¡Descarga Tarea 5: Aplicaciones de Extremos y Multiplicadores de Lagrange en Cálculo Multivariado y más Resúmenes en PDF de Estática solo en Docsity!
Corporación Universitaria Minuto de Dios Facultad de Ingeniería
Departamento de Ciencias Básicas Cálculo Multivariado Tarea 5
INSTRUCCIONES
Tenga en cuenta que debe consignar sus respuestas en el cuaderno de clase.
Realizar todos los procedimientos necesarios es indispensable para obtener una nota satisfactoria.
El taller pueden desarrollarlo en grupos de máximo 4 personas
Ubicar la respuesta final con algún tipo de resaltador.
Si realiza alguna consulta en algún libro debe referenciarla.
La tarea se revisará el día 17 de Noviembre de 2021, tiene plazo de entregarla hasta las 23:59 de ese día. Debe entregar la tarea en un único archivo PDF.
Los ejercicios inician en la página 2.
Si hace uso de un editor de texto avanzado(LaTeX) para presentar el taller podrá obtener 0,5 extra!.
RÚBRICA DE EVALUACIÓN
Categorías Porcentaje Contenido Resultado 35 % Lo resultados presentados son correctos. Procedimiento 35 % El procedimiento realizado en cada ejercicio tiene un lineamiento lógico. Presentación 30 % La presentación del taller es organizada, corresponde a la extensión solicitaday se resaltan las respuestas.
Éxitos Profesor: Diego Felipe Muñoz Arboleda [email protected]
Cálculo Multivariado
Aplicaciones de Extremos de Varias Variables
- El material para construir la base de una caja abierta cuesta 1,5 veces lo que el material para construir los lados. Pa- ra una cantidad de dinero C, halle las dimensiones de la caja de volumen má- ximo que puede hacerse.
- El volumen de un elipsoide
x^2 a^2
y^2 b^2
z^2 c^2
es 4 πabc/ 3. Fijado a + b + c, demostrar que el elipsoide de volumen máximo es una esfera.
- Una compañía fabrica dos productos. Los ingresos totales de x 1 unidades del producto 1 y de x 2 unidades del pro- ducto 2 son:
R = − 5 x^21 − 8 x^22 − 2 x 1 x 2 + 42x 1 + 102x 2
Hallar x 1 y x 2 de forma que los ingresos sean máximos.
- Un minorista vende 2 productos que se hacen competencia, y cuyos precios son p 1 y p 2. Hallar p 1 y p 2 de forma que los ingresos:
R = 500p 1 +800p 2 +1, 5 p 1 p 2 − 1 , 5 p^21 −p^22
Multiplicadores de Lagrange
- Hallar las dimensiones de un paquete rectangular de volumen máximo suje- to a la ligadura de que la suma de la longitud y el perímetro transversal no excedan de 108 pulgadas.
- Sea T (x, y, z) = 100 + x^2 + y^2 + z^2 la temperatura en cada punto de la esfera x^2 + y^2 + z^2 = 50. Hallar la tempera- tura máxima en la curva formada por la intersección de la esfera y el plano x − z = 0.
- Hallar las dimensiones de la caja rec- tangular de volumen máximo que pue- de inscribirse (con ejes paralelos a los ejes de coordenadas) en el elipsoide:
x^2 a^2
y^2 b^2
z^2 c^2
- Hallar el nivel de producción máximo P (x, y) = 100x^0 ,^25 y^0 ,^75 si el coste total del trabajo (a 48 dólares por unidad) y el capital (a 36 dólares por unidad) se limita a 100.000 dólares.
- Demostrar que un triángulo es equila- tero si el producto de los senos de sus ángulos es máximo.
- Hallar el punto más alto de la curva de intersección de las superficies pro- puestas: cono: x^2 + y^2 − z^2 = y Plano: x + 2z = 4
Tarea 5: Aplicaciones de Extremos y Multiplicadores de Lagrange
