¡Descarga Resumen matemática resumen y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
UNIDAD 5: LAS RENTAS FINANCIERAS
En matemáticas de las operaciones financieras se denomina renta financiera a un conjunto o sucesión de capitales financieros con (OJO CON ESTO) VENCIMIENTOS EQUIDISTANTES , es decir, que el periodo de tiempo transcurre entre el vencimiento de un capital y el siguiente sea siempre el mismo.
Los capitales que componen la renta, se denominan términos de la renta y periodos de maduración o, periodo de interés al tiempo transcurrido entre dos términos consecutivos.
El origen de una renta se sitúa en el extremo inferior del primer subintervalo o periodo de maduración y el final en el extremo superior del último periodo de maduración.
1) CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS (Este punto es muy importante):
A partir de la definición de renta cabe distinguir distintas clasificaciones atendiendo a diferentes criterios, entre los que destacan:
1.- Según la forma en que se conocen los términos de la renta.
o Ciertas : se conocen con certeza las cuantías y los vencimientos de todos los términos que componen la renta. o Aleatorias : al menos uno de sus términos es un capital financiero aleatorio, es decir, depende de un fenómeno aleatorio y por tanto solo se conoce en término de probabilidad.
2.- Según la amplitud de los periodos de maduración.
o Discretas : los periodos de maduración son finitos. o Continuas: los periodos de maduración son infinitesimales.
3.- según la periodicidad de los vencimientos.
o Anuales: los periodos de maduración son anuales. o Fraccionados : los periodos de maduración son inferiores al año (k).
4.- Según el sistema financiero utilizado para valorar la renta.
o Rentas en sistema financiero simple. o Rentas en sistema financiero compuesto. o Rentas en sistema financiero continuo.
5.- Según su duración.
o Temporales: tienen un número finito de términos. o Perpetuas: están compuestas por infinitos términos.
6.- Según el momento de valoración de la renta.
o Inmediatas: el momento de valoración inicial coincide con el origen de la renta y el momento de valoración final con el final de la renta.
o Diferidas: la valoración inicial se realiza una serie de periodos anteriores al origen de la renta. A esta serie de periodos se les denomina diferimiento (Carencia). La valoración final coincide con el final de la renta.
o Anticipadas: la valoración inicial se realiza en el origen y la final se realiza una serie de periodos posteriores al final de la renta y que se denomina anticipación.
Los valores financieros en el origen y final de la renta serán los siguientes:
La cuantía Vo es igual a la suma financiera de todos los términos de la renta en el momento t =
- La cuantía Vn es igual a la suma financiera de todos los términos de la renta en el momento t = n. por tanto, los capitales financieros (Vo,0) y (Vn,n) son financiera EQUIVALENTES al conjunto de capitales financieros que componen la renta.
3) RENTAS CONSTANTES.
Son aquellas cuyos términos SON IGUALES entre si. Para realizar la valoración de las rentas constantes.
Siguiendo la clasificación del punto 1) de la presenta unidad, vamos a estudiar los diferentes tipos de rentas constantes.
3.1 Rentas inmediatas; son aquellas cuyo momento de valoración coincide con el origen y final de la renta. 3.1.1 Renta temporal y pospagable.
El esquema gráfico de una renta CONSTANTE, TEMPORAL, INMEDIATA Y POSPAGABLE es el siguiente:
- Cálculo del valor actual:
Siendo el valor actual de la renta unitaria y pospagable de “n” términos valorada al tipo de interés i.
Siendo el valor final de la renta unitaria y pospagable de “n” términos valorada al tipo de interés i.
***Obsérvese que los capitales y son equivalentes, dado que están midiendo lo mismo (el valor financiero de la renta) en momentos distintos de tiempo. Así pues, se verifica que:
3.1.2 Renta temporal y prepagable.
El esquema gráfico de una renta CONSTANTE, TEMPORAL, INMEDIATA Y PREPAGABLE es el siguiente:
- Cálculo del Valor actual:
Siendo el valor actual de la renta unitaria y prepagable de n términos valorada al tipo de interés i.
Siendo el valor final de la renta unitaria y prepagable de n términos valorada al tipo de interés i.
La relación entre las distintas rentas unitarias, se resume en el siguiente esquema (IMPORTANTE):
Operando:
3.2 Rentas diferidas.
Se caracterizan porque la valoración inicial se realiza una serie de periodos anteriores al origen de la renta.
La peculiaridad de estas rentas a la hora de su valoración se centra solo en el estudio de su valor actual, ya que su valor final se calcula exactamente igual que en las rentas inmediatas ya analizadas.
3.2.1 Temporal y pospagable.
Su representación gráfica es:
3.2.2 Temporal y prepagable.
Su representación gráfica es:
3.2.3 Perpetua y pospagable.
Su representación gráfica será:
3.3.2 Temporal y prepagable.
Su representación gráfica será:
