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Este documento contiene la resolución del tercer examen parcial de matemática intermedia 2 de la universidad de san carlos de guatemala, realizado en la jornada matutina del 29 de abril de 2014. El documento incluye la resolución de cinco temas, que abarcan el cálculo de volúmenes de sólidos, integrales cambiando a coordenadas polares y el orden de integración, integrales de línea y el cálculo del campo vectorial de una integral de línea.
Tipo: Exámenes
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Universidad de San Carlos de Guatemala Jornada matutina
Facultad de Ingeniería 29 de abril de 2014 Departamento de matemática
MATEMATICA INTERMEDIA 2 TERCER EXAMEN PARCIAL (TEMARIO A)
TEMA 1 (20 PUNTOS)
Halle el volumen del sólido arriba de y debajo de
TEMA 2 (20 PUNTOS)
Halle el volumen del sólido limitado por las superficies
TEMA 3 (20 PUNTOS)
Utilice coordenadas esféricas para hallar el volumen del sólido que está dentro de y dentro de.
TEMA 4 (25 PUNTOS)
a) Evalúe la integral cambiando a coordenadas polares
∫ ∫
√ ∫ ∫
√
b) Evalúe la integral cambiando el orden de integración
∫ ∫
Evalúe la integral de línea
∮ ( )
C: es el semento de curva que va de ( ) √
Tema 2
Analizando la gráfica
Tema 3
Hallamos la apertura del cono:
Hallamos el radio de la esfera
Tema 4
a) Graficando la región de integración tenemos que:
Que es un sector circular, por lo que se necesita encontrar el ángulo de apertura, utilizando la recta que corta.
√
√
b) Graficamos el área de integración y:
Y hacemos el cambio de diferencial
∫ ∫ ∫ ∫
