Vista previa parcial del texto
¡Descarga representacion de funciones elementales y más Apuntes en PDF de Derecho solo en Docsity!
OTRO CASO
Gráfica de funciones cuadráticas parábolas - y y é—1 . Sia >0, la parábola está abierta hacia ariba.) Sia=0, la parábola está abierta hacia abajo [1] a) x del vértice y eje de la parábola > [x 19 - Calculamos las coordenadas del vértice vel P Za y del vértice: Sustituimos el valor de () Dos puntos de corte v (0,1) o dar Discriminante (2.0) 7 ES -4dac ¿=0 Un punto de corte (1,0) 2a 2 1 DO A 2 < O No corta al eje x nn Eje OY =x=0y=c => Punto(0,c) 3- Tabla de valores Procuraremos coger valores simétricos al walor que tenga la x del vértice : > 40.- Representar y Empezamos representando el vértice. Representamos el resto de los puntos. Unimos y obtenemos la gráfica. Estará formada por dos ramas simétricas respecto al eje de simetría de la parábola Caraterísticas de su gráfica Dominio: Por serpolinómicas su dominio estodos los números reales Dominio f(x) EE v(1,0) Continuidad: Son continuas Xx 1 D 1 2 3 Crecimiento, decrecimiento, máximo o mínimo E Presentan siempre una rama creciente y otra decreciente que puede ser un Máximo: Si las ramas son creciente decreciente f , ocurre sia >0 Mínimo: Si las ramas son decreciente creciente U , ocurre si a <0 Traslaciones de parábolas y = (+ m2 Si h > 0, y = x? se desplaza hacia la izquierda h unidades. Si h < 0, y = x2 se desplaza hacia la derecha h unidades. Partimos de y = x? El vértice de la parábola es: (-h, 0). El eje de simetría es x = —h. y =x2+k y =(x + 2)2 Si k > 0, y = x? se desplaza hacia arriba k unidades. y = (x + h)2 + k Sik< 0, y = x? se desplaza hacia abajo k unidades. El vértice de la parábola es: (-h, k). El vértice de la parábola es: (0, k). El eje de simetría es x = —h. El eje de simet: o MEE YV= bras 2 y=x +2 y = x2 -2 Carateristicas comunes de todas las gráficas Dominio: R- (0) Continuidad: La funciones son discontinuas en x= O Asíntotas Tienen una asíntota vertical en x= 0, Asíntotas horizontales Ejemplos 1 y 2: Tienen una asíntota horizontal en y = 0. Tienden a O para valores de x muy grandes o muy pequeños. Ejemplos 3: Tiene una asintota horizontal en y = 2. Para valores de x muy grandes O rrnuy pequeños la función tiende a dos. Ejernplo 4: Tiene una asíntota horizontal en y =- 3. Para valores de x muy grandes O muy pequeños la función tiende a -3 OTRO CASO +C tx) = 2 x-b x-3 La hipérbola se desplaza tantas unidades hacia amba o hacia abajo, según sea el 3 fl +1 valor de c. La asintota vertical se desplaza tantas unidades hacia la izquierda o hacia la derecha, según sea el valor de ba. Dominio: R-¿3) Continuidad: La función es discontinua en x= 3 Asintotas Verticales: tiene una asíntota vertical en x= 3 Asintotas horizontales: tiene una asíntota horizontal en y =1 Límites: Para valores de x muy grandes o muy pequeños la función tiende a 1 Traslaciones de hipérbolas 0) AS k Fx) = 9 E) El centro de la hipérbola es: (-b, 0). sib> 0, £(x)= K ose desplaza a la izquierda b unidades. x 2 fo) = 60 x+3 El centro de la hipérbola es: (-3, 0) Si b<0, 109-K se desplaza a la derecha b unidades. Xx 10 Exa El centro de la hipérbola es: (0, a). k Sia>0, f(x)=“ se desplaza hacia arriba a unidades. x Si a<0, f(x)= K_ se desplaza hacia abajo a unidades. x 2 Fl =2 +3 (0 =G El centro de la hipérbola es: (0, 3) Funciones exponenciales Estructura => Propiedades comunes a todaslas funciones exponenciales : Dorninio f(x): IE Conjunto Imagen fx): R* Pasan por el punto (0,1) >a" =1 Propiedades comunes a todaslas funciones exponenciales : Dominio f(xj % Continua en todo TA Propiedades que dependen dela base: Base mayorque 71: Estrictamente creciente Observa la gráfica de: Haz una tabla de valores dando valores pequeños y grandes para ver la tendencia + Conjunto Imagen fíxJ $ Pasan por el punto (0,1) =>al =1 Continua en todo A Propiedades que dependen dela base : lim a* =0 x -100 -10 (0) 10 100 Tendenciag**=" ma = y 78.10% 97.10% 4 1024 1,26,10% — Basemayorquet: f()=2* lim a*=0 — Estrictamente creciente. Tendencia o a (1 lim a? =c Base menor que 1: Observa la gráfica de: [f(x] = 3 to Estrictamente decreciente Haz una tabla de valores dando valores pequeños qy y grandes para ver la tendencia Base menor que 1: fox = (2) lim a =+o x -100 -10 D 10 100 2 Tendenciag 2" ñ m a =0 y 126.10% 1024 1 97.10% 7,8.10% lim =+00 qa te Estrictamente decreciente. Tendencia o. lim a* =0 + Base mayor que 1 Base menor que 1 Funciones logarítmicas Características Dominio: Tiene sentido cuando el logaritmo es mayor que cero Imasen: R Tabla de valores ' Darernos a x valores que me perrita el dominio Cuando la base no es 10 y no pueda hacerlo con la calculadora aplicamos la definición de logaritmo para calcular el valordey => logyx=y= Y =x Elegimos valores adecuados de x para poder calcular el valor de y Sus gráficas dependen del valor de la base del logaritmo. Función logarítmica con la base mayor que 1 f0) =109,x Base mayor que l Base >1 Dominio: x >0 Dorn f(x) =1R+ 6 Dorm fx) = (0, co) Tabla de valores : x 124 1 4 8 y 10 2 3 Base >1 Pasa por el punto A(1,0) Continua en todo su dominio Creciente Función creciente sh Función logarítmica con la base comprendida entre 0 y 1 f(x)=l09p95X A Baseentre Uy 1 | y=l0gp, ¿Xx 0 0 Domf()=R* Tabla de valores ! x /49. 1.4 8 y +1. 0 -2 -3 Función decreciente J- Representamos los distintos trozos, fijandonos si el valor frontera está incluido o ro Funciones definidas a trozos y Ejemplo =x, six<0 to)= hb, si01 1*- Localizarnos los puntos donde debemos carnbiar de función o| 1 D por la izquierda D por la derecha 1 ] x Le] r 1 r 125 ] D a 1 por la izquierda 1 por la derecha 2% Darnos valores para representar cada uno de los trozos + Los puntos donde cambiamos de función es obligatorio que esten en las dos tablas La de su izquierda y la de su derecha. Luego pueden estar incluidos o no dependiendo de la inecuación. 0d =-x fo) => tb) = 1 x0-1-2-3 x 0 1 función constante y04123 y 041 + Cuando hay una parábola es necesario calcular el vértice para ver que trozo de parábola debernos representar. Las parábolas son curvas, sino nos fijamos lo haremos mal. Al vértice es (0,0), luego representamos un trozo de rama, que sale del vértice, desde x= 0 hasta x= 1 
