Relación entre la forma de las curvas de costes totales, medios y marginales a largo plazo y
el tipo de rendimientos de escala.
Como hemos visto, existe una relación entre la pendiente de la curva de costes medios y (CMg –
CMe), puesto que:
A partir de esta expresión vemos que:
Si los rendimientos a escala son constantes, (en el caso de una función de producción Cobb-
Douglas cuando
( ) 1
), si queremos duplicar la producción habrá que aumentar la cantidad
utilizada de factores el doble, de modo que el coste se duplicará, por lo que la función de costes
totales a largo plazo es una línea recta. Además el coste medio a largo plazo es constante y para
cada nivel de producción, el coste medio es igual al coste marginal. Así, gráficamente a largo plazo
la curva de costes medios coincide con de la de costes marginales:
CMg
C(x) CMe
( ) 0
L
C x ax a
x x
CMg = CMe=a
Si los rendimientos a escala son creciente, (en el caso de una función de producción Cobb-
Douglas cuando
( ) 1
), si queremos duplicar la producción habrá que aumentar la cantidad
utilizada de factores menos del doble, de modo que el coste aumentará menos del doble, por lo que
la función de costes totales a largo plazo es cóncava. Además el coste medio a largo plazo es
decreciente y para cada nivel de producción, el coste medio es superior al coste marginal. Así,
gráficamente la curva de costes medios se sitúa por encima de la de costes marginales a largo
plazo:
CMe
CMg
CMg
C(x) CMe
x x
0
dCMe
dx
2
() () ()
( ) 1 ( ) ( )
Cx dC x
dx C x
dCMe x xdx CMg x CMe x
dx dx x
x
() 0, ( ) creciente ( ) ( )
() 0, ( ) constante ( ) ( )
() 0, ( ) decreciente ( ) ( )
dCMe x CMe x CMg x CMe x
dx
dCMe x CMe x CMg x CMe x
dx
dCMe x CMe x CMg x CMe x
dx
