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MATEM ´ATICAS
Grado A.D.E y Derecho
Curso 2020/
Relaci´on de Ejercicios
Nº 1
- Para cada una de las funciones siguientes determina los valores que se piden.
(a) f (x) = x
2 / 5 ; f (243), f (−729), f (t
20 ). (b) g(x) = 4 − x
2 ; g(−8), g(u), g(u
2 ).
- Determina el dominio de las siguientes funciones:
(a) f 1
(x) = 5x
3
(x) =
x
x − 1
(c) f 3
(t) =
−t + 5
(d) f 4
(x) =
x − 2
8 − 2 x
(e) f 5
(x) =
x +
3 − x (f) f 6
(t) =
3 t − 1
4 t + 10
(g) f 7 (z) =
4 − z
2
z
2
(h) f 8 (r) =
2 r − 2
r
2 − 9
(i) f 9 (x) =
x − 4
ln(x + 6)
(j) f 10
(x) = ln(x + 1) + ln(6 − x) (k) f 11
(x) =
x
2 − 4 x + 3
- Si f (x) = x
2 y g(x) = 5 + x, calcula:
(a) (f + g)(x), (b) (f − g)(x), (c) (f − g)(−
1
2
), (d) (f · g)(x), (e)
f
g
(x),
(f)
f
g
1
2
), (g) (f ◦ g)(x), (h) (g ◦ f )(x), (i) (g ◦ f )(−3).
- Si f (s) =
s y g(t) = t
2 − 4 t + 2, describe (f ◦ g)(t) y (g ◦ f )(s) y determina su dominio.
- Si F (s) =
s y G(t) = ln(t − 5), describe (F ◦ G)(t) y (G ◦ F )(s) y determina su dominio.
- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
(a) f (x) = x
6
x
2 − x
(c) f (x) = ln(x + 1)
(d) f (x) = ln
x + 2
x − 1
(e) f (x) =
x
2
e
x − 4
(f) f (x) =
2 x
3
|x − 1 |
- Estudia la continuidad y esboza la gr´afica de las funciones definidas por:
(a) f (x) =
−x
2
x
2 , para 0 < x
(b) f (x) =
4 x − 2 , para x ≤ 2
−x + 8, para x > 2
- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
(a) f 1 (x) =
3 x, x ≤ 1
4 x
3 − x, x > 1
(b) f 2 (x) =
−x
2
1 − |x|
(c) f 3 (x) =
2 x
2
|x − 1 |
(d) f 4
(x) =
x + 4
x + 1
, 0 ≤ x ≤ 2
ln(x − 1) + 2, 2 < x ≤ 5
(e) f 5
(x) =
x + 2
, 1 ≤ x < 3
e
(3−x) , 3 ≤ x < 5
e
2
, 5 ≤ x ≤ 7
- ¿Para qu´e valor de a es continua la siguiente funci´on en todo R?
f (x) =
ax − 1 , si x ≤ 1
x
2
- Halla las as´ıntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones, en caso de que existan.
(a) f (x) =
5 − x
2 x − 6
(b) g(x) =
x + 2
(c) h(x) =
x
2 − 9
x
2 − 3 x
(d) F (x) = x
3
- Localiza una ra´ız de la ecuaci´on x
3
2
- 5x = 2 en un intervalo de amplitud 1.
- Encuentra un intervalo de amplitud 1 en el cual exista al menos una ra´ız de la ecuaci´on x
5
4 x
2 − 3 x − 1 = 0.
- ¿Se puede aplicar el Teorema de Bolzano a la funci´on p(x) = x
4 −16 en los extremos del intervalo
[− 3 , 3]?¿Podemos asegurar que no hay soluci´on en dicho intervalo?
- El valor del impuesto sobre la renta, T , que debe pagar una persona depende de su renta, R,
de la manera que se indica a continuaci´on. Si R no supera los 10000 euros, no paga nada. Si
R supera los 10000, pero no los 20000 euros, paga el 10% de lo que exceda de los 10000. Si R
supera los 20000 pero no los 40000 euros, paga 1500 euros m´as el 20% de lo que exceda de los
- Por ´ultimo, si R supera los 40000 euros, paga 7500 euros m´as el 40% de lo que exceda
de los 40000 euros. Obt´en la expresi´on matem´atica de T = f (R) como una funci´on a trozos,
esboza su gr´afica y estudia la continuidad de la funci´on.
- El coste total de producir x unidades de un cierto bien es una funci´on lineal. En una ocasi´on,
se fabricaron 100 unidades a un coste total de 350 euros y, en otra, se fabricaron 150 unidades
por 400 euros. Halla la funci´on lineal de coste total en t´erminos del n´umero x de unidades
producidas.
- Se supone que la demanda por semana de un cierto producto es de 100 unidades cuando el
precio es de 60 euros por unidad, y de 200 unidades si son 50 euros cada una. Halla la funci´on
de demanda suponiendo que es lineal.
- Se sabe que el coste total de producir un cierto bien viene determinado por la funci´on C(q) =
4 q + 200, donde q representa el n´umero de unidades producidas. Adem´as, el ingreso total es
I(q) = q
2 − 3 q. Halla la expresi´on de la funci´on beneficio, B(q).
- Sea D(q) =
q + 2
q
la funci´on de demanda de cierto producto, que nos da el precio p = D(q)
en funci´on del n´umero de art´ıculos demandados q. Halla la expresi´on de la funci´on de ingreso
I(q).
- Se considera una empresa que produce un bien cuyo precio unitario est´a fijado por el mercado y
es p = 20. La funci´on de costes medios es CM (q) = 22 +
q
, donde q representa el n´umero de
unidades producidas. Se supone que se vende toda la producci´on. Halla la funci´on de beneficio
y repres´entala gr´aficamente. ¿Qu´e deber´ıa hacer la empresa?
- Determina la funci´on de coste medio CM (q), donde q representa el n´umero de unidades pro-
ducidas, sabiendo que el coste variable es CV (q) = 2q + q
2 y los costes fijos son de 200 Euros.
- Se considera una empresa que produce cierto bien y cuya funci´on de costes es C(q) = 7q + 2e
− 3 q .
Halla los costes fijos y los costes variables.
- Se considera una empresa con funci´on de demanda p = D(q) = −
q + 12 y funci´on de oferta
p = O(q) =
q + 8, donde q representa el n´umero de unidades de producto y p el precio.
Calcula el precio de equilibrio.
