¡Descarga Guía por la utilización de Maple para resolver problemas matemáticos y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Cálculo para Ingenierios solo en Docsity!
Introducci´o.
Ordre Descripci´o [> Entrada d’instruccions (cliqueu el s´ımbol en la barra superior) Execuci´o d’una instrucci´o Situar el cursor en qualsevol lloc de la l´ınea corresponent i fer return. F5 Permet canviar de Math 1D a Math 2D o a l’inrev´es. Observaci´o: es pot posar el mode en que volem treballar per defecte fent: Herramientas → Opciones → Ver → Mostrar entrada: aqu´ı posarem Notaci´on Maple si volem Math 1D, sin´o Matem´atica 2D Mostrar salida: deixeu-la en Notaci´on Matem´atica 2D. [> instrucci´o : Al fer return NO es mostra el resultat. Separa les instruccions escrites en la mateixa l´ınea. [> instrucci´o1; instrucci´o2; Al fer return es mostra el resultat. Separa les instruccions escrites en la mateixa l´ınea. [> % ; Dona el resultat de l’´ultima ordre executada [> restart: Esborra tot el que hi ha a la memoria [> evalf( , n) Avalua una expressi´o numerica amb n xifres significatives Exemple: [> evalf(Pi,4); 3. [> simplify( ); Simplifica expressions de tot tipus [> factor( ); expand( ); Factoritza polinomis. Expressa productes en sumes [> eval(expressi´o en x , x=a ); Avalua una expressi´o donant-li un valor a la variable de la qual depen [> subs(x=a , expressi´o en x ); Avalua una e. xpressi´o donant-li un valor a la variable de la qual depen [> a:= expressi´o ; unassign(’a’) Assignaci´o de nom a una expressi´o. Desassignaci´o [> solve(equaci´o , nom de la variable); Resol una equaci´o, o inequaci´o, o tot un sistema d’aquestes. Si no dona totes les solucions podem afegir allsolutions=true [> fsolve( , x=a); El mateix amb decimals pero nom´es dona 1 soluci´o, aquella que esta m´es propera a x = a. [> plot( ); Dibuixa grafiques en 2D Exemple: [> plot( exp(x), x=0..3, color=blue); [ , ... , ] S’utilitza per posar ‘llistes’. En una llista els objectes estan ordenats. { , ... , } S’utilitza per posar ‘conjunts’. En un conjunt els objectes no estan ordenats. Exemple: [> plot( [exp(x), sin(x)], x= -Pi..Pi, color=[blue,red]); [> with(nom de la llibreria) Carrega llibreries Exemple: [> with(plots): [>? instrucci´o Obre el men´u d’ajuda sobre la ‘instrucci´o’. Equival a clicar Ayuda en la barra superior o utilitzar el requadre de B´usqueda
Complexos.
Ordre Descripci´o [> I; Unitat imaginaria [> a+b*I; Forma binomica, z = a + bi [> polar(r,theta); Forma polar, z = rθ [> rexp(thetaI); Forma exponencial, z = reiθ
Exemples: [> 2+2I; polar(2sqrt(2),Pi/4); 2sqrt(2)exp(Pi/4*I);
[> Re(z); Part real d’un complex z [> Im(z); Part imagin`aria d’un complex z
[> abs(z); Modul de z [> argument(z); Argument de z [> conjugate(z); Conjugat de z [> polar(z); Passa a forma polar un complex z en forma binomica [> evalc(z); Passa a forma bin`omica un complex z en forma polar
[> simplify(z); Simplifica l’expressi´o d’un nombre complex [> assume(a,real); Suposar`a que a ´es real
[> polar(root[n](r), theta/n + k2Pi/n); Donats z = polar(r, θ) i un valor de k (entre 0 i n − 1), proporciona una de les arrels n-esimes [> for k from 0 to n-1 do ... end do; Per obtenir totes les arrels n-esimes alhora fem variar k [> for k from...to...do instrucci´o1,instrucci´o2,... end do; Per a cadascun dels valors de k, executa les instruccions indicades (separades per ‘,’ o ‘;’)
[> solve(equaci´o,z); Resol una equaci´o (de variable z), on els coeficients s´on complexos (reals o no)
Matrius — sistemes lineals.
Ordre Descripci´o
with(LinearAlgebra): Caldra carregar llibreries M:=Matrix([[1,2,3],[4,5,6]]); La matriu es una llista [,,,] de files [,,,],...,[,,,] M[i,j]; M[i,j] ´es l’element de la fila i, columna j B:=A[1..3,[1,2]]; Defineix B com a submatriu utilitzant de A l’interval de files 1..3 i les columnes indicades[1,2] v:=Vector([2,4,6]); Vector[row]([2,4,6]); vector columna (amb [row] , fila) v[i]; v[i] ´es la coordenada i-esima del vector IdentityMatrix(n); ZeroMatrix(n); Tipus de matrius (la dimensi´o depen de n) DiagonalMatrix([2,4,6]); Matriu diagonal amb vector diagonal (2,4,6) Transpose(A); Matriu transposta. 3A; 3v; A.B; A.v; Producte entre matrius, vectors i escalars amb , o , segons els casos M^(-1); MatrixInverse(M); Maneres d’obtenir la matriu inversa Herramientas→Tutoriales→´Algebra Lineal→Matriz Inversa Determinant(M); Rank(M); Calcul del determinant i del rang de la matriu <A|B>; <A|v>; Ajunta matrius: A a l’esquerra, B (o v) a la dreta. <A,B>; A adalt, B abaix. GaussianElimination(M); Simplifica la matriu pel metode de Gauss Herramientas→Tutoriales→´Algebra Lineal→Eliminaci´on Gaussiana eq1:= 3x+4t = 26; A partir de les equacions, com obtenir la matriu ampliada? eq2:= -y+2t = 7; GenerateMatrix genera 2 elements: eq3:= x+3*z = 14; A (matriu del sistema), v (vector dels termes independents) A,v:=GenerateMatrix([eq1,eq2,eq3],[x,y,z,t]); L’assignaci´o es fa amb 2 noms separats per ‘,’ H:=GenerateMatrix([eq1,eq2,eq3],[x,y,z,t],augmented=true); Afegint augmented=true genera 1 element: la matriu ampliada H=<A|v> H:=Matrix([[3,0,0,4,26],[0,-1,0,2,7],[1,0,3,0,14]]); Definim la matriu ampliada H directament, A:=Matrix([[3,0,0,4],[0,-1,0,2],[1,0,3,0]]); o definim la matriu A v:=Vector([26,7,14]); H:=<A|v>; i el vector v i els adjuntem eq:=GenerateEquations(H,[x,y,z,t]); A partir de la matriu ampliada, com obtenir les equacions? Amb GenerateEquations eq[i]; eq[i] ´es la i-`esima equaci´o: eqi solve({eq1,eq2,eq3},[x,y,z,t]); Resol el sistema a partir de les equacions amb solve LinearSolve(H); LinearSolve(A,v); o b´e a partir de la matriu ampliada amb LinearSolve Herramientas→Tutoriales→´Algebra Lineal→Gr´aficos de Sistemas Lineales
Derivaci´o.
Ordre Descripci´o
f:=x->y; Assignem f a una funci´o. Despr´es la cridarem f (x) unapply(%,x); Converteix l’´ultima expressi´o executada en funci´o
diff(f(x),x); Derivada de f (x) D(f); Aplicaci´o derivada. Cal que f sigui una funci´o (no expressi´o) D(f)(x); Derivada de f (x)
D(f)(a); Com avaluar la derivada en x = a? Com l’aplicaci´o D(f) avaluada en x = a, df:=diff(f(x),x); o b´e amb l’expressi´o derivada subs(x=a,df); eval(df,x=a); fent servir subs o eval, df:=unapply(df,x); df(a); o b´e, convertint l’expressi´o en funci´o amb unapply, per despr´es avaluar en x = a
diff(f(x),x$n); Derivada n-esima de la funci´o f (x) (D@@n)(f); Aplicaci´o derivada n-esima de la funci´o f (x) (D@@n)(f)(x); Derivada n-`esima de la funci´o f (x)
Herramientas→Tutoriales→Calculo→En una variable→M´etodos de Diferenciaci´on Herramientas→Tutoriales→Calculo--En una variable→Secants ... →Tangent Herramientas→Tutoriales→Calculo--En una variable→An´alisis de Curva Herramientas→Tutoriales→Calculo--En una variable→Aproximaci´on de Taylor
t:=taylor(f(x),x=a,n); polinomi de Taylor d’ordre n − 1 al voltant de x = a, m´es l’ordre de l’error O(x − a)m, amb m ≥ n convert(t,polynom); Converteix l’expressi´o a polinomi
