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Los gráficos representan una gran herramienta a la hora de socializar los resultados matemáticos encontrados en los diversos análisis estadísticos. Existe una variedad amplia de ellos, sin embargo, los más utilizados son: el histograma, los polígonos de frecuencia, la ojiva y los diagramas circulares.
Tipo: Apuntes
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Representar una tabla de frecuencias como una gráfica de pastel. Representar una distribución de frecuencias de datos cuantitativos por medio de histogramas, polígonos de frecuencia. Módulo I: Estadística: Organización de datos numéricos Módulo II: Fórmula de Sturges y Tablas de Contingencia Módulo III: Representaciones gráficas Módulo IV: Métodos para el análisis descriptivo: Centralización Módulo V: Medidas de tendencia central a partir de datos agrupados. Módulo VI: Métodos para el análisis descriptivo: Variabilidad Módulo VII: Índice de Gini y curva de Lorenz Módulo VIII: Teoría de la Probabilidad Módulo IX: Distribuciones de probabilidad
Interpretar analíticamente los conceptos generales y resultados de la estadística descriptiva, las variables, sus atributos y la distribución invariada de frecuencias. Construir distribuciones de frecuencia de datos cualitativos y cuantitativos. Trazar gráficos de barras y circulares. Aplicar la estadística descriptiva a la administración, la economía y a situaciones de la vida real y profesional.
Introducción: MÓDULO III Los gráficos representan una gran herramienta a la hora de socializar los resultados matemáticos encontrados en los diversos análisis estadísticos. Existe una variedad amplia de ellos, sin embargo, los más utilizados son: el histograma, los polígonos de frecuencia, la ojiva y los diagramas circulares. La presentación de la información mediante gráficos constituye una poderosa herramienta para el análisis de los datos, ya que permite una percepción rápida de la información presentada al expresar visualmente en forma conjunta los hechos más importantes. En el siguiente módulo analizaremos cada uno de ellos y los pasos a seguir para lograr sus respectivos diseños. REPRESENTACIONES GRÁFICAS ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS
Gráficos de variables numéricas Característica deseable de los gráficos Utilidad general de un gráfico Características generales deseables en un gráfico Gráficos de variables numéricas Histograma Polígono de frecuencia Ojiva Diagrama circular 7 Anexos Anexo I 18 Bibliografía 20 ORGANIZACIÓN DE LA CLASE
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Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular ASIGNATURA: ESTADÍSTICA I En síntesis, estos contenidos son abordados en este módulo III de aprendizaje. Dentro del contenido se ahonda en descripciones, elementos y características que articulan mejor cada temática. Utiliza gráficos para la representación ilustrada de los valores estadísticos. Estadística El gráfico hace más atractiva la información; presentando en forma generalizada los números y proporciones que se obtienen como resultado de un estudio. Gráficos estadísticos Histograma El uso del gráfico varía según la cantidad de datos que muestre. Es una gráfica de barras para datos numéricos agrupados en los que las frecuencias o los porcentajes de cada grupo de datos numéricos están representados por barras individuales. Histogramas Polígonos Ojivas Diagrama circular Tipos de gráficos estadísticos Polígono de frecuencia El polígono de frecuencias consiste en segmentos de recta que conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos medios de clase y la frecuencia de clase. Ojiva La ojiva es un polígono frecuencial acumulado, es decir, que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo. Diagrama circular Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase como porción la parte del círculo que representa a cada valor que toma la variable. Para su diseño es necesario el uso de una fórmula para determinar los grados de cada frecuencia.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Característica deseable de los gráficos
Permite a las personas no especializadas, interpretar mejor determinada información, haciéndola más entendible e interesante. Aun cuando presentan una cantidad limitada de datos y cifras aproximadas, permite reforzar los argumentos o conclusiones que una investigación presente. Proporciona una idea generalizada de los resultados. Reseña histórica de los gráficos “El uso de herramientas cuantitativas para el tratamiento de datos, tiene su origen en épocas remotas. Se tiene información de hace más de 3000 años antes de Cristo, donde antiguas civilizaciones, como la egipcia, aplicaron continuamente censos que ayudaban a la organización del Estado y permitían la construcción de pirámides. En el Perú, en la época del incanato un método de registro lo constituyeron los quipus. Los inicios de la elaboración gráfica de datos empezaron en el siglo XVII, mostrándose avances que prepararon el terreno para el desarrollo de los gráficos modernos. En 1637 René Descartes publicó tres libros sobre física: Geometría, Dióptrica y Meteoros cuya introducción Discurso del Método lo hizo famoso. En Geometría creó el sistema de coordenadas cartesianas que sentó las bases del dibujo técnico y científico. Este sistema estableció la relación entre la línea representada y la ecuación que la define. En 1644 Michael F. Van Langren produjo la que probablemente es la primera representación de datos estadísticos, al mostrar las variaciones en la determinación de la longitud entre la ciudad de Toledo (España) y Roma (Italia). Durante los siglos XVII y XVIII, se suceden los avances en la estadística y las invenciones de nuevos gráficos. En 1765 Joseph Priestley, más conocido por sus investigaciones en química, es el primero del que se tiene noticia en utilizar la "línea de tiempo" para representar la localización de acontecimientos en forma cronológica.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Debe explicarse a sí mismo, por lo que necesita la tabla de datos, el título, la escala, la leyenda y los símbolos, el gráfico debe ser conciso en la información que proporciona. Debe incluir pocas series de datos, para hacerlo fácil de interpretar, es decir debe ser simple. Debe ser cómodo de leer, es decir poder leerse sin necesidad de mover o girar la hoja, y adecuado al tipo de información que presenta, debe tener comunicabilidad, en otras palabras, ser sencillo de utilizar e identificar. Debe usar un vocabulario común a todas las personas y evitar las palabras inusuales o demasiado especializadas Los colores son vivos para que llamen la atención. Las tramas, sombras y tonos no deben ser muy elaborados El tipo de letra usada es clara, precisa y modesta. Los textos son cortos; están escritos tanto en mayúscula como en minúscula Gráficos de variables numéricas Representación diseñada en base a imagen para una revisión rápida y completa de situaciones específicas. Histogramas Polígonos Ojivas Diagrama Circular Histograma Es una grafica de barras para datos numéricos agrupados en los que las frecuencias o los porcentajes de cada grupo de datos numéricos están representados por barras individuales. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no - numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular El gráfico de barra se diseña con las siguientes características Horizontal: las fronteras de los intervalos de una distribución de frecuencias. Vertical: La información que se grafica corresponde a las frecuencias (absolutas y relativas). Construcción de un histograma
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular No muestran frecuencias acumuladas. Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos. El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia. Suelen utilizarse para representar tablas tipo B. El área bajo la curva representa el 100% de los datos. El polígono de frecuencia está diseñado para mantener la misma área de las columnas. Analicemos una porción de nuestro gráfico para probar esta afirmación: Observe que cada línea corta una porción de la columna, pero a su vez, agrega una porción adicional. Ambas porciones son iguales (triangulo rectángulos iguales), manteniendo el área global en el gráfico. Se traza con las siguientes características: Horizontal: Punto medio (marca de clase) de la distribución de frecuencias. Vertical: Las frecuencias absolutas o porcentuales Ejemplo de histograma Precio por plato Frecuencia fi Marca de clase 14 pero menos de 21 1 17. 21 pero menos de 28 5 24. 28 pero menos de 35 7 31. 35 pero menos de 42 16 38. 42 pero menos de 49 10 45. 49 pero menos de 56 9 52. 56 pero menos de 63 1 59. 63 pero menos de 70 1 66.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Ojiva La ojiva muestra la variable de interés a lo largo del eje X, y los porcentajes acumulados a lo largo del eje Y. La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas "mayor que" y las ojivas "menor que". La ojiva es un polígono frecuencial acumulado, es decir, que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Ejemplo de ojiva Precio por plato Frecuencia fi Frecuencia acumulada 14 pero menos de 21 1 1 = 1 21 pero menos de 28 5 1 + 5 = 6 28 pero menos de 35 7 1 + 5 + 7 = 13 35 pero menos de 42 16 1 + 5 + 7 + 16 = 29 42 pero menos de 49 10 1 + 5 + 7 + 16 + 10 = 39 49 pero menos de 56 9 1 + 5 + 7 + 16 + 10 + 9 = 48 56 pero menos de 63 1 1 + 5 + 7 + 16 + 10 + 9 + 1 = 49 63 pero menos de 70 1 1 + 5 + 7 + 16 + 10 + 9 + 1 + 1 = 50 Diagrama circular Es de especial utilidad para mostrar proporciones (porcentajes) relativas de una variable. Se crea marcando una porción del circulo correspondiente a cada categoría de la variable. Se utiliza para representar la proporción de elementos de cada uno de los valores de la variable.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase como porción la parte del círculo que representa a cada valor que toma la variable. Cuando hacemos el grafico de forma manual, necesitamos los ángulos para poder dibujar el diagrama circular. Para calcular los ángulos utilizamos esta fórmula: El ángulo de cada sector se calcula como 360º dividido por el total de sujetos (N) y multiplicado por la frecuencia absoluta (ni), o bien el producto de la frecuencia relativa (fi) por 360º. Ejemplo de diagrama circular Los continentes suponen el 29,1% de superficie de la Tierra, el resto es agua. Supongamos que se pretende representar mediante un diagrama circular la proporción de superficie de cada continente respecto a la superficie de todos los continentes. Para dibujar el diagrama, calcula el ángulo de cada uno de los sectores (que serán Europa, África, América, Asia, Oceanía, la Antártida). Se obtiene la siguiente tabla:
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Anexo I: Tarea Módulo III ANEXOS MÓDULO III Tipo: Ejercicios prácticos Indicaciones: Realiza los siguientes ejercicios.
Histogramas, polígonos de frecuencia, ojivas y diagrama circular Construya un Histograma. ¿Qué conclusiones obtiene de la información que se presenta en el histograma? Construya un Polígono de Frecuencias. Construya una Ojiva. Construya un polígono de frecuencias acumulativas. ¿En menos de qué cantidad se vendió 50% de los vehículos? ¿En menos de qué cantidad se vendieron veinticinco vehículos?
