Álgebra de Números Complejos: Propiedades, Ecuaciones y Raíces, Resúmenes de Matemáticas

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Álgebra

NÚMEROS COMPLEJOS

Y ECUACIONES

2

2

2

2

REGLA

TEOREMAS

𝑧 Cis(𝜃)

𝑤 Cis(𝛼)

𝑛

𝑛

𝑛

𝑛

𝑧 cis

donde 𝑘 = 0 , 1 , 2 , … , 𝑛 − 1.

2 ) 𝑧 = 𝑧ҧ = 𝑧

∗

2

= 𝑧. 𝑧ҧ

𝑛

𝑛

𝑛

𝑛

PROPIEDADES

3 ) 𝑧 + 𝑧ҧ = 2𝑅𝑒 𝑧

5 ) 𝑧 + 𝑤 = 𝑧 ҧ+ 𝑤ഥ

6 ) 𝑧 − 𝑤 = 𝑧 ҧ− 𝑤ഥ

7 ) 𝑧. 𝑤 = 𝑧ҧ. 𝑤ഥ

ҧ 𝑧

𝑛

= 𝑧ҧ

𝑛

𝑛

𝑛

ҧ 𝑧

1 ) 𝑆𝑖 𝑧 = 𝑧ҧ ↔ 𝑧 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙

4 ) 𝑧 − 𝑧ҧ = 2𝐼𝑚 𝑧 i

PROPIEDADES:

𝑛

ECUACIÓN POLINOMIAL

0

𝑛

1

𝑛− 1

𝑛− 1

𝑛

0

donde:

0

1

𝑛

son los coeficientes

𝑥 es la incógnita

RAÍZ DE UN POLINOMIO

𝛼 es raíz del polinomio P 𝑥

Corolario:

Todo polinomio de grado 𝑛 ≥ 1 , tiene

exactamente 𝑛 raíces (contadas con la

multiplicidad).

𝑥

2

3

Ejemplos

Sus raíces son: 8 , 5 , 5 , − 1 , − 1 , − 1

ECUACIÓN CUADRÁTICA

2

1

2

1

2

Se cumple:

Las dos raíces de la ecuación

1

2

Donde: ∆= 𝑏

2

− 4𝑎𝑐 y es llamado discriminante

Considerando los coeficientes reales

Raíces reales diferentes

Raíces reales e iguales (única solución )

Raíces imaginarias conjugadas

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