdθθθθdφφφφ
r
dA
d
2
n
θ: áng. cenital
φ: áng. azimutal
Rad. emitida o recibida por una s. plana función de la dirección del espacio INTENSIDAD DE RADIACIINTENSIDAD DE RADIACIÓÓNN
dA
1
θ
dA
n
dA
dA
nn
dA
dA
11
cos
cos θ
θ
dA
n
es perpendicular a dirección (θ, φ)
relación entre dA
1
(centro de la
esfera) y dA
n
en la superficie de la
hemiesfera:
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Tema 5. T.C. por Radiación
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Ingeniero de la Energía
Intensidad monocromIntensidad monocromáática o espectral direccional emitidatica o espectral direccional emitida [I[I
λ
λ e
e
((λλ,, θθθθθθθθ ,, φφφφφφφφ )]:)]: caudal de energ caudal de energííaa
radiante emitida con una longitud de onda
radiante emitida con una longitud de onda λ
λ en la direcci
en la direcci ó
ó n (
n ( θ
θ ,
, φ
φ ) por unidad de
) por unidad de á
á rea perpendicular a
rea perpendicular a
esta direcci esta direccióón y por unidad de n y por unidad de áángulo s ngulo sóólido en torno a lido en torno a ééstasta úúltima ltima..
3. Flujos de radiación
Radiosidad
Radiosidad
Radiosidad
Radiosidad (J):
(J):
caudal de calor que abandona una unidad
caudal de calor que abandona una unidad
de superficie en todas direcciones de superficie en todas direcciones
Irradiación, G
Poder
emisor, E
Irradiación
reflejada
Radiosidad, J
J dJ I (, )cos sen d d (W/m )
2
2
0
/ 2
0
e r
hemisferio
ππππ
φφφφ====
ππππ
θθθθ ====
++++
==== ==== θθθθφφφφ θθθθ θθθθ θθθθ φφφφ
Emisor y reflector difuso:Emisor y reflector difuso: J =J = ππ II
ee+r+r
Superficie negra:
Superficie negra: no hay reflexi
no hay reflexi ó
ó n
n
J = E
J = E
Magnitudes espectrales o monocrom Magnitudes espectrales o monocromáá ticasticas MagnMagn. referidas a una determinada. referidas a una determinada λλ o do dλλ
(W/m sr m )
dA cos d d
dQ
I ( , , )
2
1
e
,e
⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅μμμμ
θθθθ ϖϖϖϖ λλλλ
λλλλθθθθφφφφ ====
λλλλ
dQ
λe
Poder emisor monocromPoder emisor monocromáático direccional:tico direccional: ==== ==== λλλλθθθθφφφφ θθθθ ωωωω
λ λλ
λ
λλλλ
λ λλ
λ
I ( , , )cos d
dA
dQ
dE
e
1
e
e
Poder emisor monocrom
Poder emisor monocrom á
á tico
tico hemiesf
hemiesf é
é rico
rico :
:
E I ( , , )cos sen d d (W/m)
2
2
0
/ 2
0
e
ππππ
φφφφ====
ππππ
θθθθ== ==
λλλλ λλλλ
==== λλλλθθθθφφφφ θθθθ θθθθ θθθθ φφφφ
Irradiaci
Irradiaci ó
ó n y
n y radiosidad
radiosidad monocrom
monocrom á
á ticas:
ticas: tratamiento an
tratamiento an á
á logo
logo
Superficies y radiaciSuperficies y radiacióón difusas:n difusas: EE
λλ
== ππ II
λλee
;; GG
λλ
== ππ II
λλ
; J; J
λλ
== ππ II
λλee+r+r
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4. Recepción de la radiación.
Primer
Primer Ppio.Termodin
Ppio.Termodin á
á mica
mica :
G
G
absabs
G
G
refref
G
G
trtr
=G =>
=G =>
α
α
ρ
ρ
τ
τ
prop. hemisf
prop. hemisf é
é ricas totales
ricas totales
Absortancia Absortancia, reflectancia y transmitancia , reflectancia y transmitancia
SSóólidos opacos:lidos opacos: ττ=0;=0; αα++ρρ=1=
Propiedades totales:
Propiedades totales:
∞∞∞∞
λλλλ
∞∞∞∞
λ λλ
λ λ λλ
λ
∞∞∞∞
λλλλ
∞∞∞∞
λ λλ
λ λ λλ
λ
∞∞∞∞
λλλλ
∞∞∞∞
λ λλ
λ λ λλ
λ
λ λλ
λ
ττττ λλλλ
=
τ= ττ
τ
λ λλ
λ
ρρρρ λλλλ
=
ρ= ρρ
ρ
λ λλ
λ
αααα λλλλ
=
α= αα
α
0
0
0
0
0
0
G d
Gd
,
Gd
Gd
,
Gd
Gd
Absortancia
Absortancia , reflectancia y transmitancia ( s. semitransparentes)
, reflectancia y transmitancia ( s. semitransparentes) hemiesf
hemiesf é
é rica
rica
monocrom
monocrom á
á tica:
tica:
G ( )
G ( )
G ( )
G ( )
,abs ,ref
λλλλ
λλλλ
ρρρρ λλλλ ====
λλλλ
λλλλ
αααα λλλλ ====
λλ λλ
λ λλ
λ
λλλλ
λλλλ
λ λλ
λ
λλλλ
G ( )
G ( )
,tr
λλλλ
λλλλ
ττττ λλλλ ====
λ λλ
λ
λ λλ
λ
λ λλ
λ
αα yy ρρ monocrommonocromáática direccional:tica direccional:
I ( , , )
I ( , , )
y ( , , )
I ( , , )
I ( , , )
( , , )
, i
,ref
,i
,abs
φ φφ
θφ θθ
λθ λλ
λ
φ φφ
θφ θθ
λθ λλ
λ
ρρρρ λλλλθθθθφφφφ ====
φ φφ
θφ θθ
λθ λλ
λ
φ φφ
θφ θθ
λθ λλ
λ
αααα λλλλθθθθφφφφ ====
λλλλ
λλλλ
λθ λθλθ
λθ
λλλλ
λλλλ
λθ λθλθ
λθ
0 1
0 1
0 1
ττττ==== ==== ≤≤≤≤ττττ ≤≤≤≤
ρρρρ==== ==== ≤≤≤≤ρρρρ≤≤≤≤
αααα==== ==== ≤≤≤≤αααα≤≤≤≤
,
G
G
Radiaciónincidente
Radiacióntransmitida
TRANSMITANCIA:
,
G
G
Radiaciónincidente
Radiaciónreflejada
REFLECTANCIA:
,
G
G
Radiaciónincidente
Radiaciónabsorbida
ABSORTANCIA:
tr
ref
abs
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
Ingeniero de la Energía
4. Recepción de la radiación.
Tipos de reflexi
Tipos de reflexi
ó
ó
n
n
Rayo
incidente
REFLEXI
REFLEXI Ó
Ó N REAL
N REAL
Rayo
incidente
θ θ
REFLEXI
REFLEXI Ó
Ó N ESPECULAR
N ESPECULAR
Rayo
incidente
REFLEXI
REFLEXI Ó
Ó N DIFUSA
N DIFUSA
Superficies lisas Superficies lisas : reflexi: reflexióón especular (taman especular (tamañño de las irregularidades superficiales menor queo de las irregularidades superficiales menor que λλ dede
radiaci
radiaci ó
ó n incidente).
n incidente).
Superficies rugosas Superficies rugosas : reflexi: reflexióón difusan difusa
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
Ley de Kirchhoff: Ley de Kirchhoff: la emisividadla emisividad hemiesfhemiesfééricarica total de una superficie a la temperatura T estotal de una superficie a la temperatura T es
igual a la igual a la absortanciaabsortancia hemiesfhemiesfééricarica total para la radiacitotal para la radiacióón que proviene de un cuerpo negro an que proviene de un cuerpo negro a
la misma temperatura.
la misma temperatura.
5. Ley de Kirchhoff. Superficies grises.
Consideremos una superficie negra cerrada con un cuerpo en su Consideremos una superficie negra cerrada con un cuerpo en su
interior, cuya superficie es muy peque interior, cuya superficie es muy pequeñña comparada la exterior.a comparada la exterior.
La La superficie y el cuerpo pequesuperficie y el cuerpo pequeñño se encuentran en equilibrioo se encuentran en equilibrio
t
t é
é rmico.
rmico.
La cavidad grande se comporta como un cuerpo negro. La cavidad grande se comporta como un cuerpo negro.
Rad. emitida por cuerpo negro: Rad. emitida por cuerpo negro: EE
NN
(T(T)=)=σσ TT
4
4
Rad. absorbida por unidad de
Rad. absorbida por unidad de á
á rea del cuerpo peque
rea del cuerpo peque ñ
ñ o: G =
o: G = α
α G
G
Rad. emitida por cuerpo peque Rad. emitida por cuerpo pequeñño:o: EE
ee
(T(T)=)=εε σσ TT
44
Balance de energ Balance de energíía en el cuerpo pequea en el cuerpo pequeñño:o:
A
A
ss
α
α σ
σ T
T
44
= A
= A
ss
ε
ε σ
σ T
T
44
A
S
; ε
α
T
T
G E
e
Requisitos Requisitos
La radiaci
La radiaci ó
ó n que recibe es difusa
n que recibe es difusa
- • El emisor estEl emisor estáá en equilibrio ten equilibrio téérmico con la superficie en cuestirmico con la superficie en cuestióónn
Si la radiaci Si la radiacióón es difusa pero Tn es difusa pero T
1
1
≠≠ TT
2
2
:: εε
λ
λ
== αα
λ
λ
Si no se da ninguna de las dos condiciones anteriores: Si no se da ninguna de las dos condiciones anteriores: εε
λω
λω
== αα
λω
λω
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
Ingeniero de la Energía
6. Propiedades radiantes de las superficies
reales.
EmisividadesEmisividades hemiesfhemiesfééricasricas para distintas superficies en funcipara distintas superficies en funcióón de la temperaturan de la temperatura
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
Radiaci Radiacióón total, por unidad de A, emitida desde un cuerpo opaco (An total, por unidad de A, emitida desde un cuerpo opaco (A
1
1
,, εε
1
1
, T, T
1
1
A temperaturas elevadas, el objetivo es obtener un flujo control
A temperaturas elevadas, el objetivo es obtener un flujo control ado de intercambio neto de
ado de intercambio neto de
calor entre una o m calor entre una o mááss fuentesfuentes, y uno o m, y uno o mááss sumiderossumideros..
Caso sencillo: dos Caso sencillo: dos superficies negras, planas, infinitas y paralelassuperficies negras, planas, infinitas y paralelas la energla energííaa
emitida por cada una es interceptada por la otra. La energ
emitida por cada una es interceptada por la otra. La energ í
í a emitida se calcula mediante la
a emitida se calcula mediante la
ecuaci
ecuaci ó
ó n de
n de Stephan
Stephan
Boltzmann
Boltzmann :
σ
σ ·
T
T
44
. Suponiendo T . Suponiendo T
11
T
T
22
caudal neto de calor
caudal neto de calor
intercambiado intercambiado serseráá::
4
1 1
1
· ·T
A
Q
q= =ε σ
→
lasuperficie 1
lasuperficie 2 eincideen
Radiaciónquesalede
lasuperficie 2
lasuperficie 1 eincideen
Radiaciónquesalede
q
1 2
q ·(T T )
4
2
4
1
====σσσσ −−−−
1 →→→→ 2
Otras geometrOtras geometríías u orientacias u orientacióónn no toda la radiacino toda la radiacióón es interceptada por las superficiesn es interceptada por las superficies
¿¿QuQuéé cantidad de radiacicantidad de radiacióón difusa que sales de una superficie es interceptada por la otra n difusa que sales de una superficie es interceptada por la otra??
qq
12
12
> 0> 0 caudal de calor neto desde la superficie 1caudal de calor neto desde la superficie 1
qq
1212
<0<0 caudal de calor neto hacia la superficie 1caudal de calor neto hacia la superficie 1
FACTOR DE VISIFACTOR DE VISIÓÓNN
Q = Q = f(Tf(T, propiedades superficiales, forma y orientaci, propiedades superficiales, forma y orientacióón)n)
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Tema 5. T.C. por Radiación
INGENIERÍA TÉRMICA
Ingeniero de la Energía
FACTOR DE VISI FACTOR DE VISIÓÓN, o Factor de Forma (N, o Factor de Forma (FF
ijij
):): fraccifraccióón de radiacin de radiacióón difusa que sale den difusa que sale de
la superficie A
la superficie A
ii
y llega a la superficie
y llega a la superficie A
A
jj
Caudal neto de calor transferido:
Caudal neto de calor transferido: Q ·A·F·(T T )
4
2
4
12 1
====σσσσ −−−−
C
C
á
á lculo de
lculo de F
F
ijij
a partir de I y J.
a partir de I y J.
Cantidad de radiaci
Cantidad de radiaci ó
ó n emitida por
n emitida por dA
dA
11
e interceptada por
e interceptada por dA
dA
22
π
θ θ
⇒ =
π
θ θ
= =
= =π
⇒
θ
= θ ϖ = θ
2
12
1
1 2
12
1
1 2
A
2 2
1 2
1 2 dAA
2 2
1 2
dA
dAdA
dAdA
dA 1 1 1 1
2
2 2
dAdA 1 1 1 21 1 1 1
dA
r
cos cos
Radiación emitida pordAeinterceptadaporA F
dA
r
cos cos
Q
Q
Factordiferencialdevisión:dF
Q JdA IdA
Radiosidad energíaradiantesemitidayreflejadaporlasuperficie:
r
dAcos
Q Icos dAd Icos dA
θ θ
= =
θ θ
= =
⇒ = = π
2 2 1
12 1 2
1 1
1 2 1 2
1
A A
1 2 2
1 1 2 2
A
AA AdA
1
A
2
1 1 2 2
A
AdA dAdA
1 2
1 A 1 1 1 1
dA dA
r
Icos cos dA
Q Q
CaudaldecaloremitidoporA1einterceptadoporA2:
dA
r
Icos cos dA
Q Q
CaudaldecaloremitidoporAeinterceptadopordA:
CaudaldecaloremitidoporA Q JA IA
π
θ θ
= = =
2 1
1
12
12
A A
2 1 2
1 2
A 1
AA
12 AA
1
dA dA
r
cos cos
A
1
Q
Q
F F
DividiendoporlaradiaciónqueabandonaA:
7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
IntegraciIntegracióón ya realizada para numerosasn ya realizada para numerosas
geometr geometrííasas resultados en forma analresultados en forma analíítica ytica y
gr grááficafica
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Factor de visi Factor de visióón paran para
geometrgeometríías de tamaas de tamañño finitoo finito
7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
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Ingeniero de la Energía
7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
Factor de visi Factor de visióón entre dos rectn entre dos rectáángulos perpendiculares con una arista comngulos perpendiculares con una arista comúúnn
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7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
Factor de visi
Factor de visi ó
ó n entre dos discos paralelos coaxiales
n entre dos discos paralelos coaxiales
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7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
Factor de visiFactor de visióón entre dos cilindros coaxiales de igual longitudn entre dos cilindros coaxiales de igual longitud
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7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
Factor de visi
Factor de visi ó
ó n entre un plano y un cilindro vertical de eje paralelo al mismo
n entre un plano y un cilindro vertical de eje paralelo al mismo
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7. Radiación entre superficies. Factor de visión.
Principio Principio dede simetrsimetríía:a: dosdos (o(o mmáás)s) superficiessuperficies queque poseenposeen simetrsimetrííaa concon
respecto a una tercera, tendr respecto a una tercera, tendráán factores de visin factores de visióón idn idéénticos desde esa superficienticos desde esa superficie
(si las superficies j y k son sim
(si las superficies j y k son sim
é
é
tricas con respecto a la superficie i entonces
tricas con respecto a la superficie i entonces
F
F
ijij
F
F
ikik
i i
jj kk F
F
ijij
F
F
ikik
(Se puede demostrar:
(Se puede demostrar: F
F
jiji
F
F
kiki
RELACIONES DEL FACTOR DE VISI RELACIONES DEL FACTOR DE VISIÓÓNN
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8. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores.
8.1.8.1.-- Sistemas cerrados de superficies negrasSistemas cerrados de superficies negras
−−−−
====
→→→→
lasuperficie 1
lasuperficie 2 eincideen
Radiaciónquesalede
lasuperficie 2
lasuperficie 1 eincideen
Radiaciónquesalede
Q
1 2
21
4
12 2 2
4
12 1 112 2 221 1 1
Q AE F AE F A TF A TF
N N
==== −−−− ==== σσσσ −−−− σσσσ
Q AF (T T )
4
2
4
12 112 1
==== σσσσ −−−−
Q Q ·A·F (T T )
ij i j
N
j 1
i
N
j 1
i ij
4 4
− −−
σ − σσ
= σ
= =
=
∑∑∑∑ ∑∑∑∑
==== ====
Principio de reciprocidad: APrincipio de reciprocidad: A
1
1
FF
12
12
=A=A
2
2
FF
21
21
Para un recinto cerrado con N superficies negras
Para un recinto cerrado con N superficies negras
Considerando un sistema con 2 superficies negras con
Considerando un sistema con 2 superficies negras con á
á reas y temperaturas constantes,
reas y temperaturas constantes,
teniendo en cuenta la ley de Stefan teniendo en cuenta la ley de Stefan--BoltzmannBoltzmann, los factores de visi, los factores de visióón y sus principios, eln y sus principios, el
caudal y el flujo de calor por radiaci caudal y el flujo de calor por radiacióón netos de cualquiera de las superficies ...n netos de cualquiera de las superficies ...
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8. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores.
Supondremos:
Supondremos:
- • superficies opacas (no hay transmisisuperficies opacas (no hay transmisióón), difusas y grises (n), difusas y grises (εε yy αα indept. deindept. de λλ yy ωω))
- • radiaciradiacióón difusan difusa
superficies isotermas
superficies isotermas
Radiosidad
Radiosidad
Para una superficie gris opaca:
Para una superficie gris opaca: ε
ε
ii
α
α
ii
y
y α
α
ii
ρ
ρ
ii
LaLa radiosidadradiosidad se puede expresar como:se puede expresar como:
i i Ni i i i Ni i i
E G E ( )G
porlasuperficiei
Radiaciónreflejada
porlasuperficiei
Radiaciónemitida
J ε εε
−ε −−
ε + εε
=ε
ρ = ρρ
+ρ ++
ε + εε
=ε
Transferencia neta de calor por radiaci
Transferencia neta de calor por radiaci ó
ó n hacia o desde una superficie
n hacia o desde una superficie
Caudal neto de calor transferido desde una superficie i:
Caudal neto de calor transferido desde una superficie i:
A(J G )
sobrelasuperficiei
Radiaciónqueincide
delasuperficiei
Radiaciónquesale
Q
i i i i
J
i Ni i
i
i i
i
i i Ni
i i
E J
J E A
Q A −
Sistemas formados por superficies grises y difusas
Sistemas formados por superficies grises y difusas
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8. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores
Por analog
Por analog í
í a con la ley de Ohm:
a con la ley de Ohm:
i
Ni i
i i
i
Ni i
i
R
E J
A
E J
Q
ε
ε
SUPERFICIE i
E
Ni
ε
i
J
i
Q
i
i i
i
i
A
R
ε εε
ε
−−−−εεεε
====
1
SuperficiesSuperficies reirradiantesreirradiantes : superficies negras adiab: superficies negras adiabááticas que absorben toda la radiaciticas que absorben toda la radiacióón incidente yn incidente y
la vuelven a emitir (superficies negras perfectamente aisladas)=la vuelven a emitir (superficies negras perfectamente aisladas)=> Q> Q
ii
= 0 =>= 0 => RR
ii
= 0= 0
Transferencia neta de calor por radiaci Transferencia neta de calor por radiacióón entre dos superficiesn entre dos superficies
E
Ni
ε
i
E
Nj
ε
j
Q
ij
i i
i
i
A
R
εεεε
−−−−εεεε
====
1
j j
j
i
A
R
εεεε
ε εε
−ε −−
−
====
1
i ij
ij
AF
R
1
====
J
i
J
j
Caudal neto de calor transferido desde la superficie i a la supe
Caudal neto de calor transferido desde la superficie i a la supe rficie j:
rficie j:
i j i iij j j ji
AJF AJF
enlasuperficiei
lasuperficiejeincide
Radiaciónquesalede
enlasuperficiej
lasuperficieieincide
Radiaciónquesalede
Q ==== −−−−
−−−−
== ==
→→→→
8.2. 8.2.-- Sistemas formados por superficies grises y difusasSistemas formados por superficies grises y difusas
E E
NiNi
>J>J
ii
QQ
ii
> 0> 0 transf. de Q desde la superficietransf. de Q desde la superficie
E E
NiNi
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8. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores
Transferencia de calor por radiaci Transferencia de calor por radiacióón en recintos cerrados de dos superficiesn en recintos cerrados de dos superficies
Recinto cerrado:
Recinto cerrado:
Superficies difusas, grises y opacas a T
Superficies difusas, grises y opacas a T
11
y T
y T
22
Q?Q?
Q Q
1
1
= Q= Q
12
12
==--QQ
2
2
2
2 2
12
1 2
1
1 1
R
E J
R
J J
R
E J
N N
1 2
1 12 2
N 1 N 2
12
Q Q
R R R
E E
Q = =
−
=
2 2
2
1 1 1 12
1
N 1 N 2
12
A
A F
A
E E
Q
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8. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores
i i Ni i i
J =εE +( 1 −ε)G
Q Q
1
1
= Q= Q
12
12
+Q+Q
13
13
QQ
1
1
- -QQ
12
12
- -QQ
13
13
Q Q
22
= Q= Q
2121
+Q+Q
2323
QQ
22
- -QQ
2121
- -QQ
2323
Q
Q
33
= Q
= Q
3131
+Q
+Q
3232
Q
Q
33
Q
Q
3131
Q
Q
3232
0
R
E J
R
J J
R
J J
0
R
J J
R
E J
R
J J
0
R
J J
R
J J
R
E J
3
N 3 3
23
2 3
13
1 3
23
3 2
2
N 2 2
12
1 2
13
3 1
12
2 1
1
N 1 1
=
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
−
Transferencia de calor por radiaci
Transferencia de calor por radiaci ó
ó n en recintos cerrados de tres superficies
n en recintos cerrados de tres superficies
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8. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores
Cubiertas de radiaci
Cubiertas de radiaci
ó
ó
n
n
Def.
Def. Materiales de baja emisividad (y alta reflectancia) que se usan para reducir la
transferencia de calor entre dos superficies (Ej. capa de lámina de Al que recubre equipos a
alta T).
Intercambio de calor entre dos superficies paralelas:
2 2
2
1 1 1 12
1
N 1 N 2
12
A
AF
A
E E
Q
ε
−ε
ε
−ε
A
1
, T
1
, ε
1
A
2
, T
2
, ε
2
EE
N1N
EE
N2N
11
1
1
ε
ε
A
−
22
2
1
ε
ε
A
−
112
1
A F
J
1
J
2
SIN CUBIERTA DE RADIACISIN CUBIERTA DE RADIACIÓÓNN CON CUBIERTA DE RADIACICON CUBIERTA DE RADIACIÓÓNN
A
1
, T
1
, ε
1
EE
N1N
11
1
1
ε
ε
A
−
A
2
, T
2
, ε
2
EE
N2N
22
2
1
ε
ε
A
−
113
1
A F
J
1
J
2
332
1
A F
J
3a
J
3b
3 3a
3 a
1
ε
ε
A
−
3 3b
3
1
ε
ε
A
b
−
A
3
, T
3
εε
3a3a
εε
3b
3b
2 2
2
3 3b 3 32
3 b
3 3a
3 a
11 1 13
1
1 2
12
1 1 1 1 1 1
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε
A AF A A AF A
E E
Q
N N
−
−
−
−
−
=
Placas planas paralelas infinitas:
Placas planas paralelas infinitas:
A
A
11
=A
=A
22
=A
=A
33
=A
=A
F F
13
13
=F=F
23
23
−
=
1
1 1
1
1 1
1 2 3 a 3b
4
2
4
1
12
ε ε ε ε
A σ T T
Q
Para N blindajes
Para N blindajes
N cubiertas sincubiertas
Q
N
N
A T T
Q
12 ,
4
2
4
1
12 ,
1
1
1
1 1
1
=
−
ε
ε
σ −
=
ε ε = en todas las superficies= en todas las superficies
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3. Intercambio de radiación térmica por
medios no absorbentes ni emisores
8.4. 8.4.-- Efecto de la radiaciEfecto de la radiacióón en la medida de la temperaturan en la medida de la temperatura
T
t
T
f
T
p
q
conv
q
rad
T
p
Transferencia de calor entre el fluido y el term
Transferencia de calor entre el fluido y el term ó
ó metro
metro
hasta equilibrio thasta equilibrio téérmicormico medida de Tmedida de T
Si T de la pared es distinta a la del fluido Si T de la pared es distinta a la del fluido
transferencia de Q por radiaci
transferencia de Q por radiaci ó
ó n entre la pared y el
n entre la pared y el
term termóómetrometro la T medida no es la del fluido (Tla T medida no es la del fluido (T
intermedia entre el fluido y la pared). intermedia entre el fluido y la pared).
C Cáálculo de la correccilculo de la correccióón:n:
q
q
convconv..
q
q
radrad..
h(T
h(T
ff
T
T
pp
ε
ε
tt
σ
σ (T
(T
tt
44
T
T
ww
44
[ K ]
h
T T
T T
t t p
f t
4 4
