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Trabajo de derivadas y geogebra de calculo diferencial
Tipo: Ejercicios
1 / 9
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Anexo 1 - Ejercicios Tarea 2
Curso calculo diferencial
- funciones
Estudiante 100410_
Francisco Sebastián Apraez Enríquez
Grupo Nº
Tutor: ROBERTO BELTRAN TOVAR
Universidad Nacional abierta y a distancia-UNAD
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería (ECBTI)
Ingeniería de Alimentos
Marzo –19 - 2022
Pasto (N)
1
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 2 –
Funciones. Debe escoger un numero de estudiante y enunciarlo en el foro “Desarrollo Tarea
2”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.
EJERCICIOS
1. Representar en GeoGebra la función dada y determinar a partir de dicha gráfica:
a. Tipo de función
b. Dominio, rango y asíntotas
Estudiante 1
f ( x )=
2 x + 5
x − 2
https://www.geogebra.org/graphing/xptuwdhm
a) Tipo de función : Función Racional
Asíntotas, x = 2 ; y = 2
2. Dado los tres puntos A , B y C hallar:
a. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta
b. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
Estudiante 1 A =(− 2 , − 3 ) B =( 5 , 1 ) C =( 4 , 8 )
a. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es
perpendicular a la recta
m =
y
2
− y
1
x
2
− x
1
m =
2
b. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
https://www.geogebra.org/classic/xukqresr
3. Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas
analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los
exponentes.
a. Ecuaciones Funciones logarítmica
b. Ecuaciones Funciones
exponenciales
Estudiante 1
log
3
( 4 x
3
2
) =log
3
( x + 1 )
( 3 ¿¿ x )
3 x + 1
2 x
5 x − 1
Como bases de los logaritmos son las mismas,
los argumentos son iguales:
4 x
3
2
Se escribe a 14 x
2
y a 13x como una suma:
4 x
3
2
2
Factorizando 4 x
2
y 10x y 3
4 x
2
x + 1
x + 1
x + 1
( 4 x
2
x + 1
) ( 4 x
2
) −
x + 1
( x + 1 ) ( 4 x
2
x + 1
) ( 4 x
2
) = 0
( 3 ¿¿ x )
3 x + 1
3
2 x
( 3
2
)
5 x − 1
3 x
2
6 x
10 x − 2
( 3
3 x
2
) −
( 3
6 x
) = 3
10 x − 2
3 x
2
10 x − 2
3 x
2
− 5 x
10 x − 2
3 x
2
− 5 x = 10 x − 2
3 x
2
− 5 x − 10 x + 2 = 0
4
Entonces:
( x + 1 )= 0
x
1
4 x
2
4 x
2
10 x
2 x
2
x
1,
− b ± √ b
2
− 4 ac
2 a
x
2
√
x
3
− 5 −√ 17
Comprobando raíces
x
1
log 3
( 4 x
3
2
) =log
3
( x + 1 )
log
3
[ 4 (− 1 )
3
2
3
log
3
( 0 ) =log
3
Como en los logaritmos el dominio debe ser los
Reales, con x
1
=− 1 , No es solución porque el
logaritmo de cero no pertenece a los Reales
x
2
log
3
( 4 x
3
2
3
( x + 1 )
log
3
[ 4 (−0,219)
3
2
3
log
3
( 0,78) =log
3
x
1
=−0,219 es solución
x
3
log 3
( 4 x
3
2
) =log
3
( x + 1 )
log
3
[ 4 (−2,28)
3
2
3
log
3
(−1,27 )=log
3
x
3
=−2,28 no solución
3 x
2
− 15 x + 2 = 0
x
1,
− b ± √ b
2
− 4 ac
2 a
3 x
2
− 15 x + 2 = 0
x
1,
−(− 15 ) ± √(− 15 )
2
x
1,
√
x
1,
√
x
1
√
x
1
√
x
1
x
2
15 −√ 201
x
2
Ambas soluciones pertenecen a los
reales
https://www.geogebra.org/calculator/
f7j2ta7p
5
intersección con el eje x)
A ( 3 , 0 ) y B
Vértice:
x
− b
2 a
f
2
f
https://www.geogebra.org/calculator/a4sdfamd
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
5. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio
de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
Estudiante
1
Por dos tubos juntos se puede llenar un depósito en 6 horas 40 minutos.
Hallar el tiempo que cada uno solo emplearía para llenar el depósito si
uno de los tubos puede llenarlo en 3 horas menos que el otro.
Link del video de la realización del ejercicio
https://youtu.be/-4x1n8kJTwM
6 horas = t = 6h * 60min + 40min = 360minutos + 40minutos = 400 minutos
1h
3h* 60min = 180minutos
1h
7
1_ = 1_ + 1 _ 1__ = t 2
400= t 1
*t
2
t t 1
t 2
400 t 1
t 1
+t
2
t 2
= t 1
400= t 1
180minutos) 400 = t
2
t
1
1
1
400(2t 1
2
800t 1
1
2
1
0= t 1
2
t 1
2
1
1
t 1
2
-980 t 1
− b ± √
b
2
− 4 ac
2 a
a = 1 ; b =− 980 ; c = 72000
t 1
√
t 1
√
t 1=
√
= 900 minutos
t 1=
√
= 80 minutos
t 2=
900 − 180 = 720 minutos
El tuvo 1 emplearía 900 minutos él tuvo 2 emplearía 720 minutos
8
